Последовательность расчета газового цикла

Обозначения и размерность величин, входящих в исходные данные, для выполнения домашнего задания приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Размерность исходных величин

для домашнего задания №2

Наименование	Величины	Размерность
Начальное давление	р1	Н/м^2
Начальная температура	Т1	К
Давление после компрессора	р2	Н/м^2
Показатель политропы сжатия	п1-2	безразмерный
Температура газа после камеры сгорания	Т3	К
Показатель политропы в процессе подвода тепла к камере сгорания	п2-3	безразмерный
Давление за турбиной	р4	Н/м^2
Газовая постоянная рабочего тела	R	Дж/(кг*К)

Газовая постоянная R определяется в зависимости от типа газа по таблице Приложения 1 или по формуле:

,

где µ - молекулярная масса газа.

Показатель адиабаты k вычисляется для каждого процесса по формуле:

,

а средние значения теплоемкости находятся для каждого процесса по формуле (1.19) с использованием данных таблиц Приложения 7. Для гелия можно принимать k=1,67 и считать k независимой от температуры газа.

Алгоритм расчета:

1. Вычисление термических параметров рабочего тела:

– удельный объем в начальном состоянии;

– температура после сжатия в компрессоре;

- удельный объем газа в точке 2;

– давление газа после камеры сгорания (точка 3);

- удельный объем газа в точке 3;

– температура газа за турбиной (точка 4);

- удельный объем газа в точке 4;

– показатель политропы в процессе 4-1;

2. теплота и работа процесса определяется из соотношений (1.30) и (1.31). Изменение энтальпии и внутренней энергии вычисляются по формулам:

а изменение энтропии – по формулам (1.41)-(1.43). Работа цикла определяется суммой работ расширения отдельных процессов, т.е.

Теплота, подводимая к рабочему телу в цикле q₁, находится как сумма теплот в процессах, где q₁>0.

Теплота цикла согласно (1.44): q_n=q₁-q₂=I_n.

Термический КПД цикла вычисляется по формуле (1.45).

В правильно выполненном расчете должны выполняться условия:

Пример. Произвести расчет замкнутого кругового процесса (цикла) с учетом зависимости теплоемкости , и от температуры газа в каждом процессе, из которых состоит цикл, если известно: рабочее тело – кислород (О₂), , T₁=273 К, р₁=0,1 МПа, р₂=6*10⁵ Па, п_1-2=1,45, T₃=1000 К, п_2-3=0,2, р₄=1,3*10⁵ Па (см. рис. 1.1).

Решение:

1. В соответствии с приведенным выше алгоритмом расчета вычислим параметры состояния рабочего тела в узловых точках цикла (т. 1, 2, 3, 4):

Для определения параметров газа в конце адиабатного расширения (точка 4) необходимо определит методом последовательных приближений показателей адиабаты - среднее значение его для процесса 3-4. В качестве первого приближения значение k можно принять равным k_3-4=1,4 как для двухатомного газа. Для гелия и трехатомного газа можно принимать k =1,67 и k =1,33 соответственно.

Тогда в первом приближении

Зная температуру начала и конца адиабатного расширения, необходимо определить среднее значение теплоемкостей для интервала температур (1000 - 681 К) с использованием таблиц Приложений 2 и 3, а также формулы (1.19).

Окончательно получаем

После этого принимаем за новое значение второго приближения k=1,322 и находим Т₄ =721 К и снова вычисляем, как указано выше, среднее значение теплоемкостей но уже для интервала температур (1000-721 К). Получаем: . Тогда уточненное значение Т₄=722,5 К.

Удельный объем газа в конце адиабатного расширения находится как

Показатель политропы процесса 4 – 1:

2. Вычислим работу расширения (сжатия) газа в политропных процессах по формулам (1.31):

Работа цикла находится как алгебраическая сумма работ процессов, составляющих цикл:

3. Вычислим теплоту для каждого политропного процесса по формуле:

где - среднее значение теплоемкости в интервале температур

k - среднее значение показателя адиабаты в интервале

n - показатель политропы для процесса 1 – 2.

Так как для процесса сжатия в компрессоре , то тепло в этом процессе подводится, а энтропия рабочего тела увеличивается. Средние значения теплоемкости находятся по методике, изложенной выше, с использованием таблиц Приложений 2 и 3.

Для процесса 1 – 2 получаем окончательно

Тогда:

Для процесса подвода тепла (2 – 3) по изложенной методике находим:

Аналогично находим и тепло (отведенное) процесса (4 – 1), в котором:

В процессе расширения (3 – 4) тепло не подводится (адиабатно), поэтому .

Известно, что разность подведенной и отведенной теплоты в цикле равна работе цикла. Вычислим эту разность:

Относительная погрешность измерений будет равна

Термический КПД цикла находится как