- •Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и сплавов Уфа 2010
- •Теория Классическая теория электропроводности металлов
- •Контрольные вопросы
- •Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •Сверхпроводимость
- •Контрольные вопросы
- •Основы зонной теории твердых тел
- •Диэлектрики
- •Металлы
- •Полупроводники
- •Примесные полупроводники
- •Электронный полупроводник
- •Дырочный полупроводник
- •Контрольные вопросы
- •Выполнение работы
- •Порядок выполнения работы:
Контрольные вопросы
Основные положения классической теории электропроводности металлов. Какими параметрами определяется проводимость металла согласно классической теории?
С какими затруднениями сталкивается классическая теория при объяснении экспериментальных фактов?
Что называется подвижностью?
4. В чем состоит механизм электрического сопротивления согласно классической теории?
Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
Согласно квантовой теории электроны проводимости металла образуют не классический газ, а вырожденный электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми-Дирака. Теплоемкость такого газа составляет всего 0.01R. Поэтому при обычных температурах теплоемкость металла равна практически теплоемкости решетки (3R).
Квантово-механический расчет электропроводности металлов провел Зоммерфельд. Для проводимости он получил следующую формулу:
, (3)
где - средняя длина свободного пробега электронов, обладающих энергией Ферми.- относится не ко всем электронам, а только к тем, которые расположены на поверхности Ферми.- средняя скорость электронов на поверхности Ферми. Согласно классической теории в формулу для электропроводности входит средняя скорость теплового движения электроновпри данной температуре. В отличие от, скоростьпрактически не зависит от температуры.
Согласно классической электронной теории сопротивление электрическому току в металлах обусловлено непрерывным столкновением электронов с узлами кристаллической решетки. Квантовая теория рассматривает электрон как частицу, обладающую волновыми свойствами. Движение электронов проводимости в металле рассматривается как процесс распространения электронных волн. Длина этих волн определяется соотношением де Бройль
.
Согласно квантовой теории идеальная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные атомы, не рассеивает электронные волны и не оказывает сопротивления движению электронов. Рассеивание электронов возникает лишь с появлением в решетке центров рассеивания – неоднородностей, по размерам превосходящих длину электронных волн. Такими центрами могут быть искажения решетки, обусловленные тепловыми колебаниями атомов. Тепловые колебания приводят к возникновению микрообъемов, в которых плотность выше средней плотности вещества, либо ниже средней плотности вещества. Вследствие этого плотность твердого тела меняется при переходе от одного микрообъема к другому. Размеры таких микрообъемов превышают длину электронных волн. Поэтому они являются центрами рассеяния электронных волн.
Согласно квантовой теории ,
где n - число атомов в 1м2; G - модуль упругости; а - параметр решетки.
Тогда . (4)
Таким образом , что хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Кроме тепловых колебаний решетки источником рассеяния электронных волн являются примесные атомы. Атомы примеси искажают решетку основного металла и действуют как рассеивающие центры. Поэтому при наличии примесей коэффициент рассеяния складывается из коэффициента рассеяния, обусловленного тепловыми колебаниями атомов ηТ, и коэффициента рассеяния, определяемого примесями ηП:
η = ηТ + ηП.
При не слишком низких температурах выполняется соотношение ηТ ~ T. Величина ηП – пропорциональна концентрации примесей и не зависит от температуры.
Аналогично, для удельного сопротивления выполняется соотношение:
,
где ρТ – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки; ρП – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на атомах примеси.