Задачи на расчет многократного внутригодового начисления процентов с целым числом лет

 Задача №1. Вкладчик положил в банк сроком на 1 год 25 000 рублей, под 18% годовых с начислением процентов каждый месяц. Рассчитайте сумму к получению.

FV = 25000 * (1 + 0,18 / 12)^1*12; FV = 29890 рублей. Ответ. Через год вкладчик получит 29890 рублей.

 Задача №2. При какой процентной ставке инвестор получит 6000 рублей, если срок инвестиции 7 лет, первоначальная инвестиция 1000 рублей, проценты начисляются раз в квартал?

Преобразуем формулу многократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить процентную ставку: r = ((FV / PV) ^1/(n*m) -1) * m; r = ((6000 / 1000) ^1/(7*4) - 1) * 4; r = 0,2643 или 26,43%. Ответ. Инвестор получит запланированную сумму при ссудном проценте равном 26,43%.

 Задача №3. На сколько выгоднее положить деньги в банк при начислении процентов каждый месяц, чем 1 раз в год, если ссудный процент составляет 9,2% и срок вклада 6 лет?

Будущая стоимость при начислении процентов каждый месяц определяется как: FV12 = PV * (1 + 0,092 / 12)^12*6; Будущая стоимость при начислении процентов 1 раз в год определяется как: FV1 = PV * (1 + 0,092)⁶; Для определения выгодности найдем отношение FV12 к FV1, затем вычтем 1 и умножим на 100%. FV12 / FV1 = (1 + 0,092 / 12)^12*6 / (1 + 0,092)⁶; FV12 / FV1 = 1,733 / 1,696 = 1,022; (FV12 / FV1 - 1) * 100% = (1,022 - 1) * 100% = 2,2%. Ответ. При вышеуказанных условиях выгода составит 2,2%.

 Задача №4. Через сколько лет вкладчик получит 20 000 рублей, если процентная ставка равна 13,8%, первоначальный вклад 12 000 рублей, проценты начисляются 2 раза в месяц?

Преобразуем формулу многократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить срок вложения денег: n = (log _{1 + r / m} (FV / PV)) / m; n = (log _{1 + 0,138/24} (20000 / 12000)) / 24; n = 3,71 года. Ответ. Вкладчик получит запланированную сумму через 3,71 года.

 Задача №5. Какой вклад нужно сделать сейчас, чтобы через 3 года получить 23500 рублей, при процентной ставке 14,5% и начислении процентов каждый месяц?

Преобразуем формулу многократных внутригодовых начислений таким образом, чтобы выделить текущую стоимость вклада: PV = FV / (1 + r / m )^n*m; PV = 23500 / (1 + 0,145 / 12)^3*12; PV = 15250 рублей. Ответ. Для получения требуемой суммы, при заданных условиях, необходимо сделать вклад в размере 15250 рублей.

Задачи на расчет простого векселя

 Задача №1. ОАО "23-я хлопчатобумажная фабрика" предъявило для учета вексель на сумму 4350 тыс. рублей со сроком погашения 02.11.03 г. Вексель предъявлен 29.11.2003 г. Банк предложил учесть вексель по учетной ставке 24,8% годовых. Определите выплаченную банком сумму ОАО.

PV = 4350 * (1 - 27/360 * 0,248) = 4269,09 тыс. рублей. Ответ. Банк выплатил 4269,09 тыс. рублей.

 Задача №2. ЗАО "Белый парус" реализовало товар в кредит с оформлением простого векселя номинальной стоимостью 3,24 млн. рублей, выпущенный в обращение 2 октября 2002 года по схеме обыкновенных процентов с точным числом дней, со сроком погашения 12 января 2004 года, процентной ставкой за кредит 17,5%. Через 60 дней векселедержатель обратился в банк для проведения операции по учету векселя. Банк предложил учесть вексель по дисконтной ставке равной 21,25%. Определите сумму полученную фирмой и сколько получит средств банк в результате данной операции?

Определим время с момента оформления до момента погашения векселя: t = 29 + 30 + 31 + 12 = 102 дня.

Определим будущую стоимость векселя к погашению: FV = 3 240 000 * (1 + 0,175 * 102 / 360) = 3 400 650 рублей.

Определим срочную стоимость векселя в момент учета банком: Р1 = 3 240 000 * (1 + 0,175 * 60 / 360) = 3 334 500 рублей.

Рассчитаем предлагаемую банком сумму: Р2 = 3 400 650 * (1 - 0,2125 * (102 - 60) / 360) = 3 316 342 рубля.

Банк заработает на этой сделке: Пр = 3 400 650 - 3 316 342 = 84 308 рублей.

Ответ. Банк предложит за вексель 3 316 342 рубля и получит при погашении векселя 84 308 рублей.

 Задача №3. Компания "Североатлантический яхт-клуб" приобрела заправочную станцию с оформлением простого векселя номинальной стоимостью 9,7 млн. долл., выпущенного в обращение 1 мая 2000 года по схеме обыкновенных процентов с точным числом дней, со сроком погашения 1 августа 2000 года. 15 июля векселедержатель учел вексель в банке по дисконтной ставке равной 8,15% и получил за него 9,856 млн. долл. Определите размер процентной ставки, уплачиваемой векселедателем.

Определим время с момента оформления до момента погашения векселя: t = 31 + 30 + 31 = 92 дня.

Определим время с момента оформления до момента учета векселя: t_u = 31 + 30 + 14 = 75 дней.

Определим будущую стоимость векселя к погашению: P2 = FV * (1 - r_b * (t - t_u) / T), отсюда FV = P2 / (1 - r_b * (t - t_u) / T); FV = 9 856 000 / (1 - 0,0815 * (92 - 75) / 360) = 9 894 078 долл.

Определим размер процентной ставки: FV = PV * (1 + r * t / T), отсюда r = (FV/PV - 1)*T/t; r = (9 894 078/9 700 000 - 1)*360/92 = 0,0783 или 7,83%.

Ответ. Компания оформила вексель под 7,83% годовых.

 Задача №4. Detroit Steel Company 01 апреля 1995 года за поставленный товар оформила простой вексель с номинальной стоимостью в 230 тыс. долл., процентной ставкой за кредит 11,25% (по схеме обыкновенных процентов с точным числом дней). Определите размер дисконтной ставки, по которой вексель учитывался банком, если срок погашения 13 августа 1995 года, векселедержатель учел вексель 10 июня 1995 года и корпорация при учете векселя получила 234,3 тыс. долл.

Определим время с момента оформления до момента погашения векселя: t = 30 + 31 + 30 + 31 + 12 = 134 дня.

Определим время с момента оформления до момента учета векселя: t_u = 30 + 31 + 9 = 70 дней.

Определим будущую стоимость векселя к погашению: FV = 230 000 * (1 + 0,1125 * 134 / 360) = 239 631 долл.

Определим размер дисконтной ставки: P2 = FV * (1 - r_b * (t - t_u) / T), отсюда r_b = (1 - P2/FV)*T/(t - t_u); r_b = (1 - 234,3/239,631)*360/(134 - 70) = 0,1251 или 12,51%.

Ответ. Дисконтной ставка составит 12,51%.

 Задача №5. Virginia Technological Inc. 02 января 2001 года продала в кредит, с оформлением простого векселя (по схеме обыкновенных процентов с точным числом дней) с номинальной стоимостью в 1,23 млн. долл., процентной ставкой за кредит 8,8%, продукцию. Определите срок между учетом и оформлением векселя в днях, если срок погашения 12 мая 2001 года, дисконтная ставка банка 11,2% и корпорация при учете векселя получила 1,245 млн. долл.

Определим время с момента оформления до момента погашения векселя: t = 30 + 28 + 31 + 30 + 11 = 130 дней.

Определим будущую стоимость векселя к погашению: FV = 1 230 000 * (1 + 0,088 * 130 / 360) = 1 269 086 долл.

Определите срок между учетом и оформлением векселя: P2 = FV * (1 - r_b * (t - t_u) / T), отсюда t_u = t - ((1 - P2/FV) / r_b * T); t_u = 130 - ((1 - 1 245 000/1 269 086) / 0,112 * 360) = 69 дней.

Ответ. Вексель был учтен через 69 дней после оформления.

 Задача №6. Indiana Oil Inc. 23 октября 1998 года продала в кредит, с оформлением простого векселя (по схеме обыкновенных процентов с точным числом дней) продукцию. Процентная ставка за пользование кредитом 9,75%. Определите стоимость векселя в момент оформления, если срок погашения 23 мая 1999 года, дисконтная ставка банка 12,32% и корпорация при учете векселя 1 февраля 1999 года получила 5,637 млн. долл.

Определим время с момента оформления до момента погашения векселя: t = 9 + 30 + 31 + 31 + 28 + 31 + 30 + 22 = 212 дней.

Определим время с момента оформления до момента учета векселя: t_u = 9 + 30 + 31 + 31 = 101 день.

Определим будущую стоимость векселя к погашению: P2 = FV * (1 - r_b * (t - t_u) / T), отсюда FV = P2 / (1 - r_b * (t - t_u) / T); FV = 5 637 000 / (1 - 0,1232 * (212 - 101) / 360) = 5 859 586 долл.

Определим стоимость векселя в момент оформления: FV = PV * (1 + r * t / T), отсюда PV = FV / (1 + r * t / T); PV = 5 859 586 / (1 + 0,0975 * 212/360) = 5 541 416 долл.

Ответ. Номинальная стоимость векселя 5 541 416 долл.