3. 2. Моделирование параметров состояния рабочего тела

• процессе сжатия

На основании сказанного в разделе 3. 1 основное уравнение политропи-ческого процесса сжатия рабочего тела можно записать в виде

pV ^n^1 = Сonst ,

(3. 3)

где n₁ – показатель политропы сжатия.

Используя это уравнение, можно рассчитать изменение давления и тем-

пературы рабочего тела в процессе сжатия по формулам
pх = pa ⋅ (Va	V )^n1 ;	(3. 4)
Tх = Ta ⋅ (Va	V )^n1^−^1 ,	(3. 5)

где p_х и Т_х – искомые давление и температура рабочего тела в любой момент процесса сжатия;

V – объём рабочего тела в момент времени, для которого определяются

16. и T.

• частности, для конца процесса сжатия (ВМТ) – рис. 3. 5 – при отсутствии вос-пламенения топлива

pс = pa ⋅ (Va

Vс )^n^1

= pa ⋅ε ^n^1 ;

(3. 6)

T = T

a

⋅ (V

a

V

с

)^n1^−^1

= T

a

⋅ε ^n1^−^1

,

(3. 7)

с

а) б)

Рис. 3. 5. Схема индикаторной диаграммы процесса сжатия в различных системах координат: а) – «p – V» - диаграмма; б) – «p – α»- диаграмма

Для вычисления параметров рабочего тела в момент воспламенения то-плива (точка y на рис. 3. 5) можно воспользоваться формулами (3. 4) и (3. 5). В этих формулах время отсутствует.

Формулу для расчета объёма рабочего тела V = f(α) по заданному углу поворота коленчатого вала α получим следующим образом:

V =V

+

πD^2

s,

(3. 8)

c

4

где D – диаметр цилиндра;

s – величина перемещения поршня от ВМТ, определяемая для нормального

кривошипно-шатунного механизма по уравнению

1

1

1

− λ^2 sin ^2

= rσ ,

(3. 9)

s = r 1 +

− cosα +

α

λ

λ

где r – радиус кривошипа;

λ = r/L_Ш = (1/4,5)…(1/3,2) – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна

L_Ш;

σ – сокращённое обозначение функции перемещения поршня (в формуле (3. 9) – выражение в квадратных скобках), назовём эту функцию кинема-тической функцией хода поршня.

Обозначая полный ход поршня через S, и замечая, что r = S/2, можно формулу (3. 8) переписать так:

V =V +

πD^2

⋅

S

σ

=V +

Vh

σ.

(3. 10)

c

4

2

c

2

Учитывая, что Vc = Va/ε и Vh = Va – Vc = Vc(ε – 1), перепишем формулу

(3. 10) в следующем виде:

Va

ε

−1

V =

1 +

σ ,

(3. 11)

ε

2

или

Va

V =

⋅ψ(α ),

(3. 12)

ε

где

ε −1

(3. 13)

ψ(α )= 1 +

2

σ –

кинематическая функция изменения объёма цилиндра.

Сказанное позволяет предложить математическую модель процесса сжа-

тия

92

ψ (α a )

n1

p

= p

;

x

^a ψ α

x )

(

(α a ) ^n^1 ^−^1

ψ

T

=T

;

x

a

ψ α

x )

(3. 14)

(

ψ (α x )= 1 + ^ε ^−^1σx ;

2

1

1

− λ ^2 sin^2 α

= r

σ

x

1 +

cosα +

1

.

λ

λ

Начальными условиями при решении системы выбираются параметры состояния РТ в точке а индикаторной диаграммы (конец впуска). Другими сло-вами, для t = 0 р = р_а, Т = Т_а, α₀ = 180 град ПКВ. При известной частоте враще-ния вала текущее время определяется по выражению t =α6n .

На основании опытных данных для дизелей и двигателей с внешним смесеобразованием при работе на номинальном режиме оценивается численное значение показателя политропического процесса сжатия. Величина n₁ находит-ся в пределах 1,32…1,38. Наибольшее влияние на величину n₁ оказывает часто-та вращения вала двигателя. Чем она выше, тем выше n₁, так как меньше сказы-вается охлаждающее действие стенок, и процесс приближается к адиабатиче-скому. Профессор Петров применительно к автомобильным двигателям для оп-ределения n₁ предложил эмпирическую формулу

n₁ =1,41 − ¹⁰⁰_n ,

где n – частота вращения коленчатого вала двигателя, мин^–1.