4. Оцените степень влияния включенных в модель факторов на независимую переменную при помощи коэффициентов эластичности, â и δ коэффициентов.

Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами

В EXCEL с помощью функции СРЗНАЧ найдем: ;;. Тогда:

Следовательно, при увеличении дохода на 1% и неизменном стаже работы стоимость автомобиля увеличивается на 1,05%

При увеличении стажа работы на 1 год при неизменном доходе стоимость автомобиля уменьшается на 0,73%.

Бета-коэффициент определяется формулой

С помощью функции СТАНДОТКЛОН найдем ;;Тогда:

Таким образом, при увеличении только фактора Х₁ на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 1,09 своего стандартного отклонения S_Y, а при увеличении только фактора Х₃ на одно его стандартное отклонение – уменьшается на 0,24 S_Y.

Дельта-коэффициент определяется формулой

Коэффициенты парной корреляции ; найдены с помощью программы КОРРЕЛЯЦИЯ, что представлено в таблице 1. Коэффициент детерминации R² = 0,90 определен для рассматриваемой двухфакторной модели программой РЕГРЕССИЯ, что представлено в таблице 6.

Вычислим дельта-коэффициенты:

Поскольку ∆₄ < 0, то факторная переменная Х₄ выбрана неудачно и ее нужно исключить из модели.

Значит, по уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y (стоимость автомобиля) на 100% объясняется воздействием фактора Х₁ (доходом).

5.Определите точность модели.

Оценим точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по следующей формуле:

Для расчета воспользуемся вспомогательной таблицей 10.

Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета средней ошибки аппроксимации

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки()
1	26,59641	9,603595	0,361086194	0,361086
2	59,76516	-22,8652	-0,382583431	0,382583
3	14,86324	-1,16324	-0,078262793	0,078263
4	16,01833	-3,51833	-0,219644149	0,219644
5	11,75245	-0,45245	-0,038498486	0,038498
6	33,91744	3,282558	0,096780829	0,096781
7	17,78945	2,010554	0,113019511	0,11302
8	31,03546	-2,83546	-0,091361857	0,091362
9	9,457536	2,742464	0,289976621	0,289977
10	40,57423	5,52577	0,136189157	0,136189
11	38,4249	-2,9249	-0,076119928	0,07612
12	12,89288	-1,09288	-0,084766375	0,084766
13	23,11193	-1,81193	-0,078398157	0,078398
14	69,5134	-0,6134	-0,008824215	0,008824
15	32,93302	1,166981	0,035434975	0,035435
16	73,30989	5,590109	0,076253134	0,076253
17	21,35223	-2,75223	-0,128896621	0,128897
18	16,10254	-2,40254	-0,149202352	0,149202
19	46,14546	8,554537	0,18538197	0,185382
20	50,59305	7,706951	0,152332213	0,152332
21	13,01994	-1,21994	-0,093698023	0,093698
22	13,10551	-3,60551	-0,275114131	0,275114
23	10,88141	-2,38141	-0,218851482	0,218851
24	13,14413	3,455873	0,262921449	0,262921
Сумма				3,633598

Таким образом:

Т.е. в среднем расчетные значения y отличаются от фактических значений на 15,13%.

6. Спрогнозируйте цену транспортного средства (ТС), если доход составляет 160 ден. ед. При необходимости включите в модель другие факторы. Прогнозные значения данных факторов примите равными и средним значениям.

Для прогноза цены транспортного средства воспользуемся следующим уравнением регрессии:

При этом X₁ (доход) = 160 ден. ед.

Х4 (стаж) примем равным среднему значению = 9

Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение Y:

Таким образом, если доход составит 160 ден.ед., а стаж 9 лет, то стоимость транспортного средства составит 61,06 ден. ед.

Зададим доверительную вероятность p = 1 – α = 1– 0,05 = 0,95 и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования для среднего значения результирующего признака:

Предварительно подготовим:

Стандартная ошибка. Данная ошибка рассчитывается нижеуказанной формулой. В данном случае информация получена из таблицы 4.

Среднее значение. Данные расчета среднего значения и средней квадратической ошибки прогноза представлены в таблице 8.

–коэффициент Стьюдента для уровня значимости α=5 % и числа степеней свободы k = 37.

Найдем Значение . Для этого рассчитаем:

Следовательно, стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения составляет:

Границами прогнозного интервала будут:

Верхняя граница упрогн = 77,5 + 8,01 = 85,51

Нижняя граница упрогн = 77,5– 8,01 = 69,49

Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что если доходы составят 160 ден. ед., стаж работы 9 лет, то ожидаемая средняя цена ТС будет от 69,49 тыс. долл. до 85,51 тыс. долл.