кандидатская

Следовательно, функцию (2.13), корректно рассматривать в совокупности с алгебраической зависимостью, отражающей изменение временного интервала при вариациях внешнего магнитного поля, учитывая его нормальное состояние:

(0.5*10"4 >i>-0.5*10"4 ).

Анализируя новую функцию, имеем следующее:

,-±ч 1 \ В -а
' ( 5 ) = ^Г^777>	(2.14)

- >

где, В - значение вектора магнитной индукции, а - асимптота, соответствующая естественному значению вектора магнитной индукции на заданной географической долготе и широте (а=0.5*10~4), с - некоторая постоянная.

Отметим, что увеличение значения вектора магнитной индукции на определенную величину, по характеру воздействия на организм человека равноценно уменьшению значения вектора магнитной индукции на ту же величину, справедливо будет записать:

t(1 ООмкТлН(ОТл).

(2.15)

Учитывая выражения (2.13), (2.14), (2.15), имеем:

17.361 МО"4	_J_ I 02-а
(100*1(Г6 -а)*(100*1(Г6 +а)	_ с " у ( 0 - | а | ) 2 '

откуда с=7.07.

62

Учитывая поправку, система примет вид:

		->2
КВ) =		В	-а + w
		7.07 (В-\а\)2
,-±ч		17.361 *1(Г	(2.18)
	=		4
t(B)			+ w

(я-И)2

где w-постоянная, связанная с индивидуальными особенностями организма каждого человека в отдельности, и определяемая в процессе обследования.

Таким образом, имеем аналитическое выражение (2.18) и его график функции (рисунок - 2.3) описывающий нормы времени безопасного пребывания человека под воздействием МП нетеплового диапазона.

Недостатком данной модели является наличие ошибки соответствия безопасного времени пребывания и амплитуд действующего вектора магнитной индукции, принадлежащего промежутку В [100мкТл..200мкТл]. Так же, функция имеет значение бесконечности при аргументе равном 50 мкТл, что усложняет программно-алгоритмическую и аппаратную реализацию, так же приводя к увеличению методической погрешности.

Кусочно-линейная интерполяция функции

(частный случай теоремы Лагранжа).

Учитывая требования СанПиН 2.2.4.1191-03, приведенные в

таблице 2.2, и дальнейшую перспективу аппаратной реализации применим наиболее лаконичный способ интерполяции функции по теореме Лагранжа.

		Таблица 2.2- Требования СанПиН 2.2.4.1191-03 03
В, мкТл	2000	1000	500	400	100
t(B), часы	1	2	4	5	8

66

Таким образом, имея ряд конкретных числовых параметров, составим

таблицу 2.3.

				Таблица 2.3. Заданные значение кусочно-линейной функции
Отрезок	АВ	CD	DE	EF	FG	GH	HI	IJ	JK
Хо	0	75	100	200	300	400	500	700	1000
f(xo)	8	10	8	7	6	5	4	3	2
Xi	25	100	200	300	400	500	700	1000	2000
f(x,)	10	8	7	6	5	4	3	2	1

На основании данных таблицы 2.3 и выражения (2.23), определим зависимости для искомой линейно - кусочной функции.

/ „ о .	q°-«x*-«>+,.,+.ix.
JABK	2 5 _ 0	^	}
/ C D ( X ) = ( 8 - 1 0 X ^ 7 5 ) + 1 0 = 1 6 _ A
JCD	100-75		25 =
/DE О) =	(7-8)(x-100)	+ 8 = 9	100
	200-100
/EF(.X) =	(6 - 7)Q - 200)	+ 7 = 9	100
	300 - 200
Л с ( х ) ( 5 - 6 Х ^ - 3 0 0 ) + 6 = 9 _ X
	400 - 300	100
/ . „ ( * ) =	( 4 - 5 X * - 4 0 0 )	+ 5 = 9	*
	500 - 400		100
fm O)	(3 - 4)Q - 500)	+ 4 = 6.5-		200
	700 - 500
( r ) _ ( 2 - 3 ) ( * - 7 0 0 ) | 3 _ 1 6			x
IJ	1000-700	3	300'
fJK(x)	(l-2)(x-1000)	+ 1 = 2--
	2000-1000		1000

(2.24)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

68

Проведем анализ первых производных функций (2.24), (2.25), (2.26),

(2.27), (2.28), (2.29), (2.30), (2.31), (2.32), и результат занесем в таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Значения первых производных линейных функций (2.24)-(2.32)

f(x)	АВ	CD	DE	EF	FG	GH	HI	IJ	Ж
f(x)=	2/25	-2/25	-1/100	-1/100	-1/100	-1/100	-1/200	-1/300	-1/1000

Анализ первых производных показал, что скорость изменения функции по аргументу на всем участке неоднозначна и не удовлетворяет ни одной непрерывной функциональной зависимости. Отсюда следует, что поведение функции на участке ВС возможно определять эмпирическим путем.

Далее будут рассматриваться выражения (2.24), (2.25), (2.26), так как они описывают поведение функции в исследуемом диапазоне.

Таким образом, имеем ряд линейных зависимостей (2.33), которые максимально удовлетворяет требованиям оговоренным в СанПиН2.2.4.1191-03.

/лв(х)=-^х + %
25
	_2_	(2.33)
fCD(x) = 16-—JC , или • tCD(B0) = \6-~B0
	25
Л*(*) = 9-	х
	100

К недостаткам данного подхода можно отнести погрешность, обусловленную линейной интерполяцией, хотя практически она весьма условна, так как каждый человеческий организм уникален, и границы ПДУ вектора магнитной индукции, установленные для одного человека не могут в точности повторится на другом.

Кроме регистрации основных амплитудно-частотных характеристик геомагнитных вариаций, в рамках настоящей диссертационной работы

69

предлагается ввести интегральный параметр оценки ГМВ «М» (от лат.

«maleficusyy-вред), которую можно определить как отношение полученной дозы воздействия МП к безопасной норме. Зададимся в общем виде некоторым массивом исходных данных (таблица 2.5).

п

X

Y

At

Таблица 2.5.

Данные, получаемые при регистрации вектора магнитной индукции в реальном времени

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

q

X 1

Х2

хз

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

XII

Х12

Х13

Xq

Y 1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y 8

Y9

Y10

Y11

Y 12

Y13

Yq

Const.

Где п- номер замера, X[n]= At*n, У[п]-значение В, At-шаг дискретизации.

Рассмотрим модель хаотических вариации ГМП, как показано

на рисунке 2.9.

i к В, мкТл			B(t)
200 мкТл			/
		Bmax 6	I /
		7	\/
		5	9	(Xn, Yn) 12
ЮОмкТл			-^^L	10
2	3			~ ^ ^ 13
/		4	8	11
Bmin ' / ~				'
0		At		I,1
				W
	«	N*At		10
«
		?

Рисунок 2.9 - Хаотическое изменение вектора В во времени

Если отобразить приведенный многомерный массив (Таблица 2.5) в

декартовой системе координат, то он примет вид, как показано на

70