кандидатская

рисунке 2.9. Другими словами, мы имеем «картину» вариаций вектора магнитной индукции в определенный период времени.

Следовательно, в идеальном случае (при В = const = Во) индекс Мбудет оцениваться из соотношения (2.34):

Предлагается понятие «единичная доза воздействия МП», определяемое как:

D=\B\*At,

где D- единичная доза воздействия МП,

| В | - модуль вектора магнитной индукции,

Л£-единичный отрезок времени на протяжении которого на организм

-*

человека воздействует магнитное поле \В\.

Следовательно, ГМВ интегральный параметр оценки М можно определить как отношение полученной дозы воздействия МП, к норме установленной безопасной. Аналитическим определяется из соотношения:

	£А'*
м =	dt
	100%,

	'AT		,где	(2.34)
	J	В dt

*АВ(Ю = —В0+Ъ;В		е[0..25]
ТXY = tCD(B)	= 16-^В0;В	е [75..100).
	25
tDE{B)	А,
	9--^-;Яе[100..200]
	100

71

Следовательно, более общая запись выражения (2.34), учитывающая

->

условие Вы = const, т.е значение вектора магнитной индукции принимается за постоянное на отрезке времени меньшему либо равному шагу дискретизации At, примет следующий вид:

J	dt
	— 1 0 0 %,
XY	(2.35)
J dt

Таким образом, ^Мимеет большее практическое значение и его можно определить следующим образом:

^М - безразмерная величина, показывающая (как количественно, так и

качественно) уровень превышения границы безопасного пребывания

человека под воздействием внешнего магнитного поля низких и сверхнизких частот нетеплового воздействия. Интегральный параметр оценки ГМВ

«^М» следует понимать следующим образом:

при ^М<100% - уровень неблагоприятного воздействия на человека МП нетеплового диапазона минимален.

при ^]М>100% - уровень неблагоприятного воздействия на человека МП нетеплового диапазона превышает известные предельно допустимые нормы.

Выражение (2.35) справедливо для всех тех случаев, при которых выполняется следующее условие:

^ = 0

(2.36)

dt

72

Следовательно, для участков функции, где условие (2.36) не

соблюдается, т.е.:

Г(.У^-ГЛ'-Х„)Л

V	X„+i - Хп	j * 0
	dt

в общем виде определим значение Во (t) следующим образом:

dt. (2.37)

Х„

Учитывая, что А/=1, запишем:

	°	J	Y -	Y	dt.
0
			^п+\ -	х„

Или в общем случае:

А)0 « Д0	' - Х"\ {Yn+X	" YnXt	~Xn)dt I At	(2.38)
°	J	Y	~ Y
		Xn+X	~ Xn

Отсюда, учитывая и обобщая выражения (2.35), (2.36), (2.37), (2.38) представляется возможным сформулировать и записать следующую математическую модель:

73

	f 2>*o-o	(	fxLn+1	iYn+,-Yn){t-Xn)
2>=I	\B0	* dt	J		dt /At
	'AT	E +	\x.		С	100%,
		dt		*dt

V

гдеС=1, при	*• 0, в противном случае С=0;
	dt
	(Yn+l-YJ(t-xS
£=0, при	* 0, в противном случае Е=\.

Таким образом, ^М можно определить как сумму конечных членов

некоторого определенного численного ряда. Соответственно, обозначенную математическую модель помимо алгебраической формы записи, можно представить в виде некоторой специальной методики (логической схемы) оценки индекса^ М.

На рисунке 2.10, предлагается одна из возможных форм записи вышеописанной методики, которая реализована по принципу логикоматематических операций.

Отметим, что в ниже приведенной схеме (рисунок 2.10) приняты следующие условные обозначения:

74

	С AtB0=cons,	^		((.	L n +]
	JB0*dt				J	dt	/At
z =
	0		E +	V	* .		С 100%,
	$B0*dt					dt
						^ ( 7 п + 1 - 7 л ) ( Г - ^ „ ) Л
f{t) = ^ - ^ — —			—, соответственно — =
	Xn+l-Xn				dt	dt
		С	Начало	j
		/x[»],Y[nJ,il.q/
		m = 0;
		~L				Да
		я = п+1;
						Воздействие МП	Нет
						условно опасно

Нет

Воздействие МП условно безопасно

C=0, E=l

С=Л £=0

СКонец Э

m = Z;

^т = т + т;

I

Рис. 2.10. Методика расчета интегрального параметра оценки ГМВ «ХМ»

75

Таким образом, имеем статическую математическую модель позволяющую анализировать значения вектора магнитной индукции (полученных эмпирическим путем), и синтезированную на ее основе методику расчета параметра ХМ (систематизированную совокупность шагов и действий, которые необходимо предпринять для оценки вариаций ГМП в рамках данной методики), что упрощает и унифицирует ряд задач связанных с оценкой негативного влияния МП на биологические объекты. Отметим, что данное математическое обеспечение учитывает ряд требований, выставляемых СанПиН 2.2.4.1191-03 "Электромагнитные поля в производственных условиях" о предельно допустимых временных интервалах безопасного пребывания человека под воздействием внешнего магнитного поля с известными характеристиками.

2.4 Разработка математических моделей цифровой обработки

информационных сигналов

После предварительной фильтрации сигнала и его оцифровки, имеем ряд числовых значений X(At) с равным шагом дискретизации At. На этом этапе обработки сигнала предоставляется возможность реализации «гибкого»

модуля цифровой фильтрации, структура которого	представлена
на рисунке 2.11.
Простейший способ аппроксимации по МНК произвольной функции
s(t) - с помощью полинома первой степени, т.е. функции вида	y(t) = A+Bt

(метод скользящих средних). Произведем расчет симметричного фильтра МНК на (2N+1) точек с окном от -N до N.

Для определения коэффициентов полинома найдем минимум функции приближения (функцию остаточных ошибок). С учетом дискретности данных по точкам tn = nAt и принимая At = 1, для симметричного НЦФ с нумерацией отсчетов по п от центра окна фильтра (в системе координат фильтра), функция остаточных ошибок записывается в форме: а (А,В) = Xn [sn- (А+в-п)]2.

76

полосе подавления сигналов.

Совместное изменение этих параметров позволяет подбирать для сглаживания данных такой фильтр МНК, частотная характеристика которого наилучшим образом удовлетворяет частотному спектру сигналов при минимальном количестве коэффициентов фильтра.

Из этого следует, что по средствам цифровой фильтрации, организованной в виде утилитарного программного обеспечения предоставляется возможность задавать различные параметры конечной фильтрации сигнала. И в частности — применительно к рассмотренной проблематике позволит наблюдать локальную геомагнитную обстановку Земли в различных частотных спектрах, основываясь на измерительных сигналах магнитометрической аппаратуры.

На основе классических подходов к цифровой фильтрации сигналов предлагается методика расчета программных двусторонних симметричных фильтров без изменения фазы выходного сигнала относительно входного. В самом общем виде она включает:

1.Задание идеальной амплитудно-частотной характеристики передаточной функции фильтра. Термин идеальности понимается здесь в том смысле, что на характеристике указываются полосы пропускания и подавления частот с коэффициентами передачи 1 и 0 соответственно без переходных зон.

2.Расчет функции импульсного отклика идеального фильтра. При наличии скачков функций на границах пропускания/подавления импульсный отклик содержит бесконечно большое количество членов.

3.Ограничение функции отклика до определенного количества членов, при этом на передаточной характеристике фильтра возникает, явление Гиббса

—осцилляции частотной характеристики с центрами на скачках.

4.Для нейтрализации явления Гиббса производится выбор весовой

79

функции и расчет ее коэффициентов, на которые умножаются коэффициенты функции отклика фильтра. Результатом данной операции являются значения коэффициентов оператора фильтра (рабочий импульсный отклик фильтра). По существу, операции 3 и 4 представляют собой усечение ряда Фурье динамического (временного) представления передаточной функции фильтра определенной весовой функцией (умножение на весовую функцию).

5. С использованием полученных значений коэффициентов оператора фильтра производится построение его частотной характеристики и проверяется ее соответствие поставленной задаче.

Таким образом, учитывая реальный субгармонический диапазон исследуемого информационного сигнала, анализ спектра геомагнитных возмущений целесообразно осуществлять по средствам усеченного ряда Фурье.

Учитывая (2.39) и (2.40) можно записать:

N	Ю	Ш	N
Xn(U) = -^Z[i		cos((2n+l)U) </D] = -	J [ Е cos((2n+])£])] dU D D П
71 n= 0	0	71 о	n= 0

Учитывая (2.3), (2.7), (2.39) и (2.42), а так же непредсказуемый амплитудно-частотный спектр параметров ГМВ, ^ - —предлагается математическая модель обработки информационного сигнала, которая имеет вид:

			N
	1	N	т	(?»/D	\
			- X M ^ O O L J
\B\(Ux,UY,Uz,w) = Q\	гтт* EfocoL.+-*=*-*			п J 2>((2и3 -ык>\dw
2N +1 „=_-v			v 1 ~
			n=-N
{Uu\t) = {Ux{t^{J2Jk} + U^xy+{UY{tQJxJ2.dk) + U^YY+{Uz{t0j,,t2Jk}					+ UaiZ)\
где |B| - дискретное		значение	информационного	сигнала	в момент

времени t£ Ux, Uy, Uz -дискретные значения напряжения на выходе датчика в

момент времени th, пропорциональные проекциям модуля вектора магнитной

80