Met_oau

W ( p) =	k(T1 p +1)(T2 p +1)		.	(3.8)
	(T p +1)(T p +1)
3		4

3.2.3. Параллельные корректирующие звенья в САУ

Рассмотренные выше корректирующие звенья имеют в числителе передаточной функции сумму пропорционального, дифференцирующего и интегрирующего слагаемых. Поэтому эти звенья можно представить в виде параллельно соединенных звеньев соответствующего действия [4, 5].

Параллельные корректирующие звенья используются в тех случаях, когда необходимо осуществить сложный закон управления с введением производных, интегралов и других функций от ошибки ε в САУ.

Введение производных (ε&, &ε& и т.д.) соответствует поднятию верхних частот и преследует цель увеличить запас устойчивости системы.

Введение интегралов от ошибки управления ∫εdt соответствует

поднятию нижних частот и преследует цель уменьшить значение установившейся ошибки управления или сделать ее равной нулю.

В системах автоматического управления в зависимости от вида примененной параллельной коррекции регуляторы классифицируются на следующие типы: пропорциональный (П-регулятор), пропор- ционально-дифференцирующий (ПД-регулятор), пропорциональноинтегрирующий (ПИ-регулятор) и пропорционально-интегро- дифференцирующий (ПИД-регулятор). Соответственно говорят об

одноименных алгоритмах или законах управления.
П-алгоритм управления
u(t) = kп ε(t) .	(3.9)
ПД-алгоритм управления

u(t) = k	п	ε(t) +T			dε(t)	.	(3.10)
			д		dt
ПИ-алгоритм управления
		1			t
u(t) = kп ε(t) +					∫ε(t)dt .		(3.11)
			T
			и 0

ПИД-алгоритм управления

41

1		t	dε(t)
u(t) = kп ε(t) +		∫ε(t)dt +Tд	dt	.	(3.12)
	T
	и 0

Здесь u – выходной сигнал управляющего устройства.

3.2.4. Корректирующие обратные связи в САУ

Корректирующие устройства в виде корректирующих обратных связей (ОС) находят широкое распространение вследствие удобства технической реализации и обладают следующими достоинствами [4]:

-простота – вследствие того, что на вход элемента ОС поступает обычно сигнал высокого уровня с выхода САУ, что не только не требует усилителей, но, напротив, требует ослабления сигнала для его согласования с входным сигналом;

-в реальной САУ, как правило, всегда имеют место нелинейности, которые при охвате САУ отрицательной ОС существенно ослабляют свое влияние на процессы управления, что дает возможность улучшить переходной процесс в САУ по сравнению с другими видами корректирующих устройств;

-отрицательная ОС дает лучший эффект, когда в САУ вследствие действия внешних факторов изменяются параметры САУ – коэффициенты усиления, постоянные времени, т.е. эта ОС стабилизирует параметры охваченной части САУ.

При охвате звена с передаточной функцией Wо( p) обратной свя-

зью с передаточной функцией Wос( p)				получим передаточную функ-
цию замкнутой системы (рис. 3.2)
W ( p) =	Wо( p)
			,	(3.13)
	1±W ( p)W ( p)
	о	oc

где плюс в знаменателе соответствует отрицательной (ООС), а минус положительной (ПОС) обратным связям.

Рис. 3.2. Корректирующая обратная связь

42

Корректирующие обратные связи, помимо классификации на отрицательные и положительные, делятся на жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь (ЖОС) осуществляется статическим звеном с передаточной функцией Wос(p) =kос, а гибкая обратная связь (ГОС) –

дифференцирующим звеном с передаточной функцией Wос(p) =kосp. В последнем случае Wос(0) =0, и, следовательно, в статике сигнал обрат-

ной связи отсутствует, т.е. гибкая обратная связь действует только в динамике, с чем и связано ее наименование.

Жесткие корректирующие обратные связи. Рассмотрим дей-

ствие идеальной жесткой обратной связи. Ее передаточная функция

Wос( p) = kос.

(3.14)

В случае если эта обратная связь охватывает простое апериодическое звено с передаточной функцией

Wо( p) = kо+ Tо p 1

по формуле (3.4), получим

W ( p) =	kо				=	k		,
	T p +1±k	о	k			Tp +1
	о			oc
где

k = kо /(1±kоkос) ; T =Tо /(1±kоkос)

Отсюда следует, что охват апериодического звена жесткой обратной связью, не изменяя структуры звена, изменяет коэффициент передачи и постоянную времени в (1±kоkос) раз, т.е. они уменьша-

ются в случае отрицательной ОС и увеличиваются при положительной ОС. Поэтому в качестве корректирующей обратной связи применяется в основном отрицательная жесткая ОС для уменьшения инерционности.

Можно показать, что при охвате такой обратной связью статического звена любого порядка, т.е. когда Wо( p) = kо / Qо( p), где

Qо(0) =1, происходит такое же изменение в (1±kоkос) раз коэффициента передачи kо и всех коэффициентов полинома Qо( p) .

При охвате жесткой ОС интегрирующего звена с передаточной функцией

Wо( p) = kpо

43

имеем

	W ( p) =	kо	=		k		,
		p ± kоkoc		Tp ±1
	где

k =1/ kос; T =1/ kоkос.

Таким образом, при охвате интегрирующего звена жесткой ОС оно превращается в статическое. Отрицательная ОС вокруг интегрирующего звена широко применяется для снижения порядка астатизма системы и соответственно для улучшения ее устойчивости в тех случаях, когда у системы оказывается излишний порядок астатизма, например в исполнительных устройствах.

В случае инерционной жесткой ОС с передаточной функцией

Wос( p) = kос+

Tос p 1

порядок знаменателя передаточной функции замкнутой цепи W ( p)

повышается на единицу по сравнению с порядком передаточной функции прямой цепи Wо( p). Если, например

Wо( p) = Tоkpо+1,

то можно убедиться, что в передаточной функции замкнутой цепи W ( p) в числителе появится форсирующее звено, а знаменатель будет

звеном второго порядка.

Следовательно, инерционность отрицательной обратной связи увеличивает быстродействие звена. Инерционность положительной обратной связи, наоборот, затягивает переходной процесс.

Гибкие корректирующие обратные связи. Гибкие обратные связи содержат дифференцирующие звенья, и такие обратные связи действует только в динамике. Идеальная гибкая обратная связь (ГОС)

представляет собой идеальное дифференцирующее звено
Wос( p) = kос p .	(3.15)

Так как сигнал обратной связи пропорционален скорости изменения сигнала, такую обратную связь называют еще обратной связью по скорости.

Для звена с передаточной функцией

Wо( p) = Qоk(оp)

44

получаем

W ( p) =	kо			.
	Q ±k k	ос	p
	о о

Таким образом, гибкая обратная связь, не влияя на коэффициент передачи охватываемого звена, изменяет коэффициент при p в зна-

менателе его передаточной функции. Можно убедиться, что для апериодического звена 1-го порядка положительная гибкая ОС уменьшает постоянную времени, а отрицательная, наоборот, увеличивает ее. При этом в отличие от отрицательной жесткой ОС применение положительной гибкой ОС позволяет повышать быстродействие без снижения коэффициента передачи звена. Для звена 2-го порядка отрицательная гибкая ОС увеличивая величину коэффициента относительного демпфирования, является эффективным средством уменьшения колебательности рассматриваемого звена.

Для интегрирующего звена с передаточной функцией

Wо( p) = kpо

имеем

W ( p) =	kо	=	k	,
	(1±kоkoc ) p		p

где

k = kо /(1±kоkос) .

т.е. гибкая ОС изменяет коэффициент передачи, не изменяя типа звена.

Инерционность гибкой ОС сказывается на динамике охватываемого звена таким же образом, как и в случае жесткой обратной связи, т.е. при отрицательной обратной связи повышает быстродействие, а при положительной снижает его.

Благодаря простоте реализации инерционные ОС широко используются для повышения быстродействия (форсирования) переходных процессов. Особенно широкое распространение получила инерционная гибкая ОС вокруг интегрирующего звена, которая называется изодромной обратной связью (ИОС). В этом случае передаточная функция ОС имеет вид

W ( p) =	kос p	.	(3.16)
ос	Tос p +1

45

Действие такой обратной связи в переходном процессе, вызванном ступенчатым воздействием на входе, можно пояснить так. По теореме о начальном и конечном значениях оригинала из теории преобразования Лапласа известно, что стремлению оригинала t к нулю соответствует стремление изображения p к бесконечности и, наобо-

рот, стремление оригинала t к бесконечности соответствует стремлению изображения p к нулю. Применим это положение к передаточ-

ной функции изодромной обратной связи.

В начале переходного процесса при t ≈ 0 скорость изменения переменных на входе и выходе звена велика, следовательно, p →∞.

Единицей в знаменателе Wос( p) можно пренебречь, т.е. принять Wос( p) ≈ kос / Tос. Поэтому в начале переходного процесса изодром-

ная обратная связь ведет себя как жесткая обратная связь, превращая интегрирующее звено в статическое. В результате облегчаются условия стабилизации САУ в целом и возникает возможность повысить быстродействие системы в начале переходного процесса.

В конце переходного процесса t → ∞, скорость изменения выходного сигнала в системе уменьшается, при этом p →0. Следова-

тельно, Wос( p) →0 и сигнал обратной связи xос спадает до нуля. Ин-

тегрирующее звено начинает вести себя как звено без обратной связи, обеспечивая астатизм САУ в целом, т.е. устраняя установившуюся погрешность.

Системы с большим коэффициентом передачи. При проек-

тировании систем автоматического управления получили применение так называемые системы с большим коэффициентом передачи. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с другими САУ. Например, свойства системы в основном определяются статическими и динамическими свойствами цепи обратной связи.

Рассмотрим пропорциональное звено с большим коэффициентом передачи kо, охваченное обратной связью. В этом случае имеем,

что

W ( p) =	kо			1		1		,	(3.17)
		=				≈
	1+kоWoc ( p)			1	+Woc ( p)		Woc ( p)
				kо

так как kо >>1.

46

Таким образом, с помощью практически безынерционного усилителя можно получить звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена обратной связи. В этом случае свойства системы определяются характеристиками звена обратной связи.

При этом свойства участка прямой цепи Wо( p), охваченного па-

раллельным корректирующим устройством, и их изменения в процессе действия системы не влияют на ее свойства.

Это также дает возможность создания физически труднореализуемых передаточных функций с помощью более простых обратных им передаточных функций. Такой способ широко применяется в автоматике и аналоговом моделировании.

3.3. Задание

1.Изучить виды корректирующих устройств и их влияние на статические и динамические свойства систем автоматического управления.

2.Провести анализ изменения структуры и параметров различных звеньев, охваченных корректирующими обратными связями.

3.С помощью моделирования исследовать влияние корректирующих обратных связей на статическую точность и показатели качества переходных процессов различных звеньев и систем автоматического управления.

3.4. Описание лабораторной установки

Лабораторной установкой является ЦВМ IBM PC для проведения цифрового моделирования.

Цифровое моделирование переходных процессов, происходящих в САУ при подаче на вход единичного воздействия, производится с использованием пакета Simulink системы Matlab [6-8].

В этой работе исследуется влияние различных корректирующих обратных связей на статические и динамические свойства систем автоматического управления.

Для исследования сначала предлагается замкнутая система автоматического управления, структурная схема которой приведена на рис. 3.2.

47

Рис. 3.3. Схема моделирования САУ

Схема моделирования этой системы с использованием пакета Simulink системы Matlab для случая единичных параметров звеньев приведена на рис. 3.3.

Параметры исходного звена системы задаются с помощью блока Transfer Fcn, параметры корректирующей обратной связи – с помощью блока Transfer Fcn1, знак обратной связи с помощью элемента сравнения. Включение обратной связи осуществляется при верхнем положении переключателя Manual Switch, при нижнем положении этого переключателя обратная связь отключается.

Входным сигналом САУ является единичное ступенчатое изменение входной координаты – блок Step. На выходе схемы с помощью блока Scope наблюдается переходной процесс по выходной координате системы.

Далее для исследования предлагается система автоматического управления летательного аппарата (ЛА) по углу крена γ, функцио-

нальная схема которой приведена на рис. 3.4. В эту САУ по сравнению с системой на рис. 2.7, подробно рассмотренной во второй лабораторной работе, дополнительно введена корректирующая гибкая (скоростная) обратная связь с помощью скоростного гироскопа (СГ) для улучшения качества переходных процессов.

Уравнение скоростного гироскопа

γ&сг = k5 pγ;

(3.18)

Схема моделирования системы с использованием пакета Simulink системы Matlab для случая единичных параметров звеньев приведена на рис. 3.5.

Параметры скоростного гироскопа задаются с помощью блока Transfer Fcn5. Включение скоростной обратной связи осуществляется при верхнем положении переключателя Manual Switch, при нижнем положении этого переключателя скоростная обратная связь отключается.

48

Рис. 3.4. Функциональная схема САУ углом крена ЛА со скоростной ОС

Рис. 3.5. Схема моделирования САУ углом крена ЛА со скоростной ОС

Аналогично может быть рассмотрена система автоматического управления частотой вращения ротора газотурбинного двигателя (ГТД) с астатическим гидроприводом и изодромной сбратной связью, структурная схема и схема моделирования которой приведены в приложении 3.

3.5. Порядок выполнения работы

Задание 1. Изучение принципов построения корректирующих устройств САУ, их математического описания и основных характеристик.

1. Ознакомиться с особенностями построения последовательной коррекции САУ.

49

2.Ознакомиться с особенностями построения параллельной коррекции САУ.

3.Ознакомиться с особенностями построения корректирующих обратных связей в САУ.

Задание 2. Анализ влияния различных корректирующих обратных связей на статические и динамические свойства отдельных динамических звеньев САУ.

1. Определить влияние на инерционное звено с передаточной функцией Wо( p) = p1+1 жесткой Wос( p) =1 и гибкой Wос( p) = p , от-

рицательных и положительных обратных связей. Cначала надо определить передаточные функции звеньев охваченных обратными связями и выяснить: как изменяется структура звена, как изменяются коэффициент передачи и постоянная времени звена, какая обратная связь уменьшает их постоянную времени, то есть увеличивает быстродействие. Затем необходимо смоделировать исходное звено и системы с отрицательной ОС с помощью схемы на рис. 3.3, и определить статический коэффициент передачи и показатели качества переходного процесса звена без обратной связи и с обратной связью. При моделировании гибкой ОС необходимо использовать передаточную функцию Wос( p) = p /(0,001p +1) .

2. Определить влияние на интегрирующее звена с передаточной функцией Wо( p) = 1p жесткой Wос( p) =1 и гибкой Wос( p) = p отри-

цательных и положительных обратных связей. Cначала надо определить передаточные функции звеньев охваченных обратными связями и выяснить: как изменяется структура звена, как изменяются коэффициент передачи и постоянная времени звена. Затем необходимо смоделировать исходное звено и системы с отрицательной ОС с помощью схемы на рис. 3.3, и определить статический коэффициент передачи и показатели качества переходного процесса звена без обратной связи и с обратной связью. При моделировании гибкой ОС необходимо использовать передаточную функцию Wос( p) = p /(0,001p +1)

50