Лекция по информатике1-2

Кафедра	Кодирование графической
информатики	информации
		УГАТУ

•Число цветов, воспроизводимыхна экране дисплея К и число бит, отводимыхв видеопамяти под каждый пиксель (N), связаны формулой:

K2N

•Величину N называют битовой глубиной или глубиной цвета.

•В простейшемслучае (черно-белоеизображение без градаций серого цвета) каждая точкаэкрана может иметь лишь два состояния – «черная» или «белая», для хранения ее состояния достаточно одного бита.

•Если выделить два бита, то можно воспроизвести 4 цвета, 3 бита – 8 цветов.

41

Кафедра	Кодирование графической
информатики	информации
		УГАТУ

• Пример

Для хранения изображения размером 128x128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимальное число цветов в палитре изображения?

• Решение:

Определим число бит одного пикселя

128*128*N=4 Кбайта=22*210 байт=22*210*23 бит=215 бит.

215

Отсюда N 214 2бит.

Количество цветов в палитре К= 22=4 (цвета)

43

Кафедра	Кодирование графической
информатики	информации
		УГАТУ

Совокупность используемого набора цветов К образует цветовую палитру.

42

Кафедра Кодирование звуковой информации

информатики

УГАТУ

•Звуковой сигнал – это непрерывная волна с изменяющейся амплитудой и частотой.

•Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частотасигнала, тем выше тон.

44

Кафедра Кодирование звуковой информации

информатики

УГАТУ

•В процессе кодирования фонограммы, непрерывная звуковая волна разбивается по времени на отдельные маленькие временные участки (элементарные звуки). Для каждого участка устанавливается определенная величина амплитуды, каждому значению амплитуды присваивается двоичный код.

•Такой процесс называется оцифровкой звука. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицувремени.

45

Кафедра Кодирование звуковой информации

информатики

УГАТУ

•Частота дискретизации аудиоадаптера – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота дискретизации измеряется в герцах

(Гц).

Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц, 1000 измерений за 1 секунду - 1 килогерц (1 Кгц).

•Разрядность аудиоадаптера – число бит, которое может обработать аудиоадаптер за один такт или число бит в регистре аудиоадаптера.

Разрядность определяет точность измерения входного сигнала.

Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в двоичный код и обратно.

•Разрядность аудиоадаптера называют также глубиной кодирования звука.

47

Кафедра Кодирование звуковой информации

информатики

УГАТУ

•Аудиоадаптер (звуковая плата, звуковая карта) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования при воспроизведении звука.

•Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью аудиоадаптера.

46

Кафедра Кодирование звуковой информации

информатики

УГАТУ

•Звуковой файл – файл, хранящий звуковую информацию в числовой двоичной форме.

•Информационный объем аудиофайла V в битах равен произведению частоты дискретизации на глубину звука, на время звучания и на количество

дорожек (для моно или стерео):

V D i t k

где D – частота дискретизации в Гц;

k – количество дорожек ( 1 для моно, 2 для стерео); i – разрядность аудиадаптера в битах;

t – длительность звучания в сек.

48

Кафедра Кодирование звуковой информации

информатики

УГАТУ

Пример.

Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 КГц и 24-битным разрешением. Запись длится 2 минуты. Каков размер полученного файла?

Решение:

V=16000*1*24*120=46080000 бит=5625 Кбайт=5.5

Мбайт

49

Кафедра	Системы счисления
информатики

УГАТУ

•Системы счисления (СС) – принятый способ наименования и записи чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

•В любой системе счисления выбирается алфавит, с помощью которого можно представить любое количество чего либо.

•Алфавит – совокупность некоторыхсимволов – слов или знаков.

•Изображение любого количества называется числом, а символы алфавита – цифрами.

51

информатики	Арифметические основы ЭВМ
Кафедра

УГАТУ

1.Арифметические основы ЭВМ

• Системы счисления

• Представление числовой информации

2.Логические основы ЭВМ

•Алгебралогики

•Логические схемы

3.МашинаТьюринга и автомат Неймана

50

Кафедра	Системы счисления
информатики

УГАТУ

•В современном мире наиболее распространенной является десятичная система счисления, происхождение которой связано с пальцевым счетом. Она возникла в Индии и в XIII веке была перенесена в Европу арабами. Поэтому ее стали называть арабской.

•На древнемВостоке широко былараспространена двенадцатеричная система. Многие предметы до сих пор считают дюжинами; в году – 12 месяцев, 1 фут=12 дюймов, 1 шиллинг=12 пенсов.

•В древнем Вавилоне существовала шестнадцатеричная система счисления. Она сохранилась до нашихдней в системеизмерения времени.

52

Кафедра	Системы счисления
информатики

УГАТУ

•Все системы счисления можно разделить на позиционные и непозиционные.

•Известный пример непозиционной системы счисления – Римская система, в которой 7 знаков:

•В непозиционной системесчисления значение цифры не зависит от места, которое он занимает в числе.

53

Кафедра	Системы счисления
информатики

УГАТУ

•Количество используемыхзнаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

Алфавиты некоторыхсистем счисления

55

Кафедра	Системы счисления
информатики

УГАТУ

•В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Например,

вчисле 34 – 4-число единиц, 3-число десятыхдолей.

вчисле 345 – 3-число сотыхдолей, 4-число десятых, 5- число единиц.

54

Кафедра Позиционные системы счисления

информатики

УГАТУ

•В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.

•Пример:

56

Кафедра Позиционные системы счисления

информатики

УГАТУ

Вобщем виде в позиционной СС с основанием p любое число

может быть представлено в развернутой форме:

здесь n+1 – число разрядов, необходимое для записи целой части числа,

m – число разрядов, необходимоедля записи дробной части числа Z,

ai – весаразрядов.

На этой формуле основан способ перевода чисел из любой СС в десятичную СС. Для этого нужно выполнить указанные операции в десятичной системе счисления.

57

КафедраПример использования схемы Горнера

информатики

УГАТУ

Пример. Перевести число EA68EFA,A23F(16) в десятичную системусчисления.

Решение:

59

Кафедра	Схема Горнера
информатики

УГАТУ

Перевод целой части числа

вдесятичную СС сводится к последовательности действий, заданных схемой Горнера:

Для переводадробной части числав десятичную СС схема Горнера примет вид:

58

Кафедра Перевод целой части числа из информатикидесятичной СС в произвольную СС УГАТУ

Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в системус основанием p, необходимо разделить ее на основание p. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на p – остаток даст следующий разряд числа и т.д. пока частное от деления нестанет равным 0.

Пример:

60

Кафедра Перевод целой части числа из информатикидесятичной СС в произвольную СС УГАТУ

Пример:

Полученные остатки от делений при переводе

вр-ричную СС необходимо на каждомшаге привести

всоответствие с алфавитом новой СС.

Ответ: 263810=A4E16

(число 14 заменили шестнадцатеричной цифрой Е, 10 – цифрой А).

61

Кафедра Перевод дробной части числа из информатикидесятичной СС в произвольную СС УГАТУ

Пример перевода дробной части числа

63

Кафедра Перевод дробной части числа из информатикидесятичной СС в произвольную СС УГАТУ

•Для переводадробной части ее нужно умножить на основаниесистемы p.

•Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком.

•Дробную часть произведения вновь умножить на p. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д. пока дробная часть нестанет равной 0 или пока не будет достигнута нужная точность (в случае бесконечной периодической дроби).

•Полученные целые части произведений необходимо на каждом шаге привести в соответствие с алфавитом новой СС.

62

Кафедра Перевод чисел из двоичной в

информатики

восьмеричную (шестнадцатеричную)УГАТУ

Т.к. данныеСС связаны отношением 23=8 и 24=16, то при переводе чисел из двоичной СС в восьмеричную (шестнадцатеричную), можно использовать поразрядный перевод чисел.

Для целыхчисел:

•Разбить двоичное число справа налево на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной). При этом самая левая группа может содержать менее трех (четырех) двоичных цифр.

•Каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный или шестнадцатеричный эквивалент.

64

Кафедра Перевод чисел из двоичной в

информатики

восьмеричную (шестнадцатеричную)УГАТУ

Пример

65

Кафедра Перевод чисел из восьмеричной

информатики

(шестнадцатеричной) СС в двоичнуюУГАТУ

Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичныхцифр.

Пример.

67

Кафедра Перевод чисел из двоичной в

информатики

восьмеричную (шестнадцатеричную)УГАТУ

Для переводадробныхчастей двоичного числав восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичноеразбиение на триады или тетрады производится от запятой вправо (с дополнением недостающихпоследнихцифр нулями):

66

Кафедра Соответствие чисел в различных
информатики	системах счисления
		УГАТУ

68

		Кафедра		Арифметические операции с
		информатики			двоичными числами
											УГАТУ
		Сложение, умножение и вычитание чисел в двоичной
			системе счисления:
							+	*	-
				0	0		0	0	0
				0(10)	1		1	0	1
				1	0		1	0	1
				1	1		10	1	0
											69

Кафедра	Арифметические операции с
информатики	двоичными числами
		УГАТУ

При двоичном вычитании нужно помнить, что занятая в ближайшем разряде 1, дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то 1 занимается через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между и тем старшим разрядом, у которого бралась единица.

71

Кафедра	Арифметические операции с
информатики	двоичными числами
		УГАТУ

При двоичном сложении 1+1=10 и возникает перенос 1 в старший разряд, как и в десятичной арифметике.

Например,

70

Кафедра	Арифметические операции с
информатики	двоичными числами
		УГАТУ

Правила сложения, вычитания, умножения и деления применимы в любой системе счисления.

Как и в десятичной СС при сложении чисел единица переноса появляется тогда, когдасумма цифр равна или больше основания СС.

При вычитании чисел, если вычитаемое больше уменьшаемой цифры, то из старшего разряда занимается единица.

72

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме двоичного кода.

Для этого в компьютересодержится большое количество ячеек памяти и регистров.

Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каждый из нихможет находиться в одном из двух устойчивыхсостояний: конденсатор заряжен или разряжен, транзистор находится в проводящем или непроводящемсостоянии и т.п.

Одно из такихфизическихсостояний создает высокий уровень выходного напряжения элемента памяти, а другое – низкий. Обычно это электрическое напряжение порядка 4-5В, его принимают за двоичную единицу, и 0В – двоичный ноль.

73

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Память ЭВМ состоит из конечной последовательности слов, аслова – из конечной последовательности битов, поэтому объем представляемой в ЭВМ информации ограничен емкостью памяти, а числовая информация может быть представлена только с определенной степенью точности.

75

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Большинство из ячеек памяти имеет одинаковую длину n, т.е. они используются для хранения n бит двоичной информации.

Информация, хранимая в такой ячейке, называется словом.

Вбольшинствеслучаев, словом называют группуиз четырехсоседних байт, группуиз двухсоседних байт

– полусловом, группуиз восьми соседнихбайт – двойным словом.

74

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

ВЭВМ применяются две формы представления двоичныхчисел:

•Естественная форма (формас фиксированной запятой);

•Нормальная форма (форма с плавающей запятой)

Вформес фиксированной запятой (точкой) все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

76

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Диапазон представления чисел по модулю для такой формы:

где n – общее число разрядов;

r – число разрядов, отведенныхпод дробную часть.

Если в результате какой-либо операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, произойдет переполнениеразрядной сетки и результат будет неверен.

77

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Вобщем виде число в нормальной форме (в любой СС) записывается в виде:

79

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Вформатес плавающей запятой число представляется

ввиде двухгрупп цифр, называемых мантиссой и порядком.

Для однозначности представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная (нормальная) форма, при которой:

•абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, и первая ее цифра после запятой не равна нулю.

•порядок должен быть целым положительным или отрицательным числом.

78

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
			УГАТУ
Примеры представления десятичных чисел в
нормализованномвиде:
	0,156*10-03	0,247*105
Примеры представления двоичных чисел в
нормализованномвиде:
	0.100011*210	0.1111001*2-11010

Первая цифра двоичной мантиссы после точки всегда равна 1.

Внутреннее представление вещественных чисел в компьютере всегда нормализовано.

80