Лекция по информатике1-2

Представление числовой информации
Кафедра	в ЭВМ
информатики
		УГАТУ

Диапазон представления чисел в компьютере при такой форме:

где n – число разрядов, отведенныхпод мантиссу; r – число разрядов, отведенныхпод порядок.

81

КафедраПредставление целых чисел без знака

информатики

УГАТУ

Целые числа без знака могут занимать в памяти компьютера 1, 2, 4 байта, при этом младший двоичный разряд записывается в крайний правый бит разрядной сетки. Все разряды должны быть обязательно заполнены, даже если в этом разряде будет храниться «незначащий ноль».

Например, десятичное число 1910=100112 в 1-байтовом формате запишется так:

При такой записи диапазон возможных чисел находится в пределахот 0 до n, где n – количество разрядов, отведенныхдля числа.

82

КафедраПредставление целых чисел без знака

информатики

УГАТУ

Втаблице приведены максимальные значения десятичныхчисел без знакаи соответствующее им число разрядов:

83

КафедраПредставление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

Для представления целыхчисел со знаком один разряд, как правило, самый старший, отводится под знак числа. Знак положительного числа кодируется нулем, а знак отрицательного – единицей в этом разряде:

Максимальное значение целого числасо знаком, которое можно представить в n-разрядном регистре, равно 2n-1-1, а минимальное равно -2n-1, т.е. отрицательныхчисел можно закодировать наодно больше, чем положительных.

84

КафедраПредставление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

Форма представления целыхчисел со знаком, когда крайний левый бит разрядной сетки отводится под знак, а остальные биты – под цифры числа, называется прямым кодом.

Форма представления двоичныхчисел в виде прямого кода используется в компьютере для хранения только целыхположительныхчисел.

85

КафедраПредставление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

Отрицательные числа хранятся в дополнительном коде.

Дополнительный код можно получить следующим образом:

•Отрицательноедвоичное число записывается в прямом коде (в старшем бите – 1)

•Все разряды прямого кода, кроме знакового инвертируются – получается обратный код.

•К младшемуразрядуобратного кода прибавляется единица по правиламсложения двоичныхчисел – получается дополнительный код.

86

КафедраПредставление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

Пример

Представить в полуслове число -19 в дополнительном коде.

87

КафедраПредставление целых чисел со знаком

информатики

УГАТУ

Дополнительный код используется для замены операции вычитания простым сложением.

При этом операции сложения выполняется над всеми разрядами полученного дополнительного кода, т.е. распространяется и на разряды знаков, рассматриваемыхкак разряды числа.

При возникновении переноса из знакового разряда единица переноса отбрасывается, т.к. она вышла за пределы разрядной сетки. В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если она положительна (в знаковом разрядеоказался 0), или в дополнительном коде, если этасумма получилась отрицательной (в знаковомразряде оказалась 1).

88

КафедраПредставление вещественных чисел

информатики

УГАТУ

При записи вещественного числа в память компьютера выделяются разряды для хранения знака мантиссы, порядка и мантиссы, например, для 4-х байтового формата под мантиссу отводится 23 разряда, под порядок – 8 разрядов:

где p – порядок числа, k – количество разрядов, отведенное для порядка.

Мантисса запоминается без первой единицы. Она считается скрытым разрядом, но при выполнении арифметическихопераций учитывается.

89

Кафедра

информатики

УГАТУ

До свидания!

КафедраПредставление вещественных чисел

информатики

УГАТУ

Пример. Вещественное число А в 4-хбайтовом формате в шестнадцатеричной СС имеет вид С357000016. десятичное значение числаА равно?

Решение:

90

91