Istoria_VT

Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Для цифр сначала использовалась сирофиникийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые

мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими

Около 500 года н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л- мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.

Мухаммад ибн Муса Хорезми (ок. 783 — ок. 850)

Французский монах Герберт из Орильяка - первый профессиональный ученый католической Европы. В

970-е годы он поселился в Барселоне, выучил

арабский язык и начал беседовать с учеными иноверцами обо всем на свете. Астрономия и арифметика, изготовление бумаги и музыкальных инструментов - во всем этом жители Андалузии превосходили лучших мастеров Франции или Италии, и все это Герберт старался перенять. Через пять лет он сделал очередной шаг: направился в центр Андалузии - Кордову - и три года учился у местных мудрецов. Ему не раз предлагали принять ислам и стать цивилизованным человеком, но Герберта интересовало только второе из этих предложений.

Европейский Абак представлял собой гладкую доску, посыпанную голубым песком и разделённую на 30 столбцов. Три столбца отводились для дробей, остальные

группировались по три. Сверху столбцов были дуги, которые

назывались пифагоровыми (изобретение абака в средневековой Европе приписывалось Пифагору). Столбцы справа налево отмечались буквами S или М (от латинского singularis или греческого "монас" – единица), D (decem –

десять), С (centum – сто) (рис. 1.7). Вместо камешков стали

применять жетоны с записанными на них цифрами. Эти знаки цифр (а иногда и сами жетоны) назывались апексами.

Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII

веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи.

Основной его труд: «Книга абака» (1202 г., второе переработанное издание — 1228 г.).

Фибоначчи доказывает, что для взвешивания оптимальной является такая

система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной

пары родится». Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

				Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Леонардо Пизанский (1170 —1250)
́		́
Месяцы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	и т.д.
Пары	0		1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	и т.д.
кроли

Оба ряда можно выразить формулой φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S

= 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Цикорий

Спираль Архимеда

Ящерица живородящая

Яйцо птицы

Математики XVI века, средневековая миниатюра

Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений третьей и четвёртой степени. Итальянские математики дель

Ферро, Тарталья и Феррари решили проблему, с

которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира. обнаружилось, что в

решении иногда появлялись «невозможные» корни из отрицательных чисел. После анализа ситуации

европейские математики назвали эти корни «мнимыми

числами» и выработали правила обращения с ними, приводящие к правильному результату. Так в

математику впервые вошли комплексные числа.

Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он окончательно сформулировал символический метаязык арифметики — буквенную алгебру.[L 16] С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. В своей книге «Введение в аналитическое искусство» Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые формулы Виета. Символика Виета ещё не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт.[

Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов (Джон Непер).[L 18] Сложные расчёты упростились

во много раз, а математика получила новую неклассическую

функцию с широкой областью применения.

Франсуа Виет (1540-1603)

•Джон Не́пер (; 1550—1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, логарифмических таблиц, счетных брусков.

Непер вошёл в историю как автор открытия логарифмов и изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это было третье выдающееся открытие в истории математики (после решения уравнений третьей и четвёртой степени и алгебры), которое вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения.

Непер также изобрел неперовы бруски, представляющие собой разрезанную вдоль таблицу Пифагора, наклеенную на деревянные бруски, которые стали прообразом всех логарифмических линеек.

Этот инструмент, получил название "счётные палочки Непера".

Логарифмическая шкала Эдмонда Гюнтера.

•. В 1620 году вышла книга Гюнтера, где дано описание его логарифмической шкалы, а также помещены таблицы логарифмов, синусов и котангенсов.

Изобретение логарифмической линейки

•Логарифми́ческая лине́йка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять: умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции.

•Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1630 году.

•В 1630 г. лондонский учитель математики Ричард Деламейн (1600-1644) нанес шкалы Гюнтера на круг и получил аналогичную логарифмическую линейку. В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера "Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки

•В 1650 г. Мильбурн нанес логарифмическую шкалу на цилиндр в виде спиральной линии, но пользоваться ракой линейкой было невозможно.

•В 1654 году Англичане Роберт Биссакар, а в 1657 году - независимо от него – Сет Петридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку,в основном сохранившуюся до наших дней

•Современный вид логарифмической линейке придал Сет Петридж, который изобрел подвижную шкалу и визир в 1672 г.

В 1632 г. в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера "Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки новой конструкции, а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда с двумя одинаковыми шкалами, скользящими одна вдоль другой, дано в книге Форстера "Дополнение к использованию инструмента, называемого "Кругами пропорций”, вышедшей в 1633 г.

Круглые логарифмические линейки

Цилиндрические логарифмические линейки

Механические вычислительные машины

Рисунки счетного устройства

Леонардо да Винчи.

Модель счетного устройства

Леонардо да Винчи.

•Леона́рдо ди сер Пье́ро да Ви́нчи ( 1452 – 1519) — великий итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения, яркий пример «универсального человека» (лат. homo universalis) — идеала итальянского Ренессанса.

•Среди чертежей “Мадридского кодекса I” учёные нашли эскиз тринадцатиразрядного суммирующего устройства с десятизубыми колёсами. Сейчас это устройство считается первым механическим счётным прибором - первым калькулятором, первым арифмометром. По этим двум рисункам в 1968 доктор Гуателли построил точную копию колеса для счёта Леонардо да Винчи.

С 14 лет обучался во флорентийской мастерской ВЕРРОККИО и в 20 лет был провозглашен мастером.