15 Способы интерполяции сигнала, квантованного по времени.

Квантование может быть по уровню и по времени.

Сообщение – весь набор сведений, поступающий от источника к получателю.

Часть сообщения, которая заранее неизвестна получателю - информация.

Интерполяция – определение значений переменной между двумя соседними точками - отсчетами.

• y₁...y₅ – точки отсчета квантованной функции,

• пунктирная кривая – результат процесса интерполяции.

Квантование по времени – это отдельные отсчеты.

Интерполяция – сплошная линия, процесс, обратный квантованию по времени.

Существуют различные способы интерполяции: простые и сложные.

1. Ступенчатая интерполяция.

2. Линейчатая интерполяция.

3. Квадратичная интерполяция и т.д.

Каждому из способов соответствует на графике определенный отрезок между двумя соседними отсчетами.

Ступенчатая интерполяция.

При ступенчатой интерполяции в промежутках между соседними отсчетами, плавная кривая заменяется горизонтальными отрезками.

Положение этого отрезка определяется положением предыдущего отсчета.

Если отсчеты выбраны достаточно часто, т.е. если Тц невелико, то интерполированная зависимость будет приближаться к исходной плавной кривой.

Достоинство: простота, достаточно помнить один предыдущий отсчет.

Недостаток: большая погрешность интерполяции.

Погрешность ступенчатой интерполяции.

Погрешность ступенчатой интерполяциипоясняется графиком.

Из графика для видно,что погрешность может быть разных знаков.

ст  Y_K - Y_K-1

В начале отсчета ст имеет наименьшее значение, а в конце – наибольшее.

- скорость изменения процесса – тангенс угла наклона касательной к y(t).

Исходя из геометрической интерпретации любого заштрихованного треугольника можно записать:

,

т.е. или

где t – текущее время между t _k+1 и t _k.

t - t_K  Тц

С учетом этого можно написать:

Чтобы получить меньшую погрешность, используют другие способы.

Линейная интерполяция.

Сущность линейной интерполяции – соединяются два соседние отсчета отрезком прямой.

Пунктир – исходная кривая.

Ломаная – результат интерполяции.

Погрешность минимальна вблизи отсчетов, а наибольшее значение находится посередине.

Погрешность значительно меньше, чем при ступенчатой интерполяции.

Погрешность зависит от второй производной.

т.е. погрешность определяется ускорением процесса.

ускорение процесса.

Если процесс меняется с постоянной скоростью, то погрешность отсутствует.

Чтобы осуществить линейную интерполяцию, необходимо знать два соседних отсчета, т.е. она получается более медленная, чем ступенчатая.

Более сложной будет квадратичная интерполяция, в этом случае между двумя различными отсчетами проводится парабола, точность выше, но надо знать уже три отсчета.

Можно провести кривую третьей степени (кубическая интерполяция), при этом точность ещё выше, но процесс сложнее и т.д.

16 Квантование по времени.

Сообщение может быть дискретно и по времени.

Смысл: необязательно непрерывно следить за плавно меняющимся процессом, достаточно осуществить отдельные наблюдения через определенные интервалы времени более или менее протяженные.

Квантование по времени заключается в том, что плавная зависимость процесса во времени заменяется отдельными отсчетами, совпадающими с точками на этой плавной зависимости.

Квантование по времени – переход от непрерывной функции (сплошная кривая y(t) на графике) к решетчатой – точки y₁, y₂, y₃...

Тц – интервал между отсчетами, время цикла, от которого зависит точность квантования.

Чем меньше Тц, тем точнее квантование.