Параметры - OpenOffice.orgCalc - Вычисления

Циклические ссылки I I Итерации

Шаги

Минимальное

изменение

ЮО

0,001

I I Учитывать регистр Дробная часть

□ Точность как на экране

I I Условия поиска = и о должны распространяться на всю ячейку I I Разрешить регулярные выражения в формулах 0 Автоматический поиск надписей для столбцов и строк

[ ОК ] [ Отменить ] [ Справка ] [ Назад

0 OpenOffice.org 0 Загрузка/сохранение Н Настройки языка В OpenOffice.org Calc Общие Вид

Яшшшшщшят

Формула

Списки сортировки

Изменения

Сетка

Печать

S База данных OpenOffice.org 0 Диаграсеты 0 Интернет

1 Дат;

© 30.12.1899 (по умолчанию)

С 01'01.1900 (StarCaic 1.0)

О01.01.1904

Рис. 4.4. Установление числа знаков дробной части для вычислений в программе OpenOffice.org Calc

2. Выполните вычисления из табл. 4.1 на рабочем листе, з атем выделите столбец со значениями f =r^/R и с помощью мастера диаграмм постройте график с выбором типа диаграммы “Линии”. На 3-м шаге “Ряд данных” в поле “Категории” внесите значенияm из первого столбца.

3. После построения графика щелкните по одному из точек-маркеров и в диалоговом окне выберите линейный тип тренда с показ ом уравнения (для это­го поставьте флажок в соответствующей строке). Коэффициенты уравнения да­дут решение з адачи. Пример воз можных результатов показ ан на рис. 4.5.

F2 V					fit Ж = =E2/0j 13/1000000
	А	е				С	D				в:		r2/R
1	m	1*1				х2	рх2-х1, мкм				г2
2	1	2,215				5,800	358,5				128522,25		0,7141
3	2	1,550				6,430	438				238144		1,323“
4	3	R ' "												1,967
5	<1		г											2,614
6	5	5	Цх) = 0]631х + 0.0Е				П Ш"""	j )			6		3 243 Г
7	6	4					Ж'				S		3,883 Г
8	7	з	ж								■ г2Щ j '' Линейная - регрессия ^			4,51
9	8													5,093
10				■ ■									для г2Р:.
11		1 -
12		3
13		1	I ! 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 £

Рис. 4.5. Пример определения длины волны X = 0,631 мкм путем обработки и мерений радиусов колец Ньютона в программе OpenOffice.org Calc

4. Работа с компьютерной моделью колец Ньютона

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.7. Интерференция свето­вых волн”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели Кольца Ньютона (рис. 4.6).

Установите минимально возможный радиус линзы. Выберите цвет излуче­ния наиболее близким к цвету излучения красного светодиода и з апишите соот­ветствующую ему длину волны. Из мерьте радиус одного из колец и определите по формуле (4.4) длину волны, сравните ее с указанным значением. Сравните ре ультаты модели и проведенного опыта. Установите еленый или синий цвет и лучения и повторите и мерения и вычисления.

Установите максимально во можный радиус лин ы и повторите перечислен­ные действия.

(^) Модель 3.9. Кольца Ньютона

Рис. 4.6. Компьютерная модель колец Ньютона

Контрольные вопросы

1. Расскажите о развитии представлений о природе света.

2. Что означает когерентность и монохроматичность световых волн?

3. Что такое раз ность хода лучей и оптическая длина пути?

4. Сформулируйте условия интерференционных максимумов и миниму­мов.

5. Расскажите об интерференции в тонких пленках, образ овании и на­блюдении полос равного наклона и равной толщины.

6. Рассчитайте радиусы колец Ньютона в отраженном свете.

Лабораторная работа № 3.5 ПРОЗРАЧНАЯ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Цель работы: Изучение дифракции света на прозрачной дифракционной решетке и определение длин волн излучения в видимой части спектра.

Приборы1 и принадлежности: гониометр, источник света (ртутная лам­па) с блоком питания, пропускающая дифракционная решетка.

Меры1 предосторожности: Источник света питается от сети с напряже­нием 220 В. Ртутная лампа находится в металлическом корпусе, снимать его

з апрещается! Окошко корпуса з акрыто стеклом, з адерживающим ультрафиоле­товое и лучение и металлическим экраном с небольшим отверстием. Во время работы стекло не снимать! Следите, чтобы прямые лучи от источника излуче­ния не попадали в глаз а. После выключения лампы повторное з ажигание элек­трического разряда в ней становится возможным только после ее остывания не менее чем через 10 - 15 минут.

Литература: [1, §§ 176-180], [2-6],[11, Т.1, с. 657].

План работы1:

1. И учение дифракции света и дифракционных решеток.

2. И учение устройства дифракционного спектрометра.

3. И мерение спектра и лучения ртутной лампы и определение постоянной

решетки.

4. Определение дисперсии дифракционной решетки.

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света.

1. Дифракция света и дифракционные решетки

Дифракция света - в у ком, но наиболее употребительном смысле - это огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникание света в область геометрической тени. В широком смысле дифракция света - это про­явление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической. Наиболее рельефно дифракция проявляется в облас­тях рез кого из менения плотности потока лучей: вблиз и фокуса линзы, границ геометрической тени, границ освещенных областей и ображений, со даваемых оптическими системами и др. Дифракция является волновым явлением, ависит от длины волны света к и исчез ает в пределе к ^ 0. Поэтому красный свет сильнее дифрагирует (отклоняется границами тел), чем фиолетовый. Вы ванное дифракцией ра ложение белого света в спектр имеет последовательность цве­тов обратную по сравнению с получающейся при ра ложении света в при ме. Это различие часто является решающим при выяснении природы многих опти­ческих (в том числе атмосферных) явлений. В частности, примером дифракции является рассеяние света капельками тумана. Теория дифракции света разрабо­тана в 1818 г. О.Ж.Френелем¹.

Дифракция света в оптике и фи ике играет исключительно важную роль: ею определяются предельные воз можности оптических приборов, разрешаю­щая способность микроскопов и телескопов, дифракционные спектральные приборы по воляют получать и исследовать с высоким ра решением спектры в широком диапа оне длин волн электромагнитного и лучения - от радиоволн до рентгеновских лучей (при дифракции на кристаллах). Хотя дифракцию света можно наблюдать на разных объектах, установленных на пути распространяю­щихся лучей, наибольшее значение имеют дифракционные решетки.

Дифракционная решетка - это оптический элемент, представляющий со­бой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (кана­вок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или во­гнутую оптическую поверхность. Дифракционные решетки исполь уются в спектральных приборах для пространственного ра ложения электромагнитного излучения в спектр. Фронт световой волны, падающий на дифракционную ре­шетку, разбивается ее штрихами на отдельные когерентные пучки. Они претер­певают дифракцию на штрихах и интерферируют, обра уя в ре ультате про­странственное распределение интенсивности света - спектр и лучения.

Существуют про рачные и отражательные дифракционные решетки. В решетках первого типа штрихи нанесены на про рачную (стеклянную) поверх­ность и интерференционная картина обра уется в проходящем свете. В решет­ках второго типа штрихи нанесены на еркальную поверхность, и ре ульти- рующая интерференционная картина образуется в отраженном от решетки све­те (см. работу 3.6). Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой периодическую структуру с постоянным расстоянием ^d между штриха­ми, на ываемым периодом дифракционной решетки (рис. 5.1). У таких решеток периодически из меняется коэффициент отражения или пропускания (пример - щели в непро рачном экране), поэтому они относят­ся к амплитудным дифракционным решеткам.

Дифракционные решетки обычно используют для наблюдения дифрак­ции плоских световых волн или дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера¹). При этом точечный источник света помещают в фокусе соби­рающей лин ы, а дифракционную картину исследуют в фокальной плоскости второй собирающей лин ы, установленной а про рачной дифракционной ре­шеткой (см. рис. 5.3).

Интенсивность прошедшего света максимальна при равенстве ра ности хода А лучей, попадающих на решетку в точках на расстоянии d , целому чис­лу волн (рис. 5.1а)

А = dsin9_m = шк, m = 0,±1,±2,... (5.1)

Это условие на ывается уравнением решетки, а целое число m на ывается по­рядком максимума. При прохождении света под углом ф₀ = 0 максимум нуле­

вого (m = 0) порядка имеет место для всех длин волн, поэтому их разделения не происходит.

Рис. 5.1. Определение разности хода в про­пускающей дифракци­онной решетке при нормальном падении света

sin N9 sin 9

N >> 1

(5.2)

^lN

В ненулевых порядках з ависимость угла ф_т от длины волны X приводит к разделению световых пучков с разными длинами волн. Если дифрагирован­ное излучение направить на линзу (объектив), то в его фокальной плоскости образуется, вообще говоря, несколько спектров различных порядков, симмет­ричных относительно направления ф₀ = 0.

При нормальном падении параллельного пучка света на плоскую про­зрачную дифракционную решетку распределение интенсивности прошедшего света имеет вид произведения двух функций I = I_N ■ I . Схематичные графики

этих функций показ аны на рис. 5.2. Функция I_g определяется дифракцией све-

о

та на отдельной щели. Функция I_N связана с периодической структурой ре­шетки и обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от ще­лей решетки:

лт\²

а А - раз ность хода между когерентными параллельными пучками,

пА

Т

где 9

идущими под углом ф от соседних штрихов (см. рис. 5.1)

А = d sin ф. (5.3)

Между главными максимумами имеются добавочные минимумы, в на­правлении ф_к которых выполнено условие к

X, к = 0,±1,±2,..., к Ф±Nm,

d sin ф_т

(5.4)

N

а волны, идущие от соседних щелей вз аимно погашают друг друга. Края m -го главного максимума определяются положениями ближайших к нему добавоч­ных минимумов

f 1 ^

^{d sin} ф„« =^m ±— ^X • ⁽⁵'⁵⁾

• ^N J

Между дополнительными минимумами расположены N — 2 слабых мак­симумов, интенсивность которых не превышает 1/20 от ближайшего главного максимума.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

	1	1	I 1

/77 = 0 т = \ Л1 = 2 /77=3 /77 = 4

Рис. 5.2. Графики интенсивности прошедшего через решетку дифрагированного излучения: а) результат интерференции волн, испускаемых N щелями с одинаковой интенсивностью во всех направлениях; б) дифракция на одной щели; в) дифракция на решетке

в S1I1ф

1. Период решетки d и число щелей N.

2. Дисперсия D. Дисперсия решетки определяется угловым расстоянием Дф между линиями, отличающимися по длине волны на ДХ = 1 нм (угловая дисперсия) и из меряется обычно в единицах град/нм:

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

d Х d cos ф

Таким образ ом, дисперсия решетки тем больше, чем меньше период ре­шетки d и чем выше порядок наблюдаемого спектра m . Если наблюдение ди­фракционного спектра прои водится на экране или на фотопластинке, вместо угловой дисперсии используют линейную дисперсию. Линейной дисперсией решетки на ывается расстояние на экране между двумя линиями, отличающи­мися по длине волны на 1 нм.

3. Разрешающая способность решетки R = X/5X, где SX - минимальная разность длин волн двух монохроматических линий X и X + SX равной интен­сивности, которые еще можно ра личить в спектре. Середина m -го максимума для X + SX совпадает с краем m -го максимума для X при

f 1 ^

d sin ф_тах = m ±— X = d sin ф_m = m(X + SX). (5.9)

V ^N J

Отсюда mSX = X/N, и разрешающая способность равна

R = mN = — sin ф, (5.10)

X

где N - число работающих щелей решетки, W = Nd - полная длина освещае­мой части дифракционной решетки.

4. Область дисперсии дифракционной решетки - величина спектрального интервала AX = X₂ — X₁, при котором спектр данного порядка не перекрывается со спектрами соседних порядков. В этом случае имеется однозначная связ ь между углом дифракции ф и X . При нормальном падении света на дифракци­онную решетку AX определяется из условия

d sin ф_m = mX ₂ = (m + 1)X₁, (5.11)

откуда

AX = Vm. (5.12)

Для m = 1 X₂ = 2X₁. Отметим также, что AX/SX = N >> 1.

2. Устройство дифракционного спектрометра

Приборы, по воляющие ви уально наблюдать и и мерять спектры на ы- ваются спектрометрами. Для точного определения углов отклонения ф свето­вых лучей, применяются гониометры. Схема исполь уемого в данной работе дифракционного спектрометра с про рачной дифракционной решеткой и го­ниометром показ ана на рис. 5.3.

Гониометр состоит из треножного штатива, на котором з акреплены сто­лик 1 для крепления дифракционной решетки и две трубы: коллиматор 3 и ри- тельная труба 4. Обе трубы расположены в гори онтальной плоскости. Колли­матор крепится неподвижно. На одном конце коллиматорной трубы находится узкая щель 6, которая освещается исследуемым источником света 5. Ширину щели можно регулировать. Щель расположена в фокальной плоскости линз ы 7, расположенной на другом конце коллиматора, поэтому и коллиматора выхо­дит параллельный пучок лучей. Этот пучок падает на прозрачную дифракци­

онную решетку 2. В данной работе в качестве пропускающей дифракционной решетки используется голографическая решетка¹. Столик з акрыт колпаком для з ащиты от постороннего света.

Падающий на дифракционную решетку па­раллельный пучок света разлагается в спектр - монохроматические световые пучки, отклоняю­щиеся на разные углы ф. Зрительная труба может поворачиваться вокруг вертикальной оси, прохо­дящей через центр столика. Угол поворота 0 зри­тельной трубы и меряется в градусах с точно­стью до 5' с помощью нониуса. Число градусов отсчитывается по основной нижней шкале, число минут определяется по совмещению одного и делений верхней нониусной шкалы с делением нижней основной шкалы. Окуляр 9 зрительной трубы имеет вертикальную нить 8 для визирова­ния на щель коллиматора. Зрительную трубу можно фокусировать на нить и щель коллиматора с помощью линз 9,10. По из вестному з начению d постоянной решетки длина волны X света может быть определена с помощью формулы

о

mX = d sin ф, (5.13)

где m = 1,2,... - порядок спектра, ф = 0 - 0_О , 0_О

• угол поворота рительной трубы, соответст­вующий нулевому порядку спектра.

При совпадении оптических осей коллима­тора и зрительной трубы свет от источника, про­ходя чере дифракционную решетку, обра ует максимум нулевого порядка и чере окуляр на­блюдается яркая линия. Если щель освещается белым светом, то нулевой максимум также пред­ставляет собой белую линию. Отклоняя зритель­ную трубу от нулевого положения на некоторый угол влево или вправо, можно наблюдать пооче­редно темные промежутки и разноцветные поло­сы. Каждой линии спектра соответствует определенная длина волны. Если ис­точник света испускает несколько длин волн, то в спектре первого порядка бу­дет наблюдаться несколько линий, удовлетворяющих уравнению решетки (5.13). По другую сторону от нулевого максимума наблюдаются симметричная картина максимумов.

простейшего

дифракционного

спектрометра

3. Измерение спектра излучения ртутной лампы и определение постоянной решетки

Измерения и вычисления выполните в следующем порядке:

1. Направьте, соблюдая меры предосторожности, свет от ртутной лампы на входную щель гониометра. Измерьте угол 9₀ для нулевого порядка спектра (белой линии). Добейтесь четкого изображения спектральных линий: фиолето­вой, сине-фиолетовой, голубой (слабой), зеленой и двух близких желтых. Из­мерьте их углы ф при повороте зрительной труба вправо и влево, внесите зна­чения в табл. 5.1.

2. Считая известной длину волны зеленой спектральной линии ртути X = 546,06 нм, найдите с помощью формулы (5.13) три значения периода d ди­фракционной решетки, вычислите среднее значение (d} и погрешность Ad. Представьте результат в виде d = (d} ± Ad. Определите число штрихов решет­ки на 1мм.

3. Используя найденное значение постоянной решетки, найдите с помо­щью формулы (5.13) длины волн остальных зафиксированных спектральных линий (кроме зеленой). Внесите результаты в табл. 5.1 и в табл.5.2. Для линий, зафиксированных в нескольких порядках, определите средние значения (X} и случайные погрешности AX. Окончательный результат представьте в виде X = (X} ± AX для каждого цвета спектральной линии.

Таблица 5.1

Порядок спектра m	Цвет ли­нии	Углы 9 и ф = 9 — 90 , град							sin ф		X, нм
		9 сле­ва	9 справа	ф1	ф2	(ф}	Aф
1	фиолет.
	сине- фиолет.
	голубой
	зеленый									546,06
	желтый
	красный 1
	красный2
2	фиолет.
	сине- фиолет.
	голубой
	зеленый									546,06
	желтый 1
	желтый 2
	красный 1
	красный2
3	зеленый									546,06
	желтый 1
	желтый 2

Цвет линии	Длина волны X
	1	2		Ср. з начение	Погрешность
фиолетовый
сине-фиолетовый
голубой
желтый 1
желтый 2
красный 1
красный 2

4. Определение дисперсии дифракционной решетки

1. Найдите дисперсию использ ованной дифракционной решетки по фор­муле (5.8) для трех порядков.

2. Найдите начения дисперсии исполь ованной дифракционной решетки по формуле (5.6) для второго и третьего порядков. Результат сравните с преды­дущим.

3. Принимая ра ность длин волн двух желтых линий а минимальную разность длин волн двух монохроматических линий 8X во втором порядке спектра, найдите разрешающую способность решетки R = X/8X. По формуле R = mN оцените число работающих щелей решетки N.

4. Найдите область дисперсии дифракционной решетки для видимого диапаз она длин волн от 400 нм (фиолетовый) до 700 нм (темно-красный) в пер­вых трех порядках спектра.

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.8. Дифракция света”. Оз­накомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображе­нию модели дифракции света (рис. 5.4). Выполните з адачи, указ анные препода­вателем. Щелкните по изображению модели зон Френеля (рис. 5.5). Выполните адачи, ука анные преподавателем.

Откройте в Содержании раздел “Волновая оптика. 3.10. Спектральные при­боры. Дифракционная решетка”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображению модели дифракционной решетки (рис.

6. . Установите параметры решетки и длину волны света соответствующими условиям опытов. Сравните с их ре ультатами картину на мониторе компьюте­ра. Выполните другие адачи, ука анные преподавателем.

Рис. 5.4. Компьютерная модель Рис. 5.5. Компьютерная модель

дифракции света з он Френеля

Модель 3.14. Дифракционная решетка

Рис. 5.6. Компьютерная модель прозрачной дифракционной решетки

		V
dslnS = тХ	17) — ^	F = 50cm у„ = m—=1.13 см ' т 0 •

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса - Френеля и объясните на его основе прямолинейность распространения света.

2. Расскажите о явлении дифракции.

3. Расскажите о дифракции Френеля, з онах Френеля и з онной пластинке.

4. Расскажите о дифракции Френеля на круглом отверстии и на круглом эк­ране.

5. Расскажите о дифракции Фраунгофера на одной щели.

6. Расскажите о дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке.

7. Расскажите о распределении интенсивности в дифракционном спектре и

о разрешающей способности дифракционной решетки.

8. Расскажите о видах, свойствах и применении дифракционных решеток.

Лабораторная работа № 3.6 ОТРАЖАЮЩИЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ

Цель работы1: Изучение дифракции света на отражательных дифракци­онных решетках и определение длины волны и лучения ла ера.

Приборы1 и принадлежности: полупроводниковый лазер, набор отража­тельных дифракционных решеток, поворотный столик с угловой шкалой, экран с линейной шкалой.

Меры1 предосторожности: Следите, чтобы прямые лучи от лаз ера не бы­ли направлены на людей и не попадали в гла а.

Литература: [1, §§ 178, 180, 183], [2-6],[11, Т.1, с. 657], [16].

План работы:

1. И учение отражательных дифракционных решеток.

2. И мерение длины волны ла ерного и лучения.

3. Определение периода отражающей дифракционной решетки с помощью

ла ерного и лучения.

4. И мерения спектров второго и последующих порядков

5. Работа с компьютерной моделью дифракционной решетки.

1. Отражательные дифракционные решетки

Дифракция света в узком смысле - это огибание световыми лучами гра­ниц непрозрачных тел (экранов), в частности, проникание света в область гео­метрической тени. Основные сведения о дифракции света и о прозрачных ди­фракционных решетках приведены в работе 3.5. Дифракция является волновым явлением, з ависит от длины волны света X и исчез ает в пределе X ^ 0. Поэто­му красный свет сильнее дифрагирует (отклоняется границами тел), чем фиоле­товый. Дифракцию света обычно наблюдают с помощью дифракционных ре­шеток. Дифракционная решетка - это оптический элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (кана­вок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или во­гнутую оптическую поверхность. Дифракционные решетки исполь уются в спектральных приборах для пространственного ра ложения электромагнитного излучения в спектр. Фронт световой волны, падающий на дифракционную ре­шетку, разбивается ее штрихами на отдельные когерентные пучки. Они претер­певают дифракцию на штрихах и интерферируют, обра уя в ре ультате про­странственное распределение интенсивности света - спектр и лучения.

Существуют отражательные и прозрачные дифракционные решетки. В решетках первого типа штрихи нанесены на з еркальную поверхность, и резуль­тирующая интерференционная картина обра уется в отраженном от решетки свете. В решетках второго типа (см. работу 3.5) штрихи нанесены на прозрач­ную (стеклянную) поверхность и интерференционная картина обра уется в проходящем свете.

Плоские отражательные дифракционные решетки представляют собой периодическую структуру с постоянным расстоянием d между штрихами, ко­торое на ывают периодом дифракционной решетки (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Пример плоской отражательной дифракционной решетки

Различают амплитудные и фазовые дифракционные решетки. У первых периодически и меняется коэффициент отражения или пропускания (напри­мер, щели в непро рачном экране). У фа овых дифракционных решеток (на­пример, у эшелета) штрихам придается специальная форма, которая периоди­чески изменяет фазу волны.

В данной работе в качестве плоских отражательных дифракционных ре­шеток исполь уются пластины, выре анные и оптических дисков CD (Compact Disk - компакт-диск) и DVD (Digital Versatile Disk - цифровой многоцелевой диск). Такие диски являются распространенными и дешевыми носителями ин­формации. При аписи информации на оптические диски на нем со даются че­редующиеся участки (штрихи, pit) с ра личными отражающими свойствами. Двоичная единица представляется на диске в виде границы между хорошо и плохо отражающими свет участками, а двоичный нуль в виде участков с оди­наковыми отражающими способностями. При освещении участков диска лучом полупроводникового ла ера и регистрации отраженного света прои водится считывание информации. На CD-диске штрихи расположены вдоль спиральной дорожки (рис. 6.2), расстояние между соседними витками которой составляет d = 1,6 мкм, что соответствует плотности 16000 витков/дюйм (625 витков/мм). Длина штрихов вдоль дорожки з аписи колеблется от 0,8 до 3,3 мкм, емкость диска формата 4,72” (4,72 дюйма) составляет 700 Мбайт. Незначительным не­достатком дифракционных решеток на основе CD- и DVD-дисков является кривиз на штрихов.

Дифракционные решетки обычно используют для наблюдения дифрак­ции плоских световых волн или дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера, см. работу 3.5). В данной работе используется узкий параллель­ный монохроматичный луч ла ера. При нормальном падении света на решетку (см. рис. 6.3) интенсивность отраженного света (интерферирующих вторичных волн) максимальна при равенстве разности хода А лучей, падающих на решет­ку в точках на расстоянии d , целому числу волн

A = dsinф_m = mX, m = 0,±1,±2,... (6.1)

Это условие называется уравнением решетки, а целое число m называет­ся порядком максимума.

Рис. 6.2. Элементы рабочей поверхности дисков форматов CD-ROM и DVD

Рис. 6.3. Определение раз ности хода при нормальном падении света на отражательную дифракционную решетку

Отражению под углом ф₀ = 0 соответствует максимум нулевого порядка

m = 0 для всех длин волн, поэтому в этом случае их ра деления не происходит. В ненулевых порядках углы, в которых интенсивность отраженного света мак­симальна, ависят от длин волн, поэтому происходит ра деление световых пуч­ков с разными длинами волн. Если дифрагированное (отраженное) излучение направить на линзу (объектив), то в его фокальной плоскости образуется, во­обще говоря, несколько спектров ра личных порядков, симметричных относи­тельно направления ф₀ = 0 . При у ком падающем световом пучке (например,

луче ла ера) спектр можно наблюдать и бе лин ы, как это предусмотрено при выполнении данной работы.

При нормальном падении параллельного пучка света на плоскую отра­жающую дифракционную решетку распределение интенсивности отраженного света имеет вид произведения двух функций I = I_N ■ I . Схематичные графики

этих функций показаны на рис.6.4. Функция I_g определяется дифракцией света

о

на отдельном штрихе.

Рис. 6.4. Графики интенсивности отраженного от решетки дифрагированного излучения: а) результат интерференции волн, испускаемых N штрихами с одинаковой интенсивностью во всех направлениях; б) дифракция на одном штрихе; в) дифракция на решетке

Функция I_N, не з ависящая от формы штриха, связ ана с периодической структурой решетки и обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решетки:

sin N0 °

N >> 1, (6.2)

In =

sin 0

Л пД

где 0 = , а Д - раз ность хода между когерентными параллельными пучками,

X

идущими под углом ф от соседних штрихов (см. рис. 6.4)

Д = d sin ф (6.3)

Между главными максимумами имеются добавочные минимумы, в на­правлении ф^ которых выполнено условие

k

dsinф_т =—X, k = 0,±1,±2,..., k Ф+ Nm, ^m N

а волны, идущие от соседних щелей вз аимно погашают друг друга. Края m -го главного максимума определяются ближайшими к нему добавочных миниму­мов

1

X.

d sin Ф =

т max

m ± —

(6.5)

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 193

Рис. 6.5. Определение раз ности хода при наклонном падении света на отражательную дифракционную решетку

Основными характеристиками дифракционной решетки являются:

1. Период решетки d и число щелей N.

2. Дисперсия D. Дисперсия решетки определяется угловым расстоянием Аф между линиями, отличающимися по длине волны на АХ = 1 нм (угловая дисперсия) и и меряется обычно в единицах град/нм:

d ф Аф

D = .d X АХ

(6.8)

(6.9)

Дифференцирование выражения (6.1) дает: d cos фd ф = md X, отсюда

d ф

m

(6.10)

D=

dX d cos ф

Таким образ ом, дисперсия решетки тем больше, чем меньше период ре­шетки d и чем выше порядок наблюдаемого спектра m. Наблюдение отра­женного дифракционного спектра производится на экране (фотопластинке), поэтому вместо угловой дисперсии используют линейную дисперсию. Линей­ной дисперсией решетки D_x называется расстояние на экране между двумя ли­ниями, отличающимися по длине волны на 1 нм _ dx Ax

D_y = — « —. (6.11)

^x dX AX

3. Разрешающая способность решетки R = X/5X и область дисперсии дифракционной решетки AX = X ₂ — X₁ определяются формулами (5.9)-(5.12) так же, как и для про рачной дифракционной решетки.

   3. Измерение длины

   

   для наблюдения дифракции

   ла ерного и лучения

волн лазерного излучения

Установите первую отражаю­щую дифракционную решетку - часть CD-диска на поворотном сто­лике перед экраном (рис.6.6). Вклю­чите полупроводниковый ла ер и направьте его и лучение на решет­ку. Добейтесь нормального падения лучей на решетку, при этом отра­женный луч - максимум нулевого порядка должен во вращаться на ла- ер рядом с его выходным окном. Изменяя расстояние у от решетки

до экрана, добейтесь попадания максимумов первого и второго по­рядка на экран в пределах шкалы. На экране должна наблюдаться кар­тина, симметричная относительно нулевого максимума.

1. И мерьте расстояние у от дифракционной решетки до плос­кости экрана и положение x₀ мак­симума нулевого порядка по шкале на экране.

2. И мерьте расстояния x между центральным максимумом (нулево­го порядка) и остальными левыми и правыми максимумами, анесите их в табл. 6.1.

Диск	Порядок спектра	^Хп ^- Х0	• хп - Хо s^in ф= 1 2 ^2 +( ^Хп ^- Х0 )	d, мкм		X, нм		ДX, нм
CD d = 1,6 мкм	1 левый			1,6
	1 правый
	2 левый
	2 правый
	Среднее
DVD	1 левый							Дd
	1 правый
	Среднее

3. Определите значения синусов углов ф (рис. 6.6).

4. Зная период дифракционной решетки (CD-диска) d = 1,6 мкм, вычис­лите с помощью формулы (6.1) несколько з начений длины волны X лаз ерного излучения. Определите среднее значения (X) и случайную погрешность ДХ. Окончательный результат представьте в виде X = (X) ± ДХ.

5. Установите вместо части CD-диска часть DVD-диска, повторите из ме- рения, по известной длине волны X вычислите период решетки d DVD-диска.

6. Найдите по формуле (6.10) значения угловой дисперсии D и линейной дисперсии D_x использ ованных дифракционных решеток для всех наблюдаемых порядков.

Экран

с помощью отражающей дифракционной решетки

Таблица 6.2

m	9	ф и 9 1 ^9 О	к, нм		D, град/нм		Dx, мм/нм
1
2
3
• • .
Среднее
Погрешность

5. Работа с компьютерными моделями дифракции света

Откройте в Содержании раздел “Волновая оптика. 3.10. Спектральные при­боры. Дифракционная решетка”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображению модели дифракционной решетки (рис. 6.8). Установите параметры решетки и длину волны света соответствующими условиям опытов. Сравните картину на мониторе компьютера с положениями спектральных линий, наблюдаемыми в опытах. Выполните другие з адачи, ука­

занные преподавателем.

Модель 3.14. Дифракционная решетка

| Модель 3.13. Дифракционный предел разрешения

	у.мкьг	20,0 ’0° ф
1	1л	1 • •20 0
Я = [590~1ПИ ТЯИ0^нм С' = 12.0 |йсн у=[ 6.0 |Й'СГ^1рад		f = 20 см 7^=122 ЯЮ= = 3,6 10*^5 рад

Рис. 6.8. Компьютерная модель Рис. 6.9. Компьютерная модель

про рачной дифракционной решетки дифракционного предела ра решения

Откройте в Содержании раздел “Волновая оптика. 3.9. Дифракционный пре­дел разрешения оптических инструментов”. Оз накомьтесь с теоретическим ма­териалом, щелкните по модели дифракционного предела ра решения (рис.6.9). Выполните адачи, ука анные преподавателем.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте принцип Г юйгенса - Френеля и объясните на его основе прямолинейность распространения света.

2. Расскажите о явлении дифракции.

3. Расскажите о дифракции Френеля, з онах Френеля и з онной пластинке.

4. Расскажите о дифракции Френеля на круглом отверстии.

5. Расскажите о разрешающей способности объектива (см. рис. 6.9).

6. Расскажите о дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке.

7. Расскажите о распределении интенсивности в дифракционном спектре и

о ра решающей способности дифракционной решетки.

8. Расскажите о видах, свойствах и применении дифракционных решеток.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7 ПОЛЯРОИДЫ И ЗАКОН МАЛЮСА

Цель работы: изучение поляриз ации света, методов получения, анализ а и применений поляри ованного света.

Приборы1 и принадлежности: источник света - лампа накаливания, по­ляроиды, люксметр с фотоэлементом, оптическая скамья.

Литература: [1, §§190-196], [2-6],[11, Т.1, с. 693, Т.2, с. 31-36;Т.4, с. 56-76],[17].

План работы1:

1. Изучение линейной поляриз ации света и поляриз аторов.

2. И учение явления дихрои ма, строения и применения поляроидов.

3. Изучение з акона Малюса.

4. Проверка з акона Малюса с помощью источника естественного света.

5. Из мерение угла Брюстера.

6. Работа с компьютерной моделью поляриз ации света.

1. Линейная поляризация света и поля ризаторы!

Световая волна является поперечной электромагнитной волной: вектор

напряженности электрического поля E и вектор напряженности магнитного

поля H располагаются в плоскости, перпендикулярной к направлению распро­странения волны - вектору плотности потока энергии (вектору Пойтинга)

S

EH

(рис. 7.1).

Рис. 7.1. Векторы E, H и S световой волны

Вектор E на ывается также световым вектором, поскольку при действии света на вещество основное влияние на электроны атомов ока ывает электриче­ское поле волны. Поляриз ация света - это физ ическая характеристика оптиче­ского и лучения, описывающая поперечную ани отропию световых волн, то есть аниз отропию в распределении световых векторов. Свет, в котором направ­ления колебаний светового вектора упорядочены каким либо образом называ­ется поляри ованным.

Понятие поляриз ация света введено в оптику И.Ньютоном в 1704-1706 г., а первые указ ания на поперечную аниз отропию (поляризацию) светового луча были получены в 1678 г. Х.Гюйгенсом* при опытах с кристаллами исландского шпата.

Обычные источники света являются совокупностью огромного числа бы-

_-7 _-8

стро высвечивающихся (10^- - 10^- с) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет нез ависимо друг от друга с раз ными начальными фаз ами и разной ориентацией светового вектора плоскости колебаний. Ориен­тация светового вектора в результирующей волне хаотически меняется во вре­мени, так что в плоскости, перпендикулярной к вектору S, все направления вектора E оказываются равноправными. Такой свет наз ывается естественным или неполяризованным (рис. 7.2а). Если световой вектор изменяется вдоль од­ного направления, то свет называется линейно или плоско поляризованным, а

плоскость, проходящая через векторы E, S называется плоскостью колебаний светового вектора (или плоскостью колебаний, рис. 7.2б). В линейно поляризо­ванной световой волне плоскость колебаний не и меняет с течением времени своей ориентации. Примером полностью или частично поляризованного света (рис.7.2в) может служить излучение лазеров.

Рис. 7.2. Направление светового вектора в неполяриз ованном (а), плоскополяриз ованном (б) и частично поляриз ованном (в) свете

Б

Устройства для получения полностью (в неидеальном случае частично) поляризованного оптического излучения называются поляризаторами. Линей­ные поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, называемой плоскостью поляриз атора и полностью (или частично) з адержива- ют колебания, перпендикулярные этой плоскости. Таким образ ом, естествен­ный свет, прошедший через линейный поляриз атор оказывается полностью или частично плоско поляризованным.

• Христиан Г юйгенс - голландский физ ик, механик, математик и астроном, объяснил ряд оп­тических явлений, разработал волновую теорию света, выдвинул из вестный принцип, на- з ванный его именем (принцип Гюйгенса) [13].

При повороте идеального поляриз атора на угол п/ 2 вокруг направления луча частично поляриз ованного света (см. рис.7.2в), интенсивность прошедше­го через поляриз атор света меняется от минимального значения 1_min до макси­мального значения I . Степенью поляриз ации света называется величина

р ^max ~ min (7 1)

1. max + ¹min

Действие линейных поляриз аторов основывается на одном из трех физических явлений: двойном лучепреломлении, линейном дихрои ме (это явление исполь­зуется в данной работе) и поляриз ации света при отражении (см. работу 3.8).

Свойством двойного лучепреломления, открытым Э.Бартолином¹¹ в 1669 г., обладают некоторые кристаллы (исландский шпат, кварц, турмалин и т.д.) неку­бической структуры. Преломляясь в таком кристалле, световой луч разделяется на два луча с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Один из лучей называется обыкновенным лучом, он поляризован перпендикулярно оптической оси кристалла, другой - необыкновенным. Причиной двойного лучепреломления является з ависимость диэлектрической проницаемости 8, показ ателя преломле­ния n _ л/8 и скорости распространения v _ c/n от направления в кристаллах. Для обыкновенного луча выполняется акон преломления: sina с

——_ n₀ _ —, (7.3)

siny v₀

где v₀ - скорость распространения обыкновенного луча. Для необыкновенного луча его скорость ависит от направления луча относительно оси кристалла, поэтому з акон преломления (7.3) не выполнятся. После выхода из кристалла оба луча распространяются с одинаковой скоростью.

2. Явление дихроизма, строение и применение поля роидов

Ра личное поглощение веществом света в ависимости от его поляри ации

*2

(ани отропия поглощения) на ывается дихрои мом ². Поглощение ависит не толь­ко от направления распространения, но также и от длины волны, поэтому дихроич- ные вещества ока ываются ра лично окрашенными при наблюдениях по ра ным направлениям, откуда и произошло их название. Примером является турмалин, в котором обыкновенный луч поглощается сильнее необыкновенного, в ре ультате при достаточной толщине (1 мм) пластинки естественный свет становится линейно поляризованным. За меру линейного дихроизма принимают величину

D _ ^K" ^К , (7.4)

К + к _±

где К, _ K_max, K_L _ K_min - коэффициенты поглощения относительно выделенных направлений - оптических или кристаллографических осей, осей молекул и т.д.

Линейные поляриз аторы, действие которых основано на явлении линей­ного дихроизма называются поляроидами. Они представляет собой тонкую по­ляризующую плёнку, з аклеенную для з ащиты от механического повреждения и действия влаги, между двумя прозрачными пластинками (плёнками). Дихроизм поляроидов обусловлен дихроизмом мельчайших кристалликов (турмалина, йодистого хинина и др.) или молекул полимера, введённых в прозрачную мат­рицу (и стекла или пластмассы) и пространственно однородно ориентирован­ных в ней. Ориентацию осуществляют с помощью растяжения плёнки, сдвиго­вых деформаций или иной специальной технологии. Недостатками поляроидов являются относительно ни кая стойкость к во действиям влаги и температуры, невысокое пропускание (30%), спектральная селективность и низкая лучевая прочность, и - а чего их нель я исполь овать в достаточно мощных ла ерных пучках. Поляроиды применяются для регулировки интенсивности света (на­пример, в очках, спектрофотометрах, фарах автомобилей), получения стерео­скопического из ображения, в жидкокристаллических экранах. Устройства с жидкокристаллическими экранами (мониторы, телеви оры, мобильные телефо­ны, калькуляторы) создают изображение с помощью поляризованного света.

Ра витие полупроводнико­вых технологий и и учение жид­ких кристаллов (веществ, состоя­щих и удлиненных параллельных молекул, рис. 7.3) привели к со - данию сначала жидкокристалличе­ских (ЖК) индикаторов (LCD - Liquid Crystal Display), а затем и ЖК-экранов (рис. 7.4). Первые почти повсеместно заменили стре­лочные и мерительные приборы, а вторые - телеви оры и мониторы компьютеров на электронно­лучевых трубках.

Рис. 7.3. Расположение молекул

_*

в нематических жидких кристаллах, исполь уемых в большинстве современных ЖК-экранов

Рис. 7.4. Схема действия жидкокристаллического монитора

Устройство и принцип работы ЖК-экрана показаны на рис. 7.4 [16]. Слой 1 нематических жидких кристаллов малой толщины располагается между двумя стеклянными пластинами 2, 3). С наружных сторон на пластины нанесе­на электрическая сетка в виде множества гориз онтальных рядов 4 — электро­дов спереди со стороны экрана и вертикальных рядов 5 — поз ади. Вместе они образуют матричный электросветовой преобразователь. На электроды сетки подаются вырабатываемые микропроцессором управляющие импульсные сиг­налы. При адресном воздействии управляющего напряжения оптические оси молекул микроячеек ЖК поворачиваются на 90°. Это изменяет прозрачность ЖК слоя для света определенной поляризации. Неполяризованной свет от ты­лового источника подсветки (в новейших моделях от светодиодов) проходит через тыловой поляриз атор и попадает в ЖК-слой. Сформировавшиеся в ЖК- слое микропучки светового излучения проходят через множество фильтров 6, ра деляющих пиксели (точки) и ображения на цветные субпиксели (красные, зеленые, синие), обеспечивающие достаточно качественную цветопередачу. Последствия двойного лучепреломления света в слое жидких кристаллов уст­раняет фронтальный поляри атор 7.

3. Закон Малюса

Всякий поляризатор можно использовать в качестве анализатора для иссле­дования поляризованного света. Пусть амплитуда светового вектора после про­хождения через первый поляриз атор равна E₁. Тогда амплитудное значение све­тового вектора после прохождения через анализатор П₂ (рис. 7.5а) определяется проекцией Е₁ на плоскость пропускания колебаний анализатора (рис. 7.5б):

Е₂ = E₁cos0.

7

(7.5)

О

Рис. 7.5. а) Пропускание естественного света через два поляриз атора, второй из них служит анализ атором. б) Амплитуды световых векторов после прохождения через первый поляриз атора Е₁ и через второй Е₂

Интенсивность луча после прохождения анализ атора определяется квад­ратом амплитуды Е, то есть:

£2 = /₂ = Ei² cos² 0 = ^cos²0. (7.6)

Это выражение носит наз вание з акона Малюса¹¹.

При прохождении естественного света чере поляри атор его интенсив­ность определяется средним значением квадрата cos²0, то есть уменьшается в два ра а

2. 1 ²f ₂ 1

</1 > = <^cos²0> = — [ /0cos 0d0 = - /0. (7.7)

^2п 0 ²

где /₀ и /₁ - интенсивности естественного и поляриз ованного лучей. Если по­ляриз атор дополнительно поглощает свет с коэффициентом поглощения поля­риз атора k , то интенсивность поляризованного луча уменьшается сильнее /₁ = 0,5(1 - k) /₀, (7.8)

причем при отсутствии поглощения k =0. Если в анализ аторе П₂ также проис­ходит поглощение света, то интенсивность луча равна:

/₂ = (1 - k) /₁cos²0 = 0,5(1 - k )² /₀cos²0. (7.9)

3. Проверка закона Малюса с помощью источника естественного света

В работе с помощью поляроидов анализируется поляризованный свет,

полученный двумя способами: от жидкокристаллического монитора компью-

*2

тера и путем пропускания естественного света через поляроид.

Выполните следующие визуальные наблюдения. Поднесите поляроид к включенному жидкокристаллическому монитору компьютера или мобильного телефона. Поверните поляризатор относительно экрана на различные углы. Опишите ре ультат и сделайте вывод в отчете о работе.

Схема установки для получения поляри ованного света и естественного и его анализ а показ ана на рис.7.4.

Осветитель и фотоприемник установлены на одном уровне на оптической скамье. Поляроиды установлены в закрытом корпусе. Угол поворота одного поляроида относительно другого определяется по шкале (лимбу) вращающего­ся цилиндра. Интенсивность света, прошедшего чере два поляроида, и меря­ется люксметром - прибором для и мерения освещенности (в люксах), состоя­щим и фотоприемника и регистратора фототока. Люксметр имеет несколько пределов измерения. После измерений люксметр необходимо выключить.

4

Рис. 7.4. Схема устан°вки для изучения п°ляриз ации света, вид сб°ку:

1 - °светитель, 2 - к°ллимат°р, 3,5 - п°ляр°иды, 4 - вращающийся цилиндр с° шкал°й, 6 - ф°т°приемник люксметра, 7 - регистрат°ра ф°т°т°ка люксметра

Вып°лните следующие измерения, вычисления и п°стр°ения.

1. Переключите люксметр на предел измерений 30 лк. Вращая цилиндр, д°бейтесь максимальн°й °свещенн°сти ф°т°элемента E_max (при параллельных °сях п°ляр°ид°в) и з апишите ег° в ячейку Е₀ табл. 7.1, с°°тветствующую

1. = 0. П° лимбу шкалы вращающег° цилиндра °пределите начальный уг°л ф₀ и внесите ег° в °тчет. Вращая цилиндр, увеличивайте уг°л каждый раз на Д0 = 10°. При значениях угла п°в°р°та барабана ф = ф₀ +0, 0 = 0°, 10°, 20°, 30°,

..., 90°, ..., 180° измеряйте °свещенн°сть Е₀ и з ан°сите ее значения в табл.7.1.

Таблица 7.1

0	Ее	cos0	сos^20	E0
				E max
0°		1	1	1
10°
. .
180°

2. Вычислите з начения °тн°шения E₀/E_max, з анесите их в табл. 7.1. Под­считайте п° ф°рмуле (7.1) степень п°ляриз ации света, пр°шедшег° через пер­вый п°ляр°ид.

3. П°стр°йте на бумаге или экране к°мпьютера график ависим°сти E₀/E_max °т угла 0. На т°м же графике п°стр°йте расчетную кривую f (0) = cos²0 и сравните полученные кривые. Для п°стр°ения графика уд°бн° исп°льз °вать св°б°дн° распр°страняемую пр°грамму Advanced Grapher. П°ряд°к раб°ты с ней подробно описан в Прил. 1. В программе Advanced Grapher для добавления

+п

таблицы щелкните по кнопке Добавить таблицу , введите данные с исполь-

°ванием т°чки для ра деления цел°й и др°бн°й частей, п°ставьте флаж°к на поле Точки и щелкните ОК. Затем щелкните по кнопке Свойства документа

и з адайте интервалы п° °си X и п° °си Y. Затем щелкните п° кн°пке

L.

и

в п°ле Формула диал°г°в°г° °кна введите ф°рмулу (7.6). С°храните д°кумент.

7. Работа с компьютерной моделью поля ризации света

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.11. Поляриз ация света ”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображе­нию модели закона Малюса (рис. 7.5). Выполните задачи, указанные препода­вателем.

Рис. 7.5. Компьютерная модель анали а линейно поляри ованного света

Контрольные вопросы

1. Расскажите о естественном и линейно поляри ованном свете.

2. Расскажите о линейных поляриз аторах и поляриз ации света при двойном лучепреломлении.

3. Расскажите о явлении дихрои ма и поляроидах.

4. Расскажите об анализ е поляриз ованного света и дайте обоснование з ако- на Малюса.

5. Расскажите о поляриз ации света при отражении от диэлектриков и з ако- не Брюстера.

6. Приведите основные фотометрические величины. Что измеряет люкс­метр?

7. Приведите примеры исполь ования поляри ованного света в технике и быту.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8 ПОЛЯРИМЕТРИЯ И ЗАКОН БРЮСТЕРА

Цель работы: изучение явления поляриз ации света и его применения для исследования оптически активных веществ.

Приборы1 и принадлежности: полупроводниковый лаз ер, поляроид, фо­тосопротивление с мультиметром, оптическая скамья, прозрачные прямоуголь­ные стеклянные сосуды с растворами сахара известной и неизвестной концен­трации, пластинки из прозрачной пластмассы.

Литература: [1, §§190-196], [2-6],[11, Т.1, с. 693, Т.4, с. 56-76].

План работы1:

1. Изучение поляриз ации света при отражении от диэлектриков.

2. И учение круговой и эллиптической поляри ации света

3. И учение оптически активных веществ.

4. Определение степени поляриз ации излучения лаз ера.

5. Из мерение угла Брюстера.

6. Из мерение удельной постоянной вращения раствора сахара.

7. Работа с компьютерной моделью поляриз ации света.

1. Поля ризация света при отражении от диэлектриков

Световая волна является поперечной электромагнитной волной, в которой вектор напряженности электрического поля E, называемый также световым вектором (из-з а основного воздействия на электроны атомов и молекул), распо­лагается в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения вол­ны - вектору плотности потока энергии (вектору Пойтинга) S .

Рис. 8.1. Вектор напряженности электрического поля E (световой вектор) и вектор плотности потока

энергии S световой волны для плоскополяри ованного (а) и частично поляри ованного (б) света

Поляри ованным на ывается свет, в котором направления колебаний све­тового вектора упорядочены каким-либо образом. Если световой вектор изме­няется вдоль одного направления, то свет называется линейно или плоско поля­ризованным, а плоскость, проходящая через векторы E, S называется плоско­стью колебаний светового вектора (или плоскостью колебаний, рис. 8.1а). Если в световой волне присутствуют колебания ра ной амплитуды с несколькими

плоскостями колебаний, то свет на ывается частично поляри ованным (рис. 8.1 б). Устройства для получения полностью (в неидеальном случае частично) поляризованного оптического излучения называются поляризаторами. Линей­ные поляризаторы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, на ываемой плоскостью поляри атора и полностью (или частично) адержива- ют колебания, перпендикулярные этой плоскости. Всякий поляри атор можно исполь овать в качестве анали атора для исследования поляри ованного света. При повороте идеального поляриз атора на угол п/ 2 вокруг направления луча частично поляризованного света, интенсивность прошедшего через поляриза­тор света меняется от минимального значения 1_min до максимального значения I_max. Степенью поляризации света называется величина 1 -1 .

р max min (8 1)

¹ max + ¹min

Действие линейных поляриз аторов основывается на одном из трех физических явлений: поляриз ации света при отражении, двойном лучепреломлении и ли­нейном дихроиз ме (см. работу 3.7).

При падении естественного света на границу ра дела двух диэлектриков (например, во духа и стекла) отраженный и преломленный лучи частично по- ляриз ованы. Линейная поляриз ация света при отражении и преломлении света была открыта в 1808 г. Малюсом (см. рис. 8.2).

а б

Рис. 8.2. Схема опыта Малюса, подтверждающего поляриз ацию света при отражении от стеклянных пластинок: в случае (а) от второй пластинки

луч отражается, в случае (б) - нет

Явление поляризации света при отражении и преломлении на границе двух сред было объяснено Френелем¹. Степень поляриз ации зависит от угла падения а и относительного показ ателя преломленияn двух сред (см. работу 3.1).

Согласно з акону Брюстера¹, при падения естественного света под углом ф_Б (углом Брюстера), определяемом формулой

^§Фб = n, (8.2)

где n - показ атель преломления второй среды относительно первой, отражен­ный луч является плоско поляризованным с колебаниями светового вектора перпендикулярно плоскости падения (рис. 8.2б и 8.3).

Рис. 8.3. Отражение и преломление света от диэлектрической пластинки, в случаях, когда оптический вектор лежит в плоскости падения (E_p)

и перпендикулярен к ней (E_s)

Для угла Брюстера из з акона преломления следует

sin ф_Б nsinу

(8.3)

(8.4)

sin ф_Б = nsinу, tgф_Б

n,

cos ф_Б cosф_Б

sin у = cosф_Б = sin

V

и преломленный луч в этом случае перпендикулярен отраженному лучу

пп

(8.5)

У = --фБ ^, фБ +У= -

При получении поляриз ованного света путем направления естественного света на пластинку (например, стеклянную) под углом Брюстера теряется 84% излучения, неудобным является и изменение направления хода лучей. Поэтому более эффективным может оказ аться использование преломленного луча. По­ляризован преломленный луч всегда частично, но в случае (8.2) его степень по­ляриз ации максимальна.

Степень поляризации преломленного света может быть увеличена при про­хождении через стопу (называемую стопой Столетова) из большого числа (напри­мер, 8-10) пластинок, на каждую из которых луч падает под углом Брюстера.

Закону Брюстера - отсутствию отражения света с плоскостью колебаний светового вектора в плоскости падения, можно дать следующее простейшее физическое объяснение (см. рис. 8.3). Электрическое поле падающей волны со

световым вектором (E_p ) в плоскости падения вызывает в диэлектрике коле-

пад

бания электронов, направление которых совпадает с направлением светового вектора (E_p ) преломленной волны и перпендикулярно преломленному лучу

прел

в плоскости падения. Эти колебания возбуждают на поверхности диэлектрика отраженную волну со световым вектором (E_p ) , распространяющуюся от ди-

отр

электрика. Интенсивность излучения I з ависит от угла 0 между направлением колебаний электронов (E_p) и направлением отраженного излучения

прел

(E ) . В дипольном приближении

отр

1. = I₀sin² 0. (8.6)

При выполнении з акона Брюстера отраженный луч перпендикулярен прелом­ленному и параллелен направлению колебания электронов, 0 = 0. Поэтому ин­тенсивность отраженной волны в этом случае нулевая I = 0 .

Поле падающей волны со световым вектором (E_s) , перпендикулярным

пад

плоскости падения, вы ывает колебания электронов диэлектрика в направле­нии, также перпендикулярном плоскости падения. Направление отраженного излучения составляет с этим направлением прямой угол 0 = п/2 и интенсив­ность такого излучения максимальна. На рис. 8.2а естественный свет отражает­ся под углом, бли ким к углу Брюстера, от двух параллельных стеклянных пла­стинок с параллельными плоскостями падения. После первого и второго отра­жений световой вектор излучения перпендикулярен эти плоскостям. На рис. 8.2б вторая стеклянная пластинка раз вернута перпендикулярно первой так, что плоскости падения луча на них стали перпендикулярны. Световой вектор вол­ны отраженной от первой пластинки, ока ывается лежащим в плоскости паде­ния луча на вторую пластинку, в ре ультате интенсивность луча, отраженного от второй пластинки бли ка к нулю и гора до меньше, чем в случае, пока ан- ном на рис.8.2а.

2. Круговая и эллиптическая поля ризация света

Световой вектор электромагнитной волны имеет в поперечной плоскости

по отношению к направлению луча две компоненты E = {E_x, E_y}, каждая из

которых меняется по гармоническому з акону с одной частотой ю. Однако ам­плитуду и фа ы этих колебаний могут быть ра личными

ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 1

Учебное пособие для выполнения лабораторных работ Под редакцией С.М. Казакова 1

Г\<\2 Ч 21

± 1 ± 1=± 1=±ф . 23

н н 25

f 1 ^ 65

f 1 ^ 67

L. 89

::Ц 192

Рис. 8.4. Результаты сложения двух вз аимно перпендикулярных колебаний с разностями фаз 5 = 0 (а), 5 = п/ 6 (б), 5 = п/ 2 (в), 5 = 5п/ 6 (г), 5 = п (д),

5 = 7п/ 6 (е)

Рис. 8.5. Сложение двух поперечных волн с равными амплитудами при нулевой раз ности фаз 5 = 0, соответствующее рис. 8.4а

В случаях А₁ = А₂ и 5 = ± п/ 2

E_x =- A₁sin ю/, E_y = A^os^Z), 5 = П 2. (8.10)

E_x = A₁sin ю/, E_y = A₁cos(юt), 5 = -п/ 2. (8.11)

плоскость колебаний поворачивается вокруг направления луча с угловой ско­ростью, равной частоте колебаний ю, такой свет называется поляриз ованным

На рис. 8.6а показ ано из ображение световых векторов в раз ных точках оси Oz в один и тот же момент времени (моментальное изображение) для слу­чая (8.10). Они образуют винтовую поверхность, а их концы - правовращаю­щую винтовую линию. При прохождении волны эта винтовая поверхность не вращается вокруг оси Oz, а переносится вдоль оси Oz со скоростью, равной скорости волны. Тогда поперечная плоскость пересекается поочередно отдель­ными векторами (1,2,3,4,5,6,...на рис. 8.6а) как ступеньками винтовой лестни­цы. Для наблюдателя, смотрящего навстречу распространения волн, линия пе­ресечения винтовой поверхности с поперечной плоскостью вращается по часо­вой стрелке (1,2,3,4,5,6,...на рис. 8.6б). Для фазы 8 = -п/ 2 моментальное изо­бражение имеет вид левого винта.

В общем случае конец светового вектора с компонентами (8.7) описывает эллипс, а свет называется эллиптически поляриз ованным. Эллиптически поля­ризованный свет может иметь правую, при 0 < 8 < П, и левую при п < 8 < 2п, поляриз ацию.

по кругу. В случае (8.10) вращения вектора E по часовой стрелке при наблю­дении навстречу лучу, круговая поляриз ация называется правой (рис. 8.6), в противном случае (8.11) - левой.

х

б

Рис. 8.6. Сложение двух поперечных волн с равными амплитудами при разности фаз 8 = п/ 2, соответствующее рис. 8.4в

Любое линейно поляризованное колебание можно представить как ре- ультат наложения двух колебаний с круговой поляри ацией равной частоты и амплитуды, но с противоположным направлением светового вектора, напри­мер, линейно поляриз ованное колебание

E_x = A₁cos Wf, E_y = 0, (8.12)

является результатом сложения волны с правой круговой поляриз ацией (8.10) и волны с левой круговой поляриз ацией (8.11)

E_x = E'_x + EX, E'_x = - A₁ sin rot, EX = A₁ sin rot, E_y = Ey + Ey, E'_y = A₁ cos rot, E"_y = A₁ cos rot. Результат такого сложения показан на рис. 8.7а.

Рис. 8.7. Сложение двух противоположно направленных (г - правый, от англ. right и l - левый, от англ. left) круговых колебаний равной частоты и амплитуды

Пример сложения волны с правой круговой поляриз ацией (8.10)

(8.13)

(8.14)

E'_x = - A₁ sin(rot + 6), E'_y = A₁ cos(rot + 6), (8.15)

и волны с левой круговой поляриз ацией (8.11)

E'_x = A₁sin rot, Ey = A₁cos rot, (8.16)

66

E_x = EX + E"_x= A₁ (sin rot - sin(rot + 6)) = -2A₁sin—cos(rot + —), (8.17)

22

66

E_y = E'_y + E"_y= A₁ (cos rot + cos(rot + 6)) = 2A^os—cos(wt + —), (8.18)

22

показ ан на рис. 8.7 б.

3. Оптически активные вещества

Некоторые вещества (твердые или жидкие, в частности раствор сахара) обладающие способностью вращать плоскость поляризации, называются опти­чески активными. В з ависимости от направления вращения плоскости поляри- ации они ра деляются на правовращающие и левовращающие.

Явление вращения плоскости поляриз ации объясняется различием в оп­тически активных веществах скоростей распространения (и пока ателей пре­ломления) световых лучей с правой и левой круговой поляриз ацией. Оптически активное вещество обладает двойным лучепреломлением и ра лагает линейно поляриз ованный свет на два пучка с круговой поляриз ацией (рис. 8.7а). На входе в оптически активное вещество разности фаз между этими двумя пучка­ми нет, а на выходе есть. В правовращающем веществе волна с правым враще­нием приходит в точку выхода и вещества раньше, чем волна с левым враще­нием. Между волнами с правым и левым вращением возникает разность фаз 6. После выхода и вещества сложение этих волн вновь дает линейно поляри о- ванную волну, но плоскость колебаний светового вектора поворачивается на угол 6/ 2 (рис. 8.7 б).

Оптически активные вещества раз деляют на две группы. Оптическая ак­тивность веществ первой группы обусловлена асимметричным строением их молекул, не имеющих ни центра, ни плоскостей симметрии. Поэтому оптиче­скую активность они проявляют во всех агрегатных состояниях и в растворах. Примером является молекула винной кислоты, в которой 4 атома углерода С расположены в вершинах тетраэдра. С ними связ аны 2 атома водорода Н, две гидроксильных группы ОН и две группы СООН, которые и придают кислова­тый вкус этому веществу. Ко второй группе относятся вещества, оптическая активность которых обусловлена их структурой и проявляется только в кри­сталлическом состоянии. Примером таких веществ является кварц - диоксид кремния SiO₂, кристаллическая структура которого представляет собой трех­мерный каркас и длинных асимметричных цепей, построенных в форме вин­товых лестниц.

К оптически активным веществам первой группы относится большинство органических соединений (кислоты, эфиры, сахара и др.), а также все наиболее важные для живых систем вещества (белки, ДНК, РНК, хлорофилл, гемоглобин и т.д.). Молекулы таких веществ могут существовать в двух з еркально симмет­ричных формах, называемых антиподами и вызывающих правое и левое вра­щение плоскости поляри ации. Винная кислота в ависимости от порядка со­единения с атомами углерода остальных атомов и групп может быть в двух ан­типодных формах, правовращающей и левовращающей, а также в оптически неактивной форме (мез оформе). В биологических процессах участвует только одна из таких форм.

Опыт пока ывает, что угол поворота плоскости колебаний для оптически активных растворов равен

ф = [a]Cd,

(8.4)

где d - расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе, [а] - удельное вращение, C - массовая концентрация оптически активного вещест­ва. Формула (8.4) служит основой точного метода определения концентрации растворов оптически активных веществ, наз ываемого поляриметрией (сахаро­метрией). Приборы для измерения угла вращения плоскости поляризации мо­нохроматического света, вы ванного оптической активностью вещества, на ы- ваются поляриметрами. Существуют визуальные и фотоэлектрические поляри­метры. Глаз (в первом случае) или фотоприемник (во втором случае) реагирует на изменение освещенности, вызванное поворотом плоскости поляризации. Наиболее распространены поляриметры, построенные по схеме полутеневых приборов, принцип действия которых демонстрируется на рис. 8.8. Естествен­ный свет проходит по двум путям чере два поляри атора, плоскости поляри- з ации которых повернуты друг относительно друга на небольшой угол 2а, а затем через общий анализатор, плоскость которого перпендикулярна биссек­трисе этого угла. По з акону Малюса (см. работу 3.7) интенсивность луча после прохождения анали атора

1. = I₀cos²0,

   (8.5)

где I₀ - интенсивность света на выходе поляри атора, 0 - угол между плоско-

Рис. 8.8. Принцип работы полутеневого анализ атора:

АА - плоскость поляриз ации анали атора, Р1 и Р2 - плоскости поляри ации двух поляри аторов, 2а -угол между ними

стями поляриз атора и анализ атора.

Поэтому интенсивности света, пропущенного двумя половинами анали- атора, даются выражениями

п

— а 2

п

= /₀ sin² а, 0₁ = — а

/₁ = /₀cos²

(8.6)

J

п ^Л

—+ а 2 у

2

п

2

/₀ sin а, 0₂

1₀cos²

(8.7)

+ а,

2

имеющими равные начения /₁ = /₂ . В окуляре а анали атором обе половины поля зрения будут иметь равную и небольшую (из-з а малости а) освещенность (рис. 8.8а). При повороте анализ атора на угол а его плоскость поляриз ации станет перпендикулярной плоскости одного и поляри аторов, и соответст­вующая половина поля рения станет черной (рис. 8.8 б,в), поэтому метод чув­ствителен даже к небольшим поворотам плоскости колебаний. Оптически ак­тивное вещество, например про рачный сосуд с раствором сахара, помещают на одном из путей света (например, первом) между поляризатором и анализа­тором. Плоскость колебаний светового вектора первого луча повернется на не­большой угол Д0 и составит с плоскостью поляриз ации анализ атора угол

п

1. =0i + Д0 = — а + Д0.

   (8.8)

^{1 1} ₂

Это приведет к начительному относительному и менению освещенности первой половины поля рения

Д/₁ = 2sin а cos аД0 = 2 _ 2

Д0.

>> 1,

(8.9)

/₁ sinа tgа1§а

поскольку при малом угле а << 1 множитель перед Д0 в формуле (8.9) велик. Измерение угла вращения Д0 сводится к повороту плоскости анализ атора до ви уального выравнивания яркостей двух половин поля рения. Подобная ме­тодика имеет достаточно высокую чувствительность и применяется при ра - личных исследованиях.

В автоматических фотоэлектрических поляриметрах сопоставление двух интенсивностей осуществляется с помощью поляриз ационной модуляции све­тового потока, попадающего на фотоприемник (фоторезистор, фотоэлемент, см. работу 3.11 или светодиод, см. работу 3.10). Это вызывает переменный фо­тоток, который усиливается, выпрямляется и регистрируется. И мерение угла

производится с помощью компенсирующей схемы. Максимальная пороговая

_7

чувствительность лаз ерных поляриметров порядка 10 град, а при использ ова_ нии внутрирез онансных методов измерений доходит до 5-10_⁹ град. Лаз ерное излучение уже линейно поляризовано и нет надобности в поляриз аторе. В дан_ ной работе используется простейший лаз ерный поляриметр с измерением све_ тового потока с помощью фотосопротивления. При освещении фотосопротив_ ления вследствие внутреннего фотоэффекта (см. работу 3.11) в нем увеличива_ ется число свободных носителей з арядов. В результате сила тока в цепи воз _ растает, а его сопротивление уменьшается.

4. Определение степени поля ризации излучения лазера

Оптические элементы измерительной установки показ аны на рис. 8.9. Источником света является полупроводниковый лаз ер, фотоприемником - фо_ торезистор, подключенный к мультиметру в режиме измерения сопротивления.

Рис. 8.9. Схема измерительной установки (вид сверху):

1 - ла ер, 2 - пластинка и про рачной пластмассы на поворотном столике,

3 - про рачный прямоугольный сосуд с раствором сахара на столике,

4 - вращающийся поляроид со шкалой, 5 - фоторезистор

Для анализа поляриз ации лазерного излучения пластинка из прозрачной пла_ стмассы и про рачный сосуд с раствором сахара со столиков убираются. Включите полупроводниковый ла ер и добейтесь попадания его луча, прошедшего чере по_ ляроид, в приемное окно фоторезистора. Поворачивая поляроид, найдите два ми_ нимальных начения и два максимальных начения сопротивления фоторе истора, разделенные поворотом на прямой угол, результаты внесите в табл. 8.1. Найдите ^ср^едн^{ие значения} < ^R_min >^, < ^R_max >^{и их пог}р^{ешности} A^R_min^, A^R_max.

Таблица 8.1

Интенс. света	R	№	Угол 0	R
				1	2	3	< R>	AR
Макс	Мин	1
		2
Мин	Макс	1
		2

Проводимость полупроводникового материала фоторе истора прибли_ женно пропорциональна интенсивности I падающего на него света. Поэтому значение I обратно пропорционально сопротивлению фоторезистора и степень поляри ации и лучения можно найти по формуле

р ^max ¹ min V^Rmin V^Rmax ^Rmax ^Rmin (q 1Q)

Ii1V D i V D D _ D ' '

max min / min / max max min

Подсчитайте по формуле (8.10) степень поляриз ации излучения лаз ера.

5. Измерение угла Брюстера

Выполните из мерения в следующем порядке:

1. Установите на поворотный столик оптической скамьи перед лаз ером пластинку из прозрачной пластмассы и поверните так, чтобы луч лаз ера падал на пластинку под малым углом и отражался бы на экран (или стену). Включите лазер. При повороте пластинки не допускайте направление прямого или отра­женного луча ла ера на людей.

2. Медленно поворачивайте столик с пластинкой и увеличивайте угол па­дения луча, при этом следите а интенсивностью отраженного луча на экране. Найдите положение столика, при котором интенсивность отраженного луча минимальна. Запишите три значения угла а.

3. Вычислите среднее з начение (а) и среднее з начения показ ателя пре­ломления материала пластинки (n) _ tg(a). Вычислите погрешность An и представьте результат в виде n _ (n) ± An.

6. Измерение удельной постоянной вращения раствора сахара

1. Снимите со столика пластинку из прозрачной пластмассы и поверните поляроид в положение минимальной интенсивности прошедшего через него света (с максимальным сопротивлением фоторезистора). Согласно формуле (8.9) в этом положении чувствительность к относительному из менению интен­сивности прошедшего света максимальна. Внесите в отчет угловое положение плоскости поляриз ации поляроида 0_Q. Измерьте длину d прямоугольного про-

рачного сосуда.

2. Установите на столик оптической скамьи (см. рис. 8.9) первый про­зрачный прямоугольный стеклянный сосуд с раствором сахара известной кон­центрацией C₁ так, чтобы луч лаз ера проходил вдоль него.

3. Поверните поляроид в положение минимальной интенсивности про­шедшего чере него света и апишите угловое положение плоскости поляри а- ции поляроида 0_V. Из мерение выполните три раз а и найдите среднее значение

(0_V) и погрешность A0_V. Определите угол поворота плоскости колебаний све­тового вектора (ф₁) _ (0_V) _0_Q. По формуле (8.4) найдите з начение удельного вращения ([а]) и погрешность А[а]. Представьте результат в виде [а] _ ([а]) ±А[а].

4. Повторите пп. 2,3 со вторым раствором сахара и вестной концентрации C₂ . Нанесите две и меренные точки с погрешностями на плоскость с координа­тами (C, ф) и проведите сглаживающую прямую C _ (^]d) ¹ ф.

5. Повторите пп. 2,3 с раствором сахара неизвестной концентрации С₂. По углу поворота плоскости колебаний светового вектора (ф₂) = (0₂) — 0_О и по формуле (8.4) найдите концентрацию раствора. Представьте результат в виде C2 = <С2 ) ±ЛС2.

5. После з авершения из мерений выключите лаз ер.

7. Работа с компьютерной моделью поляризации света

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть 2 и откройте в Содержании раздел “ Волновая оптика. 3.11. Поляриз ация света ”. Ознакомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображе­нию модели поляриз ации света (рис. 8.10). Выполните з адачи, указ анные пре­подавателем.

Рис.8.10. Компьютерная модель поляриз ации света

Контрольные вопросы

1. Расскажите о линейно поляри ованном свете.

2. Расскажите об анализ е поляриз ованного света и дайте определение степе­ни поляриз ации.

3. Расскажите о поляриз ации света при отражении от диэлектриков и з аконе Брюстера.

4. . Расскажите о круговой и эллиптической поляриз ации света.

5. Расскажите об оптически активных веществах.

6. Расскажите о поляриметрии, полутеневых и фотоэлектрических поляри­метрах.