Квазилинейные предпочтения и теорема Коуза

Выше утверждалось, что до тех пор пока права собственности определены четко, результатом обмена между индивидами будет эффективное распределение внешнего эффекта. Вообще, количество внешнего эффекта, возникающее при эффективном решении, будет зависеть от распределения прав собственности. В случае с двумя соседями по комнате количество производимого дыма будет зависеть от того, кому принадлежат права собственности, — курильщику или некурящему.

Однако существует особый случай, в котором исход внешнего эффекта независим от распределения прав собственности. Если предпочтения индивидов квазилинейны, то при каждом эффективном решении внешний эффект должен производиться в одном и том же объеме.

Этот случай проиллюстрирован на рис. 31.2 применительно к диаграмме с использованием ящика Эджуорта в примере с курильщиком и некурящим. Поскольку в данном случае все кривые безразличия являются горизонтальными смещениями одна по отношению к другой, геометрическое место точек их взаимных касаний — множество распределений, эффективных по Парето, — будет горизонтальной линией. Это означает, что при каждом распределении,эффективном по Парето, количество дыма одинаково; эффективные распределения различаются лишь принадлежащими индивидам суммами долларов.

Результат, согласно которому при определенных условиях эффективное количество товара, с которым связан внешний эффект, не зависит от распределения прав собственности, известен как теорема Коуза. Следует, однако, подчеркнуть, о каких условиях конкретно идет речь. Предпосылка о квазилинейности предпочтений означает, что количества спроса на товар, вызывающий внешний эффект, не зависят от распределения дохода. Следовательно, перераспределение начальных запасов не влияет на эффективный объем внешних эффектов. Иногда эту идею формулируют, говоря, что теорема Коуза имеет силу, если отсутствуют "эффекты дохода".

Квазилинейные предпочтения и теорема Коуза. Если предпочтения каждого потребителя квазилинейны, так что представляющие их кривые безразличия являются горизонтальными смещениями одна по отношению к другой, то множество распределений, эффективных по Парето, будет горизонтальной линией. Поэтому при каждом распределении, эффективном по Паретто, объем внешнего эффекта, в данном случае дыма, будет одинаков.

В этом случае распределения, эффективные по Парето, связаны с производством одинакового объема внешнего эффекта. Суммы денег, принадлежащие потребителям, при различных распределениях, эффективных по Парето, будут различны, однако объем внешнего эффекта — количество дыма — будет независим от распределения богатства.

Внешние эффекты, связанные с производством

Теперь рассмотрим ситуацию, влекущую за собой внешние эффекты, связанные с производством. Фирма S производит какое-то количество стали, а также некоторое количество загрязненияй x, сбрасываемых ею в реку. Фирма F, занимающаяся рыболовством, расположена вниз по течению и испытывает вредное воздействие со стороны загрязнения, производимого фирмой S.

Предположим, что функция издержек фирмы S задается в виде с_s(s, x)181, гдеsесть количество производимой стали, аx— количество производимого загрязнения. Обратите внимание на то, что издержки производства данного количества рыбы фирмой F зависят от количества загрязнения, производимого сталелитейной фирмой. Предположим, что загрязнение увеличивает издержки производства рыбы, т.е. с_f/x> 0182, иснижаетиздержки производства стали, т.е. с_s/x0183. Это последнее предположение говорит о том, что увеличение количества загрязнения снизит издержки производства стали, а значит, уменьшение загрязнения повысит издержки сталелитейного производства, по крайней мере, в определенных пределах.

Задача максимизации для фирмы-производителя стали имеет вид

max p_s — с_s(s, x),

s, x

а задача максимизации прибыли для рыболовецкой фирмы — вид

max p_ff — с_f (f, x).

f

Обратите внимание на то, что сталелитейная фирма выбирает производимое ею количество загрязнения, в то время как рыболовецкая фирма должна воспринимать уровень загрязнения как заданный, находящийся вне ее контроля.

Условия, характеризующие максимизацию прибыли, будут иметь вид

,184

185

для сталелитейной фирмы и

186

для рыболовецкой фирмы.

Эти условия говорят о том, что в точке максимизации прибыли цена каждого из товаров — стали и загрязнения — должна быть равна предельным издержкам его производства. В случае сталелитейной фирмы одним из ее продуктов является загрязнение, имеющее согласно принятой предпосылке нулевую цену. Поэтому условие, определяющее предложение загрязнения, максимизирующее прибыль, говорит о том, что производимое количество загрязнения следует увеличивать до тех пор, пока издержки производства добавочной единицы загрязнения не станут равными нулю.

Увидеть внешний эффект здесь нетрудно: рыболовецкой фирме небезразлично производство загрязнения, но она не имеет над ним контроля. Сталелитейная же фирма, производя расчеты, связанные с максимизацией прибыли, учитывает только издержки производства стали; издержки, возлагаемые ею на рыболовецкую фирму, она не рассматривает. Возрастание издержек лова рыбы, связанное с увеличением загрязнения, есть часть общественных издержекпроизводства стали, и сталелитейная фирма его игнорирует. Вообще, следуетожидать, что количество загрязнения, производимое сталелитейной фирмой, с точки зрения общества, окажется чересчур велико, так как эта фирма игнорирует воздействие указанного загрязнения на рыболовецкую фирму.

Как выглядит программа производства стали и рыбы, эффективная по Парето? Увидеть, какой она должна быть, нетрудно. Предположим, что рыболовецкая и сталелитейная фирмы слились и образовали одну фирму, производящую и рыбу, и сталь (и, возможно, загрязнение). Тогда внешний эффект отсутствует! Ведь внешний эффект возникает лишь тогда, когда действия одной фирмы влияют на производственные возможности другой. Если существует только одна фирма, то при выборе производственной программы, максимизирующей прибыль, взаимодействия между ее различными "отде-лениями" будут ею учтены. В таком случае мы говорим, что вследствие данного перераспределения прав собственности внешний эффект интернализован. До слияния каждая из фирм имела право производить любое количество стали или рыбы, или загрязнения, какое хотела, — независимо от того, каковы были действия другой фирмы. После слияния фирма-комбинат имеет право контролировать и производство стали, и лов рыбы.

Задача максимизиции прибыли для фирмы, образовавшейся в результате слияния, имеет вид

max p_ss + p_f f — с_s(f, x) — с_f (s, x),

s, f, x

что дает следующие условия оптимальности:

p_s = ,

p_f = ,

0 = +.

Главным является последнее равенство. Оно показывает, что фирма, образовавшаяся в результате слияния, будет учитывать влияние загрязнения на предельные издержки и сталелитейной фирмы, и рыболовецкой. Принимая решение о том, какое количество загрязнения производить, отделение по производству стали рассматривает влияние этих действий на отделение по лову рыбу: иными словами, оно учитывает общественные издержки своей производственной программы.

Какое это имеет значение с точки зрения производимого количества загрязнения? Когда сталелитейная фирма действовала самостоятельно, количество загрязнения определялось условием

= 0.(31.1)

Иными словами, сталелитейный завод увеличивал производство загрязнения до тех пор, пока предельные издержки не становились равными нулю:

MC_S (s*, x*) = 0.

В фирме, образовавшейся в результате слияния, количество загрязнения определяется условием:

+= 0.(31.2)

Иначе говоря, образовавшаяся в результате слияния фирма увеличивает производство загрязнения до тех пор, пока суммапредельных издержек для сталелитейного завода и для рыболовецкого отделения не станет равной нулю. Это условие можно записать также в виде

—=> 0(31.3)

или

—MC_S (,) =MC_F (,).

В этом последнем выражении MC_F (,) есть величина положительная, так как увеличение загрязнения повышает издержки производства данного количества рыбы. Следовательно, образовавшаяся в результате слияния фирма захочет производить в точке, где —MC_S (,) есть величина положительная; иными словами, она захочет производитьменьшезагрязнения, чем независимая сталелитейная фирма. При учете истинных общественных издержек производства внешнего эффекта, связанного с производством стали, оптимальное количество производимого загрязнения уменьшится. Когда сталелитейная фирма стремится минимизировать своичастные издержкипроизводства стали, она производит в точке, где предельные издержки добавочного загрязнения равны нулю; однако уровень загрязнения, эффективный по Парето, достигается при минимизацииобщественных издержекзагрязнения. При уровне загрязнения, эффективном по Парето,суммапредельных издержек загрязнения двух фирм должна равняться нулю.

Эта аргументация иллюстрируется рис.31.3. На данном графике —MC_SEEEEEEEE показывает предельные издержки сталелитейной фирмы, связанные с производством большего загрязнения. Кривая, обозначеннаяMC_FFFFFFFFFGGGGGGGG, показывает предельные издержки рыболовецкой фирмы, связанные с большим загрязнением. Сталелитейная фирма, максимизирующая прибыль, увеличивает производство загрязнения до точки, в которой ее предельные издержки, связанные с производством большего загрязнения, равны нулю.

Однако при уровне загрязнения, эффективном по Парето, сталелитейная фирма продолжает увеличивать загрязнение до точки, в которой эффект предельного увеличения загрязнения равен предельным общественным издержкам, учитывающим влияние загрязнения на издержки обеих фирм. При эффективном уровне производства загрязнения сумма, которую сталелитейная фирма готова заплатить за добавочную единицу загрязнения, должна равняться порождаемым этим добавочным загрязнением общественным издержкам, включающим в себя издержки, налагаемые загрязнением на рыболовецкую фирму.

Общественные издержки и частные издержки. Сталелитейная фирма увеличивает производство загрязнения до точки, в которой предельные издержки добавочного загрязнения равны нулю. Однако производство загрязнения, эффективное по Парето, имеет место в точке, где цена равна предельным общественным издержкам, включающим в себя издержки загрязнения, которые несет рыболовецкая фирма.