2.4. Распределение зарядов и потенциалов в системе заряженных проводников

Пусть имеется система из n заряженных проводников: q_i (i = 1,…, n ) – заряды проводников, (i = 1,…, n ) – потенциалы проводников.

Потенциалы проводников можно представить в виде линейной комбинации их зарядов.

;

или

или

Коэффициенты называются потенциальными коэффициентами системы проводников и измеряются в 1/Ф.

Из последнего матричного уравнения можно выразить заряды проводников

или

,

т. е. .

Коэффициенты называются емкостными коэффициентами системы проводников и измеряются в Ф.

Последнее соотношение можно записать иначе

;

С_ij – это частичные емкости системы проводников;

–собственные частичные емкости;

–взаимные частичные емкости.

Матрицы симметричные, т.е.. Значит, для системы заряженных проводников выполняется принцип взаимности.

2.5 Электростатические экраны

Принцип электростатического экранирования электрических и электронных элементов в аппаратуре основан на том, что медленно изменяющееся электрическое поле не может проникнуть внутрь объема, ограниченного проводником, поскольку любая поверхность электропроводящего тела в электростатическом поле является эквипотенциальной.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

3.1. Законы электрического поля в проводящей среде

Электрическое поле в проводящей среде характеризуется пространственным распределением вектора напряженности электрического поля и вектора плотности тока.

Уравнения электрического поля в дифференциальной форме имеют вид:

(3.1.1)

(3.1.2)

(3.1.3)

Уравнение (3.1.1) называют вторым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Уравнение (3.1.2) называют первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Уравнение (3.1.3) называют законом Ома в дифференциальной форме.

При составлении математических моделей электрического поля в проводящей среде источником векторного поля E можно считать пространственное распределение вектора сторонней напряженности электрического поля E_с (объемно-распределенные источники ЭДС); источником векторного поля плотности тока проводимости можно считать пространственное распределение вектора сторонней плотности тока(объёмно-распредёленные источники тока, единица измерения – А/м²), а также объёмной плотности тока внешних источников J (единица измерения – А/м³). Здесь под внешними источниками тока понимаются известные токи, закачиваемые в моделируемую систему извне.

3.2. Граничные условия для векторов электрического поля постоянного тока

На поверхности раздела сред, где ,E_с или изменяются скачком, справедливы следующие соотношения:

E_1t – E_2t = E_1сt – E_2сt

т.е. скачок тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля равен скачку сторонней тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля. Если E_с = 0, то тангенциальная составляющая векторного поля E непрерывна на любой поверхности раздела сред.

т.е. скачок нормальной составляющей плотности тока проводимости равен скачку нормальной составляющей сторонней плотности тока с противоположным знаком. Если = 0, то нормальная составляющая плотности тока проводимости непрерывна на любой поверхности раздела сред.

Последнее соотношение не учитывает наличие внешних источников тока. В более общем случае оно имеет вид

где G – ток внешнего источника, проходящий через единицу площади поверхности раздела сред.