ЛекцияАИУС2011

91

f t t	стр

e	t

∆t

tстр

Следовательно, для								B
			t t		е
B B				стр		t	dt
	t	стр

можно записать:

								Q	стр
B					B
	e	t	стр			e		V

В расчете на единицу заказанного продукта удельные средние потери, руб./шт., вследствие простоев равны:

				Q	стр
		B
				V
		Q	e
		0
	Дополнительные удельные расходы руб./шт. на хранение единицы страхового
		bQ	стр
	зпаса есть			V
	Таким образом, общие удельные расходы по хранению страхового запаса плюс

средняя величина удельных потерь за счет возможных задержек выполнения заказов определяется выражением:

стр

Q

стр

B

dB

V

B

стр

bQ

e

V

. Из условия

стр

0 находимQ

стр

стр

ln

V

Q

0

bQ

dQ

0

o

Ясно, что размер потерь от простоя объекта в единицу времени должен превышать расходы на хранение запаса объема Q0 в единицу времени, иначе бы эксплу-

Qстр

атация объекта стала делом не выгодным, а величина страхового запаса 0 получилась бы отрицательной.

Рассмотрим числовой пример.

Предприятие в течение года потребляет 48000 комплектующих изделий определенного типа. Поставщик в течении декады может поставить 2000 изделий, однако в среднем на протяжении квартала допускается 24 отклонения от графика поставок. Суточный простой обходится предприятию в 8000 руб. Содержание 10 изделий на складе в течение месяца обходится в 0,3 руб. Чтобы уменьшить потери т простоев, предприятие создает страховые запасы. Необходимо определить оптимальный объем страхового запаса и суммарные расходы на содержание запасов в течение года, если оформление заказа обходится в 50 руб.

							92
	V	48000		4000шт./ мес.; u			2000 3 6000шт./ мес.;		V		4000		2	;
		12							u		6000		3
		24	8	1	; B	8000000 30	24000000руб./ мес.; b	300		30 руб / шт.мес. ;
		3		мес				10
	а 50000 руб,

где γ – число отклонения за квартал; B – потери заказчика в единицу времени; а

– оформление заказа.

Определим оптимальный объем заказа, имея в виду модель со страховыми запасами:

Q							2Va								2 4000 50						632 шт.
						b 1
	0																	2
															0,03 1
																		3
Оптимальный цикл восполнения запаса:
	Q			Q					632
t				0									0,158 мес.
	0			V					4000
Оптимальная величин страхового запаса равна:
Q		стр				V						B				4000				24000000			500ln 1,27	10	4	4715шт.
								ln									ln
	0						u						0			8					30 632
										bQ

Величина удельных дополнительных расходов на создание и содержание запасов с учетом страховых составит:

										2
			2ab 1		bQ	стр		2 50000 30 1				0,03 4715
										3
С	0				0								51,09 руб./ шт.
			V		V			4000				4000

Суммарные
С	48000

затраты за год: 4715 51,09 2693,21

руб.

Кроме рассмотренных возможны и более сложные модели образования запасов, например: при ограничение на размер складов, при вероятностном характере спроса и потребления запасами данного продукта и т.д.

3.4 Оперативное управление.

1.Задачи оперативного управления.

Оперативное управление представляет собой систему организации производственного процесса во времени, т.е. упорядочение и оптимизацию во времени движения потоков предметов труда. Оно состоит из:

А) оперативного (календарного) планирования производства, включающего составления календарных планов-графиков работ на месяц, декаду, сутки, смену, последовательно уточняемых во времени и распределённых по цехам, участкам и рабочим местам Б) систематического учёта и контроля за ходом выполнения календарных планов В) оперативного регулирования всего хода производства.

2.Календарное планирование.

Расчёт календарного планирования является одной из важнейших задач внутреннего оперативного управления. Постановка задачи календарного планирования в общем виде состоит в следующем:

Имеем n деталей (	̅̅̅̅̅
	1, ), обработка каждой из которых состоит из L операций, выполня-
емых на m станках (	̅̅̅̅̅̅
	1, ) в течение заданного времени.

93

Определим такую последовательность поступления деталей (или партии деталей) на аждый станок, чтобы избранная целевая функция приняла наилучшее значение при выполнении следующих условий:

А) все технологические операции по каждой детали выполняются в заданной последовательности Б) на каждом станке обрабатывается одновременно одна деталь, и каждая деталь обраба-

тывается одновременно на одном станке В) каждая деталеоперация выполняется на станке без перерыва.

Технологические маршруты по обработке каждой детали и трудоёмкости деталеопераций задаются специальными матрицами следующего вида:

Матрица технологических маршрутов

[	]	[	] ,
где	̅̅̅̅̅	- текущий номер детали n- число деталей
	1,
Lj число операций над j-ой деталью				̅̅̅̅̅
				1, – текущий номер операции над j-ой деталью

qjl – номер станка на котором выполняется jl деталеоперация, т.е. l-я операция над j-ой деталью.

Пример матрицы технологических маршрутов двух станков для двух деталей по три деталеоперации каждая:

	1	3
|1	1	1 |

1

Матрица трудоёмкости имеет ту же структуру, но в её клетках записывается время, затраченное на выполнение соответствующей деталеоперации.

[ ] [ ]

Календарный план работы станков может быть представлен в виде линейного графика Ганша. На этом графике каждому станку соответствует ось времени, на которую последовательно наносятся деталеоперации, выполняемые на этом станке. Пример такого графика для двух станков представлен на рис.

В других случая календарный план может быть записан в виде двух массивов:

1) трёхмерный подетальный рабочий массив
	{ ,	,	},	̅̅̅̅̅	̅̅̅̅̅̅
				1,	1, ,
где bjl означает момент окончания l-й операции над j-ой деталью
) массив календарного графика загрузки станков
	{ ,	,	},	̅̅̅̅̅̅
				1,
где	̅̅̅̅̅̅		Ni – подмножество деталеопераций, выполняемых на
	1, - текущий номер станка

i-ом станке.

Совокупность этим массивов позволяет рассчитать любые реквизиты календарного плана (длительность цикла изготовления деталей, времена запусков-выпусков, простои станков и т.д.).

Выбор целевой функции зависит от многих обстоятельств. Приведём примеры целевых функций для задач календарного планирования:

А) минимум общего времени окончания работ Б) минимум суммарного времени простоя станков

В) минимум средств, связанных с незавершенным производством Г) минимум прямых производственных затрат, связанных с реализацией календарного плана.

94

Методы решения задач календарного планирования делятся на точные и приближенные. При использовании точных методов задача календарного планирования представляется в виде задачи математического программирования. Однако сложность и многовариантность задачи позволяет в настоящее время решить точно эту задачу для одного, двух и трех станков. Полезно отметить, что частная задача календарного планирования, в которой технологические маршруты всех деталей одинаковы, называется задачей Джонсона – по имени математика, предложившего оригинальный метод её решения.

Действительно, если Ni – число деталей обрабатываемых на i-м станке, то можно составить Ni! вариантов загрузки станка, а для всех m станков число планов N определяется формулой:

	∏
При размерности	число планов , при размерности 3 3 - 216,	- 331776,	-

1 и т.д. Однако число допустимых планов несколько меньше, чем число возможных планов вследствие ограничений по технологии и взаимосвязи планов использования станков друг с другом. Так для размеренности 3 3 число допустимых планов 1 . Исследование задач календарного планирования показывает основные её свойства:

1) Задача календарного планирования относится к классу задач дискретного математического программирования с конечным числом допустимых планов и многомодальной целевой функцией

) Решение задачи календарного планирования можно представить точкой m-мерного пространства перестановок 3) Задача является задачей с «размытым» экстремумом. Есть большое число планов, мало

отличающихся по значениям целевой функции от оптимальных планов.

Несмотря на огромную размерность, результаты решения этих задач должны быть получены в короткие сроки, а сами задачи должны решаться многократно для исправления планов в связи с изменениями ситуации.

Классические методы решения задач в этой ситуации результатов не дают, кроме самых простых случаев, когда их можно свести к линейным, линейно-целочисленным или квад- ратично-целочисленным моделям. Но и в этих случаях задачи имеют только теоретическую ценность – практическое применение их нереально.

Динамическое программирование не даёт в этих задачах результатов в основном из-за «проклятия» размерности. В некоторых случаях удаётся получить приемлемые результаты с помощью статистического поиска.

В силу описанных особенностей задача календарного планирования решается обычно приближенными методами с помощью моделирования процесса на ЭВМ. Часто используются различные правила предпочтения. Наиболее часто детали для обработки выбираются:

1) равновероятно и случайно из числа деталей, стоящих в очереди ) стоящими первыми в очереди 3) с наименьшей трудоемкостью

) с наибольшим числом невыполненных операций ) общая длительность предстоящей обработки которых минимальна.

Модели, построенные на предпочтения, эвристичны по своему существу и можно получить оптимальный или близкий к оптимальному план лишь случайно в зависимости от того, насколько удачно выбрано правило предпочтения. Но не следует и отвергать такие модели, поскольку они могут очень хорошо использовать имеющий опыт управления. Когда деталей и станков мало, опытный специалист успешно решает задачу и без ЭВМ, иначе без ЭВМ не обойтись.

Рассмотрим в качестве примера, статистическую модель с оптимизацией методом случай-

95

ного поиска. В начале дадим некоторые определения.

А) План технически допустим, если последовательность выполнения операций в нём соответствует технологии изготовления детали.

Б) Ресурсно-допустимым если в нём ни для одного станка нет пересечения работ на календарных графиках загрузки.

Если мы будем моделировать план как набор случайных равномерно распределённых во времени операций, то очевидно, что получение технологически допустимого плана есть событие значительно менее вероятное, чем получение ресурсно-допустимго плана.

Выберем для моделирования интервал времени (O,K).

Вероятность получения ресурсно-допустимого плана pr можно вычислить по формуле:

∏ ∏ (	∑	)⁄(	)
Доказано что при больших K	1.

Вероятность технологически допустимого плана pT находится по формуле

				1	(	∑	)
		∏			∏		⁄
								)
							(
Доказано, что			если Lj			для	̅̅̅̅	1
	∏						1, , то

Предполагаемая вероятность плана быть ресурсно-допустимым при условии, что он технологически допусти, для практических задач может быть оценена с помощью безусловной вероятности pr. Поэтому, если выбрать достаточно большой интервал моделирования (O,K), то любой технологическидопустимый план практически будет ресурснодопустимым.

Интервал моделирования K можно рассчитать по формуле:

⁄(1	) ,
g – среднее число деталеопераций,выполняемых на одном станке
pr – заданная вероятность получить ресурсно допустимый план
w – суммарная трудоемкость деталей:
∑ ∑
( ) (	)
Например, при g=10; w 1 часов pr=0,8	ч

Общая идея статистической имитационной модели состоит в последовательном выполнении следующих действий:

1) Составление технологически-допустимого варианта плана ) Проверка плана на ресурсно-допустимость 3) Уплотнение плана

) Вычисление целевой функции и оценка эффективности плана ) Принятие или отклонение данного варианта плана.

Укрупненная блок-схема алгоритма имитационной модели составления плана показана на рис.

96

Начало

Ввод

исходной

информации

Составление

технологически

допустимого

плана

Составленный НЕТ вариант ресурсно

допустим

ДА

Запись

отобранного

варианта

плана

Уплотнение плана

Вычисление

целевой

функции

Оценка

эффективности варианта плана

НЕТ

План принят

ДА

Запись принятого варианта плана

Конец

97

Алгаритмическая структура рассматриваемой задачи может быть изображена с различной степенью детализации. Обычно каждому блоку укрупнённой схемы соответствуют более детальные блок-схемы. В качестве примера на рис. Показана блок-схема «Расчёт уставки».

A3-1 Контроль достоверности

параметров T1, Tl, T,01

A3-2

Нужно НЕТ корректировать

модель теплообмен.?

ДА

A3-3 Настройка модели

теплообменника

A3-4 Прогнозирование значений

температур T на время t,e

A3-5 Расчёт уставки для регулятора

расхода QR

Совокупность материалов, отражающих алгоритм решения задачи, имеет две направленности: 1)Фиксирует идейные аспекты: замысел и метод решения задачи; 2)Служит заданием на следующий этап – написание программы.

Раздел VI. Государственная система промышленных приборов и средств автоматизации

ГСП, Государственная система промышленных приборов и средств автомати-

зации, совокупность устройств получения, передачи, хранения, обработки и пред-

98

ставления информации о состоянии и ходе различных процессов и выработки управляющих воздействий на них. ГСП состоит из унифицированных элементов,

модулей и блоков, допускающих информационное, энергетическое и конструк-

тивное сопряжение в агрегатных комплексах и автоматизированных системах управления. В ГСП входят электрические, пневматические и гидравлические при-

боры и устройства в обыкновенном, виброустойчивом, герметичном, пыле- и вла-

гозащищённом исполнении.

К устройствам получения и первичного преобразования информации отно-

сятся датчики, кнопки, табуляторы и клавишные вычислительные машины с руч-

ным и полуавтоматическим управлением для нанесения информации на перфокар-

ту, перфоленту, магнитные ленты, барабаны или диски, а также выводные устрой-

ства, формирующие сигналы для передачи на расстояние. Передача информации осуществляется либо непосредственно через каналы связи (при небольших ди-

станциях или специально выделенных каналах связи), либо через устройства те-

лемеханики (на большие расстояния). Передача сигналов от многих источников в одно место достигается при помощи устройств централизованного контроля.

К средствам представления информации относятся показывающие стрелоч-

ные, цифровые, символьные и др. индикаторы, самопишущие приборы, печатаю-

щие устройствами графопостроители. Для лучшего восприятия широко применя-

ется метод визуального контроля с помощью устройств отображения информации,

промышленного телевидения, мнемонических схем. При большом количестве ин-

формации, необходимости её предварительного логического и математического анализа или синтеза, в связи с решением сложных экономических, технологиче-

ских и иных задач, а также при управлении современными технологическими и энергетическими комплексами применяют средства вычислительной техники.

Выработка управляющих воздействий достигается регулирующими устрой-

ствами (регуляторами). Регулятор, получая сигналы непосредственно от датчика или через устройство централизованного контроля, вырабатывает в соответствии с

99

заданной программой и законом регулирования энергетические импульсы, приво-

дящие в действие исполнительный механизм, который через регулирующие орга-

ны (коммутирующую аппаратуру, управляемые вентили, клапаны, заслонки, за-

движки) изменяет потоки энергии или вещества и этим воздействует на объект ре-

гулирования.

Устройства ГСП взаимодействуют посредством нормированных электриче-

ских, пневматических, гидравлических, механических, акустических и оптических сигналов. По виду сигналов устройства ГСП делятся на аналоговые и дискретные.

Устройства ГСП имеют нормированные источники питания. Конструктивное со-

пряжение устройств ГСП обеспечивается унифицированной структурой модулей и блоков, применением нормированных по форме и размерам монтажных плат, кас-

сет, каркасов, панелей, шкафов, щитов и пультов, а также базовых конструкций оснований и узлов, из которых компонуются агрегаты. Этим достигается высокая взаимозаменяемость изделий ГСП.

Унификация конструкций ГСП повышает технологичность изделий в произ-

водстве, упрощает их комплектацию, монтаж, наладку и эксплуатацию. Информа-

ционная, энергетическая и конструктивная сопрягаемость устройств ГСП ускоряет проектирование и изготовление систем автоматического контроля, регулирования и управление в составе оборудования автоматизированного производства (см. Ав-

томатизация производства).

В основу построения ГСП положены следующие принципы: выделение устройства по функциональным признакам, минимизация номенклатуры изделий,

блочно-модульное построение технических средств, агрегатное построение систем управления, совместимость приборов и устройств.

По функциональному признаку все изделия ГСП делятся на четыре группы:

устройства получения информации о состоянии процесса; устройства приема,

преобразования и передачи информации по каналам связи; устройства преобразо-

вания, хранения, обработки информации и формирование команд управления;

100

устройства использования командной информации для воздействия на объект управления.

СИ входят в число устройств входят в число первой и второй групп перечис-

ленных групп и представляют собой первичные, промежуточные, масштабирую-

щие (нормирующие) измерительные преобразователи, измерительные приборы и системы.

В зависимости от рода используемой энергии СИ и вспомогательные устройства ГСП подразделяют на четыре самостоятельные ветви: электриче-

скую, пневматическую, гидравлическую и не использующей вспомогательной энер-

гии. Все средства измерений и устройства электрической, пневматической и гид-

равлической ветви имеют унифицированные входные и выходные сигналы, пере-

чень которых приведен в таблице:

Таблица. Основные виды унифицированных входных сигналов ГСП.

Вид сигнала	Физическая величина	Параметры сигнала
	Постоянный ток	0-5, 0-20, -5-0-5, 4-20 мА
	Постоянное напряжение	0-10, 0-20 –10-0-10 мВ;
Электрический		0-10, 0-1 –1-0-1 В
	Переменное напряжение	0-2, -1-0-1 В
	Частота	2-8, 2-4 кГц
Пневматический	Давление	0,2-1 кгс/см*см
Гидравлический	»	0,1-6,4 МПа

Связь электрических, пневматических и гидравлических устройств осуществ-

ляется с помощью соответствующих преобразователей сигналов. Этим обеспечи-

вается создание комбинированных средств ГСП. Средства ГСП строятся из блоков и модулей.

Блочно-модульный принцип построения средств ГСП обеспечивает возмож-

ность создания различных функционально сложных устройств из ограниченного числа более простых унифицированных блоков и модулей путем их наращивания и стыковки. Это позволяет создавать новые СИ и автоматизации из уже суще-

ствующего набора узлов и блоков, что дает существенный экономический эффект.