metodichka_molekulyarka_i_mekhanika

взаимно перпендикулярными плоскостями, в свою очередь пере-

секающимися по нормалям поверхности жидкости	в точке А
(рис. 2).
Радиус кривизны положителен, если центр
кривизны соответствующего сечения находится
внутри жидкости, и отрицателен, если центр кри-
визны находится вне жидкости.
	Рис. 2
Для сферической поверхности (R1=R2=R) формула Лапласа
примет следующий вид:
P = 2δ R ;	(2)

для цилиндрической поверхности (R1=R, R2= ∞ ):

P = δR;

для плоской поверхности (R1=R2= ∞ ) силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.

Для исследования зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры в данной работе избыточное давление определяют в пузырьке газа по формуле (2).

Описание установки

Установка для измерения поверхностного натяжения жидкостей (рис. 3) состоит из сосуда 4 с исследуемой жидкостью, в которой находится капилляр 3, сообщающийся с атмосферой. Сосуд с помощью системы трубок соединяется с аспиратором 1. Если из аспиратора вытекает вода, то давление воздуха внутри сосуда 4 по-

нижается и при некотором его зна- Рис. 3 чении Р под действием давления атмосферного воздуха Р0 через

капилляр в жидкость продавливается пузырек воздуха. Температура жидкости измеряется термометром 2.

111

Для исследования зависимости δ от температуры сосуд с исследуемой жидкостью помещают в стакан с водой 5, который ставят на электроплитку.

Давление внутри газового пузырька в жидкости в момент отрыва равно атмосферному. Это давление уравновешивается давлением над поверхностью жидкости в сосуде и добавочным давлением, обусловленным искривлением поверхности жидкости:

P0 = P + P . (3)

Если считать поверхность пузырька воздуха сферической радиусом R, то, используя (2), для уравнения (3) получим выражение

P = P +		2δ		.	(4)
0		R
И относительно δ получим
δ =	P0 − P		R.		(5)
	2

Разность давлений P0 – P измеряется манометром 6, одно колено которого можно устанавливать под различными углами к горизонту. Чем меньше угол φ подвижного колена манометра с горизонтом, тем c большей точностью можно измерить избыточное

давление. Давление определяется разностью столбов жидкости
P0 − P = ρg (l0 − l )sin ϕ ,	(6)

где l0 – положение уровня жидкости при атмосферном давлении; l – положение уровня жидкости при давлении Р;

g– ускорение свободного падения;

ρ– плотность жидкости в манометре.

Порядок выполнения работы

Эксперимент проводится следующим образом. Сначала необходимо проверить установку капилляра 3. Он должен только касаться поверхности воды в пробирке 4, чтобы не учитывать добавочное давление столба исследуемой жидкости при его погружении.

112

Для получения зависимости коэффициента поверхностного натяжения от температуры необходимо измерить разность давлений P0 – P (показания манометра 6) и температуру жидкости. Изменение температуры происходит за счет нагревания воды в стакане 5. Давление в пробирке 4 изменяется до величины, при которой происходит продавливание пузырька, при открытии крана аспиратора 1. Для удобства обработки данные целесообразно занести в таблицу. Форму составленной таблицы перед проведением опыта следует показать преподавателю.

Контрольные вопросы

1.Какова природа сил поверхностного натяжения?

2.Что такое коэффициент поверхностного натяжения?

3.От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения? Как он зависит от температуры?

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1 / И. В. Са-

вельев. – M. : Наука, 1982. – 432 с.

2.Иродов, И. Е. Физика макросистем / И. Е. Иродов. – М. ;

СПб. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 196 с. – ISBN 5-93208-088-4.

Лабораторная работа № 2-7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА

Цель работы: ознакомление с методом измерения показателя адиабаты для воздуха при адиабатическом процессе расширения и последующем изохорическом нагревании.

Оборудование: установка, состоящая из стеклянного баллона с кранами, манометра и осушительного фильтра с порошком хлористого кальция, насоса и секундомера.

113

Введение

Процесс называется адиабатическим, если он протекает без обмена теплом с внешней средой. Все реальные быстродействующие процессы можно считать адиабатическими. Например, процессы сжатия и расширения в двигателях внутреннего сгорания хорошо описываются адиабатическим процессом, так как за время их протекания рабочее вещество (из-за медленности процесса теплопроводности) не успевает сколько-нибудь заметно обменяться теплом с окружающей средой.

Из первого закона термодинамики δQ = dU + δA для адиабатического процесса следует δQ = 0, т.е. dU + δA = 0, или если ввести понятие теплоемкости, то

νCV dT + PdV = 0,

(1)

где v – количество вещества; CV – теплоемкость при постоянном объеме.

Теплоемкостью тела называется отношение элементарного количества тепла δQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры

C = δQ / dT .

(2)

Если масса тела равна единице, то теплоемкость называют удельной. Теплоемкость одного моля вещества называют молярной.

Из уравнения (1) видно, что при адиабатическом расширении (dV>0) газ охлаждается (dT<0), а при адиабатическом сжатии (dV<0) – нагревается (dT >0).

Преобразовав уравнение (1), найдем связь между давлением и объемом при адиабатическом процессе – уравнение адиабаты:

PV γ = const , которое называется уравнением Пуассона. В нем

	γ =	CP	– показатель адиабаты. Он равен отношению теплоемко-
		C
		V

сти при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

114

Рис. 1

Для идеального газа молярная теплоемкость при постоян-

ном объеме

C

=

i

R , молярная теплоемкость при постоянном

2

V

i + 2

давлении C

= C

+ R =

R . Тогда показатель адиабаты

P

V

2

CP

i + 2

γ =

=

,

(3)

C

i

V

где i – число степеней свободы молекулы.

Описание установки

Экспериментальная установка изображена на рис. 1. В стеклянный тонкостенный сосуд А накачивается воздух до некоторого давления P1, превышающего атмо-

сферное	P = P + h , где Р			0	– атмосферное
	1	0	1

давление; h1 – избыток давления сверх атмосферного (измеряется водяным манометром М).

Когда воздух в баллоне примет температуру окружающего воздуха T1, быстро ( ≤ 1с) открывается клапан К и воздух

выпускается наружу до тех пор, пока давление в баллоне не станет равным атмосферному (P2=P0).

Выход воздуха происходит быстро, и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха в баллоне можно считать адиабатическим. При этом расширяющийся воздух совершает работу против внешних сил – внешнего атмосферного давления. Следовательно, температура воздуха в баллоне понижена (до температуры T2).

После закрытия клапана К давление внутри сосуда начнет возрастать, так как охладившийся при расширении воздух снова нагревается, получая тепло из окружающей среды. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха сравняется с внешней температурой T1. Окончательное давление – P2 = P0 + h2 ,

115

где h2 – разность уровней манометра. Происходящие в сосуде процессы представлены на PV-диаграмме на рис. 2. Температура воздуха в состояниях 1 и 3 одинакова. Согласно закону Бойля – Мариотта

V1(P0 + h1) = V2(P0 + h2)
или	= P0 + h2 .
V1										(4)
V		P + h
2		0	1
В процессе 1 – 2 (см. рис. 2) произошло адиабатическое
расширение газа. Согласно уравнению Пуассона получим
(P + h )V γ = PV γ ;
0	1	1	0	2
						γ		P0
				V1		=
							P	+ h .		(5)
				V
				2			0	1

Из (4) и (5) следует

				P0				γ
					=	P0 + h2		.
			P0 + h1
					P0 + h1
		Логарифмирование дает
		γ =		lg P0 − lg(P0 + h1 )					.	(6)
				lg(P0	+ h2 ) − lg(P0 + h1 )
	Рис. 2
		Так как давления P0,					P0+h1 и P0+h2
		незначительно отличаются друг от друга,

то в первом приближении логарифмы величин можно заменить самими величинами, т.е. искомое значение

	CP			h1
γ =		=			.	(7)
	C		h	− h
	V	1		2

Для вычисления γ по формуле (7) нужно измерить добавочные (относительно атмосферного) давления воздуха в баллоне в 1-м и 3-м состояниях.

Если в установке отсутствует осушительный фильтр, то следует помнить при анализе полученных результатов, что в работе определяется характеристика воздуха, в котором в условиях учебной лаборатории содержится много паров воды.

116

Рис. 3

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы необходимо убедиться в герметичности кранов и мест соединения трубок. Для этого накачайте в сосуд воздух и перекройте кран К. По мано-

метру проследите за изменением давления h1 в сосуде с течением времени t и постройте график h1=f(t). Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени τ, необходимого для установления тер-

модинамического равновесия, давление в баллоне перестанет снижаться. В противном случае необходимо найти и устранить течь. Из графика, изображенного на рис. 3, определите время τ установления термодинамического равновесия.

2.Накачайте воздух в сосуд. Выждав время τ, измерьте из-

быточное давление h1 воздуха в сосуде перед адиабатическим расширением. Затем на короткое время (только до момента выравнивания давлений) откройте кран К (см. рис. 1). Давление в сосуде и температура понизятся (давление – до атмосферного, а температура станет ниже комнатной). Температура воздуха в сосуде сравняется с комнатной через время τ, после этого измерьте

избыточное давление h2. Измерения повторяют 5 – 10 раз. Величину γ подсчитать по формуле (7) для каждой пары

значений h1 и h2. Результаты отдельных экспериментов будут заметно отличаться друг от друга. Разброс связан с временем открывания крана К: если кран закроем раньше, чем давление упа-

дет до атмосферного, получим завышенные значения h2 и γ, если кран закроем с опозданием, получим заниженные значения h2 и γ. Поэтому результатом измерения является среднее значение γ.

3.Результаты измерений h1 и h2 записать в таблицу. Подсчитать среднее значение γ. Оценить погрешность γ двумя способами: как случайную погрешность и как погрешность косвенных измерений. Сравнить их. Окончательный результат представить в

виде γ =<γ> ± γ.

117

Контрольные вопросы

1.Какой процесс называется адиабатическим? При каких условиях он протекает?

2.Приведите уравнение Пуассона. Чему равен показатель адиабаты? Что такое теплоемкость?

3.Каков физический смыл величин CP и CV? Как они связа-

ны? Почему CP > CV?

4.Опишите процессы, протекающие в сосуде при измерениях величин h1 и h2?

5.Как повлияло бы на результат измерения γ наличие в сосуде паров воды?

Список рекомендуемой литературы

1.Лабораторный практикум по физике / под ред. А. С. Ах-

матова. – М. : Высш. шк., 1960. – 360 с.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1 / И. В. Са-

вельев. – М. : Наука, 1982. – 432 с.

Лабораторная работа № 2-8

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха.

Оборудование: экспериментальная установка, амперметр, вольтметр, реостат, выпрямитель, соединительные провода.

Введение

Тепло от одного тела к другому может передаваться путем излучения, конвекции, теплопроводности.

Механизм теплопроводности связан с беспорядочным тепловым движением молекул, в процессе которого они обменива-

118

ются энергией, и тепло передается от более нагретых участков к менее нагретым. Количество теплоты Q, переносимое через площадку S соприкасающихся слоев газа в единицу времени при наличии градиента температур dT dx в направлении некоторой оси X, выражается формулой

Q = −α	dT	S,		(1)
	dx
где α – коэффициент теплопроводности.
Из выражения (1) следует, что	dT
α = Q		S ,	-	(2)
	dx

т.е. коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, переносимому вследствие беспорядочного движения молекул в единицу времени через единицу площади соприкасающихся слоев при градиенте температуры, равном единице. В системе СИ размерность [α] = Вт(м К).

Из молекулярно-кинетической теории известно, что коэффициент теплопроводности идеального газа

α = 1	ρ < λ >< v > C ,	(3)
3	V

где ρ – плотность газа; <λ> – средняя длина свободного пробега; <v> – средняя арифметическая тепловая скорость молекул; CV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Коэффициент теплопроводности возрастает с увеличением температуры за счет возрастания скорости молекул, так как

	< v >=	8RT	,	(4)
		πμ

где R – газовая постоянная; T – температура газа; μ – молярная масса газа.

Из формулы (4) видно, что коэффициент теплопроводности у газов с уменьшением молярной массы растет. Коэффициент теплопроводности газов не зависит от давления, так как плотность газа ρ пропорциональна давлению, а средняя длина свободного пробега <λ> обратно пропорциональна ему.

119

Описание установки

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

1

2

3

4

Рис. 1

Основная часть установки – трубка 1. По оси трубки натянута стальная проволока 2. Трубка имеет штуцера 4 для заполнения исследуемым газом и окружена металлическим кожухом 3. Между кожухом и трубкой может пропускаться вода из термостата для поддержания определенной температуры.

Примечание. При не слишком продолжительном опыте можно не термостатировать трубку, а температуру стенки внутреннего цилиндра можно принять равной температуре окружающей среды.

Уравнение (1) для теплового потока через любую цилиндрическую поверхность радиусом r, коаксиальную с проволокой (рис. 2), запишем в виде

		Q = −α		dT			2πrl ,
					dr
где 2πrl – площадь поверхности слоя газа радиусом r.
	Решив это дифференциальное							уравнение
	для α, можно получить:
		Q ln	r2
			r
	α =	1					,	(5)
		2πl (T1 − T2 )
Рис. 2

где r1 – радиус проволоки; r2 – радиус внутренней поверхности трубки; T1 – температура проволоки; T2 – температура стенки трубки.

120