metodichka_molekulyarka_i_mekhanika

Контрольные вопросы

1.Чем обусловлен сложный характер деформирования образцов из полимерных материалов?

2.Какие основные типы деформаций наблюдаются в полимерах?

3.Каковы основные отличия в типах деформаций в твердых пластмассах и эластомерах?

4.Каким способом можно изменять величину напряжения, приложенного к образцу, в данной лабораторной работе?

Список рекомендуемой литературы

1. Стрелков, С. П. Механика / С. П. Стрелков. – М. : Наука, 1965. – 560 с.

2. Бартенев, Г. М. Физика и механика полимеров / Г. М. Бартенев, Ю. В. Зеленев. – М. : Высш. шк., 1983. – 391 с.

3.Бухина, М. Ф. Техническая физика эластомеров /

М. Ф. Бухина. – М. : Химия, 1984. – 224 с.

4.Методические указания к лабораторным работам по физике. Механика / под ред. Н. Г. Конопасова ; Владим. политехн.

ин-т. – Владимир, 1983. – 45 с.

Лабораторная работа № 1-12

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ДИСКА

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции тела вращения и момента сил трения оси вращения методом энергетического баланса.

Оборудование: лабораторная установка с массивным телом вращения, набор грузов, масштабная линейка, секундомер.

Теоретическое введение и описание установки

Использование законов сохранения в экспериментальных исследованиях позволяет упростить метод измерений и расширяет круг определяемых величин. В лабораторной работе использу-

81

ется закон сохранения механической энергии при вращательном движении.

На рисунке представлена схема установки. Массивный металлический диск 1 закреплен с возможностью вращения на тонкой оси ОО. Ось ОО, в свою очередь, закреплена в подшипниках 2. К шкиву 3 на нити 4 привязан груз 5. Путь, пройденный грузом, измеряется по линейке 6.

Вращательное движение диска 1 вызывается моментом сил М, приложенным к шкиву. Момент сил равен М = Тr, где Т – сила натяжения нити; r – радиус шкива. Величина силы натяжения нити определяется весом груза.

Динамические уравнения, описывающие движения в данной установке, имеют вид:

ma = mg – T,	(1)
Jε = Tr – Mтр,	(2)

где m – масса груза, а – линейное ускорение груза, J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение диска, Мтр – модуль момента сил трения оси вращения.

Уравнение (1) описывает поступательное движение груза. Уравнение (2) описывает вращательное движение диска. Рассматриваемое в лабораторной работе движение груза складывается из двух этапов. На первом этапе движения груз опускается на высоту h0, при этом диск вращается равноускоренно. На втором этапе движения груз из низшей точки поднимается на высоту h (см. ри-

сунок), при этом диск вращается равнозамедленно. Высота h0 больше h, так как начальная механическая энергия установки убывает на величину работы против сил трения.

82

Уравнения закона изменения механической энергии для

первого и второго этапов движения соответственно имеют вид:
mgh0 = E + Mтрφ0,	(3)
E = mgh + Mтрφ,	(4)

где Е – кинетическая энергия установки в низшей точке положения груза, φ0 – угол поворота диска при прохождении грузом расстояния h0, φ – угол поворота диска при прохождении грузом расстояния h. Величины, входящие в уравнения (1) – (4), связаны между собой следующими кинематическими соотношениями:

a = εr,		(5)
h0	= φ0 r,	(6)
h0	= at2/2,	(7)
h = φ r,		(8)

где t – время прохождения грузом расстояния h0.

Из уравнений (1) – (4) и соотношений (5) – (8) вытекают выражения для момента инерции диска J и модуля момента сил трения оси вращения Mтр:

2

1

h0

− h

J = mr2

gt

−

− 1

,

(9)

2h

h

+ h

0

0

Mтр =

mgr(h0 − h)

.

(10)

h0

+ h

Формулы (9) и (10) используются в данной лабораторной работе для определения момента инерции тела вращения (диска) и момента сил трения оси вращения.

83

Порядок выполнения работы

1.Подготовить установку к работе: подать электропитание на секундомер, намотать нить на шкив так, чтобы чашка для грузов располагалась на уровне начала отсчета измерительной линейки.

2.Измерить и записать радиус шкива r и высоту h0.

3.Определить на весах массу выбранного груза.

4.Поместить груз в чашку и отпустить чашку с грузом вдоль измерительной линейки, одновременно включив секундомер.

5.В момент достижения чашкой низшей отметки выключить секундомер.

6.Наблюдая за обратным движением чашки с грузом вверх, отметить на линейке высоту h, когда чашка остановится.

7.Записать результаты измерения m, t, h.

8.Привести установку в начальное положение. Выполнить пп. 4 – 7 ещё два раза, не изменяя массу груза. Определить среднее время <t> и среднее расстояние <h>.

9.Выполнить пп. 3 – 8 несколько раз, увеличивая массу грузов.

10.Вычислить момент инерции J тела вращения и момент

сил трения оси вращения Мтр по формулам (9) и (10), используя соответствующие значения r, h0, m, <t>, <h>.

11.Найти средние значения <J> и <Мтр>. Рассчитать погрешность определения J и Mтр.

12.Рассчитать момент инерции диска (материал – сталь, плотность – 7,8 г/см3), измерив диаметр D и толщину b диска.

13.Сравнить экспериментально полученные значения момента инерции диска с рассчитанной по п. 12 величиной.

Дополнительное задание

Исследовать зависимость момента сил трения оси вращения установки от величины углового ускорения.

Контрольные вопросы и задания

1. Как рассчитать по известным плотности (массе), геометрическим параметрам момент инерции относительно оси симметрии тел вращения: шара, цилиндра?

84

2.Оцените вклад в величину момента инерции оси установки (тонкий стержень) и шкива установки.

3.Поясните динамические уравнения (1) и (2) для лабораторной установки.

4.Поясните уравнения (3) и (4) закона изменения механической энергии для первого и второго этапов движения груза.

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 1. Механика / И. В. Савельев. – М. : АСТ:Астрель, 2005. – 336 с. – ISBN 5-17-002963-2.

2.Физический практикум. Механика и молекулярная физикa / под ред. В. И. Ивероновой. – М. : Наука, 1967. – 352 с.

3.Лабораторный практикум по физике. Механика / под ред. А. А. Кулиша ; Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1992. – 68 с.

Раздел 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

В лабораторных работах данного раздела физики студенты знакомятся с особенностями процессов, протекающих в молекулярных системах, и осваивают методы определения важнейших параметров, характеризующих жидкое и газообразное состояния вещества. Студентам рекомендуется четко разделять стационарные процессы, неравновесные процессы и равновесные состояния при изучении принципов действия установок.

Лабораторная работа № 2-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: изучить вязкое течение воздуха по капилляру. Оборудование: установка капиллярного вискозиметра, се-

кундомер, термометр.

85

Введение

Течение жидкости (или газа) разнообразно и сложно. Не существует единого метода описания всех случаев движения жидкости. Различают турбулентное и ламинарное, вязкое и идеальное течения. Наиболее сложным является турбулентное течение, при котором происходит активное перемешивание жидкости. Такое движение непросто использовать для определения кинетических коэффициентов, так как оно описывается громоздкой системой дифференциальных уравнений.

При ламинарном (слоистом) течении в отличие от турбулентного закономерности, связывающие параметры потока с кинетическими коэффициентами, выглядят наиболее просто. Поэтому в вискозиметрах для определения вязкости жидкости или газа, как правило, создают ламинарное вязкое течение.

Критерием, определяющим характер течения, является число Рейнольдса:

Re = ρvl η,

(1)

где ρ – плотность жидкости (или газа); v – скорость потока жидкости; l – характерный размер отверстия (сечения канала), через которое протекает жидкость; η – коэффициент вязкости. Критическое значение числа Рейнольдса Reкр для трубы круглого сечения равно приблизительно 1000. Если течение таково, что Re < Reкр, то оно ламинарное, в противном случае – турбулентное.

Ламинарное течение может быть идеальным или вязким. При вязком течении тончайшие слои жидкости (или газа) действуют друг на друга силами внутреннего трения. У идеальной жидкости действие сил внутреннего трения практически не сказывается на характере течения. Это возможно тогда, когда потери кинетической энергии жидкости, обусловленные действием сил вязкости, пренебрежимо малы по сравнению с кинетической энергией самой жидкости. Практически вязкое течение наблюдается при обтекании жидкостью твердых тел.

86

При движении жидкости вдоль поверхности твердых тел, например стенок труб, скорость потока на границе раздела сред в результате действия сил внутреннего трения равна нулю. Эти же силы внутреннего трения приводят к тому, что возникает пограничный слой с заметным градиентом скорости течения в поперечном направлении. Течение в пограничном слое вязкое. Как правило, пограничный слой невелик, и в остальном объеме течение жидкости можно считать идеальным.

Для создания полностью вязкого течения можно использовать трубы малого сечения, капилляры. В этом случае погранич-

	ный слой как бы заполняет все сечение тру-
	бы. Распределение скорости по диаметру
	капилляра имеет вид, представленный на
	рис. 1. Зависимость скорости v слоя вязкой
	жидкости от расстояния слоя r	до оси ка-
							Рис. 1
	пилляра имеет вид
	v(r ) = v		−	r	2
		1				,	(2)
				R2
	0
					0

где R0 – радиус капилляра, v0 – скорость вдоль оси капилляра. Для нахождения коэффициента вязкости можно воспользо-

ваться формулой Пуазейля, которая связывает поток жидкости Q с параметрами этого потока. Эта формула имеет вид

	Q = π	P	R4	,	(3)
		8Lη

где P – падение давления в жидкости на длине L вдоль капилляра; Q – объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени. Для расчетов более удобна формула

	V =	πΔPd 4	τ	,	(4)
		128Lη

где V = Qτ – объем жидкости, протекающей через поперечное

сечение трубы за время τ; d – диаметр капилляра.

Следует отметить, что для вязкого течения газа формула (4) будет справедлива, если плотность его практически не изменяет-

87

	ся. Это выполнимо при условии, что			P мало. Окончательно для
	определения вязкости воздуха служит выражение
	η =	πΔPd 4	τ	.	(5)
		128LV

Известно, что при постоянной температуре газа Т коэффициент вязкости η связан со средней длиной свободного пробега молекул < l > и средней скоростью теплового движения молекул < v > соотношением

η= 1ρ< l > < v > ,	(6)
3

где ρ – плотность газа. Скорость < v > определяется выражением

	8RT		1
			2	(7)
< v > =	πμ		,

где R – универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса газа. Плотность газа ρ связана с величиной среднего давления газа в капилляре < P > = P0 − P2 (где P0 – атмосферное давление)

формулой

ρ = μ < P > RT .

(8)

Описание установки

Схема установки представлена на рис. 2.

3

							5
1			P
2
						Р0
		4

Рис. 2

Установка состоит из газометра 1, крана 2, стеклянного капилляра 3, U-образного манометра 4, осушительного фильтра 5 с

88

хлористым кальцием CaCl2 . Газометр частично заполнен водой. В

начальном положении кран закрыт, течение воздуха отсутствует, разность давлений в коленах манометра равна нулю. При открытом кране вода вытекает из газометра и давление в газометре падает.

В капилляре возникает течение воздуха, а в манометре – разность давлений P (см. рис. 2). Атмосферный воздух при давлении засасывается в капилляр через осушитель.

Порядок выполнения работы

1. Наполнить газометр водой. Открыть кран и дождаться установления стационарного течения воздуха в капилляре.

2. Измерить разность давлений P .

3.Измерить по секундомеру время вытекания τ определенного объема воды V из газометра. Повторить эти измерения несколько раз.

4.Измерить длину капилляра L, диаметр капилляра d, температуру воздуха T, атмосферное давление P0.

5.Используя полученные данные, рассчитать η и < l > по формулам (5) и (6) соответственно и определить ошибки измерений.

Дополнительное задание

Оценить величину числа Рейнольдса при установившемся стационарном течении воздуха в капилляре.

Контрольные вопросы

1.При каком условии течение воздуха в капилляре будет ламинарным?

2.Почему для создания вязкого потока воздуха диаметр трубы должен быть малым?

3.Возникает ли перепад давлений при идеальном течении?

4.Каково назначение осушителя в установке?

89

Список рекомендуемой литературы

1.Стрелков, С. П. Механика / С. П. Стрелков. – М. : Наука, 1965. – 560 с.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 3. Молекулярная физика и термодинамика / И. В. Савельев. – М. :

АСТ:Астрель, 2005. – 208 с. – ISBN 5-17-004585-9.

3.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 1. Механика / Д. В. Сивухин. – М. : Наука, 1979. – 519 с.

4.Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Явор-

ский. – М. : Высш. шк., 2001. – 718 с. – ISBN 5-06-003556-5.

Лабораторная работа № 2-2

ОПРЕДЕЛЕНИЕКОЭФФИЦИЕНТАВЯЗКОСТИЖИДКОСТИ

ИЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА МЕТОДОМ ПАДАЮЩЕГО

ВЖИДКОСТИ ШАРИКА

Цель работы: исследование характера движения тела в вязкой жидкости.

Оборудование: длинный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью и двумя кольцевыми метками, набор шариков, микрометр, секундомер, линейка, термометр.

Введение

Силы, действующие на движущееся в жидкости тело, в значительной степени зависят от свойств жидкости. При безотрывном плавном обтекании тела идеальной жидкостью сила лобового сопротивления равна нулю (“парадокс” Д’Аламбера). Обтекание тела вязкой жидкостью приводит к возникновению пограничного слоя, в котором влияние сил вязкости заметно, отрыву потока за телом и колебаниям потока из-за вихреобразования. В общем случае сила лобового сопротивления такого обтекания обусловлена: 1) касательными силами вязкости к поверхности тела; 2) перепадом давлений из-за отрыва потока; 3) колебаниями

90