- •Тема 1. Предмет і метод статистики.
- •1. Статистика як суспільна наука
- •2. Предмет статистики
- •3. Метод статистики.
- •4. Поняття, категорії та показники статистики.
- •Тема 2. Статистичні показники
- •1. Види та функції статистичних показників.
- •2. Абсолютні статистичні показники.
- •3. Відносні статистичні показники.
- •4. Середні величини.
- •Тема 3. Статистичне спостереження
- •1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення.
- •2. Основні організаційні форми статистичного спостереження. Види та способи його проведення.
- •3. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження.
- •4. Організаційні питання статистичного спостереження.
- •Тема 4. Зведення та групування статистичних даних
- •1. Суть, організація і техніка статистичного зведення.
- •2. Основні види та завдання статистичних групувань.
- •3. Принципи вибору групувальної ознаки та утворення груп.
- •4. Статистичні таблиці.
- •Тема 5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
- •1. Поняття варіації та її основні показники.
- •2. Поняття та види рядів розподілу.
- •3. Характеристики форми розподілу.
- •4. Види та взаємозв’язок дисперсій.
- •Тема 6. Вибіркове спостереження.
- •1. Вибіркове спостереження та його основні завдання.
- •2. Методи і способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.
- •3. Обчислення похибок вибірки та необхідної чисельності вибірки.
- •Тема 7 Методи аналізу взаємозв’язків
- •1. Види взаємозв’язків.
- •2. Метод аналітичного групування.
- •3. Кореляційний та регресійний методи аналізу зв’язку.
- •4. Багатофакторний аналіз.
- •Тема 8 Ряди динаміки. Аналіз інтенсивності та тенденцій розвитку
- •1. Види рядів динаміки.
- •2. Характеристики інтенсивності рядів динаміки.
- •3. Середні показники динаміки.
- •4. Характеристика основної тенденції розвитку.
- •5. Вимірювання сезонних коливань.
- •Тема 9 Статистичні індекси
- •1. Поняття статистичних індексів, їх види та функції.
- •2. Методологічні основи побудови зведених індексів.
- •3. Середні індекси.
- •4. Взаємозв’язок індексів та індексні системи.
- •5. Індекси середніх величин.
- •6. Територіальні індекси.
- •Статистичні графіки
- •1. Роль і значення графічного методу
- •2. Основні елементи графіка. Правила побудови статистичних графіків
- •3. Види статистичних графіків і способи їх побудови
3. Кореляційний та регресійний методи аналізу зв’язку.
Основне завдання кореляційного та регресійного методів полягає в аналізі статистичний даних для виявлення математичної залежності між досліджуваними ознаками і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної оцінки щільності взаємозв’язку.
Кореляційний те регресійний методи вирішують два основних завдання:
визначають за допомогою рівнянь регресії аналітичну форму зв’язку між варіацією ознак х та у;
встановлюють ступінь щільності зв’язку між ознаками.
Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. В статистиці розглядають такі види лінії регресії:
емпірична – представлена груповими середніми результативної ознаки , кожна з яких належить до відповідного інтервалу групувального факторахі.
теоретична – описується певною функцією, яку називають рівнянням регресії.
Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки у залежно від зміни факторної ознаки х.
У випадку нерівномірного співвідношення варіацій взаємозв’язаних ознак застосовують нелінійні регресії (степеневу, гіперболічну, параболічну).
У разі лінійної форми зв’язку результативна ознака змінюється під впливом факторної рівномірно і має такий вигляд:
,
де У – згладжене середнє значення результативної ознаки;
х – факторна ознака;
а, b – параметри рівняння регресії;
а – значення У при х = 0;
b – коефіцієнт регресії, який вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака внаслідок зміни факторної ознаки на одиницю.
Якщо b має позитивний знак, то зв’язок прямий, навпаки – зв’язок обернений.
Параметри рівняння зв’язку визначають за способом найменших квадратів складеної і розв’язаної системи двох рівнянь з двома невідомими:
,
де п – число членів у кожному з двох порівнюваних рядів;
сума значень факторної ознаки;
сума квадратів значень факторної ознаки;
сума значень результативної ознаки;
сума добутків значень факторної та результативної ознак.
Розв’язавши дану систему рівнянь, отримаємо наступні формули визначення параметрів рівняння:
Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного взаємозв’язку використовує низку показників, які мають наступні властивості:
за відсутністю зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля, а при функціональному зв’язку – до одиниці;
за наявністю кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.
Серед мір щільності найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона, який визначається за допомогою наступною формули:
або
або
Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, вказує на його напрям: коли зв’язок прямий, r – величина додатна, та навпаки. Коефіцієнт коливається в межах від -1 до +1.
Рівняння регресії відбиває закон зв’язку між х та у для сукупності в цілому, тобто закон, який абстрагує вплив інших факторів. Вплив інших факторів, крім х, зумовлює відхилення емпіричних значень у від теоретичних У в той чи інший бік. Відхилення (у - У) називають залишками. Залишки, як правило, являються меншими, ніж відхилення від середньої: .
Для визначення щільності зв’язку між ознаками потрібно обчислити дисперсію відхилень, тобто залишкову дисперсію, яка зумовлюється впливом інших факторів, крім х:
,
де п – кількість елементів сукупності;
у – значення результативної ознаки;
У – теоретичні значення результативної ознаки, тобто отримані за допомогою рівняння регресії.
Також розраховують загальну дисперсію:
.
Відношення факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації:
.
Коефіцієнт детермінації коливається в межах від 0 до 1. Якщо коефіцієнт дорівнює 0, то зв’язок між ознаками відсутній, коефіцієнт дорівнює 1, то зв’язок функціональний.
Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індексом кореляції R. Коли зв’язок лінійний, то .
Перевірку сили зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюють за допомогою тих самих критеріїв та процедур, що й у аналітичному групуванні.
Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння (т):
к1 = т – 1 (– число параметрів рівняння)
та кількості одиниць досліджуваної сукупності(п ):
к2 =п – т.
Істотність зв’язку перевіряють за допомогою F-критерію для 5%-го рівня значущості:
.
Якщо фактичний критерій більше за критичний, то з прийнятим ступнем імовірності можна стверджувати про істотність зв’язку між результативною та факторною ознаками.