- •Расчет и моделирование систем локальной автоматики нагревательных печей
- •Введение
- •Локальная автоматика
- •Разработка математических моделей систем локальной автоматики
- •T t r r y y
- •Регулирование соотношения "топливо-воздух"
- •Регулирование давления в рабочем пространстве колодца
- •Программируемые контроллеры и их применение в автоматизированных системах управления технологическими процессами
- •Исходные данные для расчета
- •Библиографический список
- •162600, Г. Череповец, пр. Луначарского, 5.
Разработка математических моделей систем локальной автоматики
Температура в пространстве печи зависит от расхода топлива - смеси доменного, коксового и природного газа. Связь между расходом газа и температурой может быть смоделирована инерционным звеном первого порядка с нелинейной характеристикой "вход-выход" и постоянной времени TП. Для простоты значение ТП будем считать постоянным.
Пусть при расходе газа устанавливается температура . Связь между расходом газаи температуройвыражается соотношением:
,
где А, В, С - коэффициенты.
В меню программ моделирования систем автоматизированного управления (САУ) имеются звенья, позволяющие промоделировать соответствующую зависимость температуры от расхода газа. Эта зависимость приведена на рис. 2, в в относительных координатах. С учетом известных значений изадания необходимо перейти от относительных единиц (рис. 2, в) к абсолютным (рис. 2, а), а затем обработать соответствующие значения с помощью программы обработки экспериментальных данных и получить значения коэффициентов модели для соответствующего варианта задания. Для работающей печи (или зоны печи) можно проанализировать данные записей различных режимов работы и на их основе определить статические и динамические характеристики объекта: зависимость «вход - выход», постоянную времени, время запаздывания и т.д.
Величина постоянной времени ТП может изменяться в широких пределах - от 60 до 300 с.
Общий вид статической и переходной характеристик представлен на рис. 2, а, б, в.
Таким образом, зона нагрева представляется в виде инерционного звена первого порядка с коэффициентом передачи и постоянной времениТП:
Коэффициент является величиной, зависящей от расхода газа, и может быть определен по формуле:
Для приближенных расчетов можно использовать усредненное значение этого коэффициента, приняв
.
Можно также использовать выражение, связывающее расход газа и температуру, полученное при обработке исходных данных задания, продифференцировав его.
Температура в пространстве печи измеряется с помощью радиационного пирометра. Датчик температуры имеет характеристику, близкую к линейной. Коэффициент датчика можно рассчитать по формуле:
.
tº tº ТП
2ТП
3ТП 4ТП
Т, t/tmax, Qг
/Q
max
Рис. 2
Здесь и далее выбраны регуляторы и датчики с унифицированным сигналом напряжения , равным 10 В. При использовании токовой ветви в качестве унифицированного уровня можно использовать принятый токовый уровень, например 20 мА.
Регулятор температуры сравнивает уставку температуры и выходное напряжение датчика температуры. Выходное напряжение регулятораподастся на систему регулирования расхода газа. Система состоит из расходомера (датчика расхода газа), регулятора расхода и исполнительного устройства - регулирующего вентиля, приводимого в движение электродвигателем.
Давление в газовой магистрали и положение вентилябудут определять расход газа. Для упрощения расчетов положение вентиля будем выражать в относительных обобщенных координатах. При= 0 вентиль закрыт, а при= 1 вентиль открыт полностью. Известно, что количество подаваемого компрессором газа (подача) пропорционально частоте вращения, а давление в пневмосети пропорционально квадрату частоты вращения. Отсюда следует, что давление и подача (или расход) связаны квадратично, т.е..
Кроме того, расход зависит от положения задвижки . Для простоты примем зависимость линейной. Соотношение для расчета значения расхода газа будет следующим:
,
где - давление газа (атм). - положение вентиля, - коэффициент пропорциональности. Давление газа, как и его калорийность, обеспечиваются системами регулирования газосмесительной станции. При недостатке коксового и доменного газа добавляется природный. При избытке – природный газ не используется. Примем давление газа постоянным. Однако при анализе работоспособности САР следует допустить некоторое отклонение давления (на 15-20 % от номинального) и оценить качество регулирования расхода топлива при изменении давления газа.
Пусть при и,, тогда.
Выходной сигнал регулятора расхода газа используется для управления приводом вентиля. В зависимости от того, какой тип привода использован в конкретной САР, связь между выходом регулятора расхода, скоростью перемещения вентиля и его координатойможет быть различной и моделироваться по-разному.
Задача исполнительного устройства заключается в том, чтобы отработать выходной сигнал регулятора и установить рабочий орган объекта (задвижку, клапан и т.д.) в соответствующее этому сигналу положение, т.е. осуществить конкретное управляющее воздействие на объект.
В качестве исполнительных устройств в газовых и воздушных магистралях наиболее распространенными являются устройства типа МЭО (механизм электрический однооборотный). Они представляют собой электродвигатели переменного тока, управляемые бесконтактными реверсивными пускателями (ПБР). Кроме того, в устройстве имеется датчик положения исполнительного механизма, позволяющий контролировать выполнение команды на перемещение рабочего органа. В модели САР исполнительный механизм может быть представлен достаточно точно следующей структурой (рис. 3).
р К Н Х Х Х К КД.П Т р
Рис. 3
Здесь - задание на положение рабочего органа (задвижки, клапаны, шибера и т.д.). Это задание может быть выдано оператором или регулятором. Задание выдается в виде сходного сигнала с соответствующим уровнем тока или напряжения, например от 0 до 20 мА или от 0 до 10 В. Параметрамииобозначены соответственно скорость перемещения и перемещение рабочего органа, которые могут измеряться в относительных или абсолютных единицах измерения.
Звено 1 в структуре моделирует работу пускателя. Параметр Н соответствует напряжению управления пускателя, а параметр K – напряжению питания двигателя.
Звено 2 упрощенно моделирует сам электродвигатель в виде апериодического звена. Коэффициент связывает напряжение питания и частоту вращения вала МЭО. Его можно рассчитать по данным МЭО. Например, МЭО с напряжением питания 220 В отрабатывает поворот на 90 º за. В этом случае
, .
Постоянная времени зависит от конструкции механизма.
Звено 3 моделирует переход от скорости перемещения рабочего органа к величине перемещения.
Учитывая, что , этот переход моделируется интегратором с ограничением выхода. Ограничения вводятся в зависимости от используемых для параметраединиц измерения, например от 0 до 900, от 0 до или в относительных единицах от 0 до 1.
Звено 4 – датчик положения – осуществляет преобразование параметра X в соответствующий сигнал обратной связи. Величина зависит от размерностии и может быть рассчитана по формуле .
Следует заметить, что при моделировании исполнительного устройства в относительных единицах структура модели может быть упрощена. В этом случае считаем ,,. Отсюда можно считать, что,, параметрК в звене 1 равен . Для рассмотренного выше примера. Модель примет вид (рис. 4).
К Н К Х Х Х р р
б)
Рис. 4
В отдельных случаях можно еще более упростить модель и исключить из нее апериодическое звено 2. Порог срабатывания релейного элемента можно принять в этом случае равным от 0,01 до 0,02. В программе моделирования «Анализ систем 3.1» (в дальнейшем АС 3.1) модель МЭО представляется структурой, представленной на рисунке 4.б.(mc_meo10.sa) Здесь и далее в скобках будет указываться имя файла в программе SYAN (АС 3.1), содержащегося в папке «Печи» являющейся приложением к электронному варианту данного пособия.
В зоне малых отклонений исполнительное устройство можно представить инерционным звеном с постоянной времени Тм = 0,05 τ, где τ – время перемещения МЭО между крайними положениями.
Регуляторы можно тоже моделировать как в реальных, так и в относительных параметрах. В этом случае максимальный выход регулятора также изменяется в диапазоне от 0 до 1 или . При использовании абсолютных единиц, например унифицированного сигналаи моделировании исполнительного устройства в относительных единицах, следует ввести между регулятором и структурой исполнительного устройства дополнительный элемент с коэффициентом, равным отношению. Назовем этот коэффициент коэффициентом согласования.
Локальная САР температуры может быть представлена двухконтурной системой регулирования с внутренним контуром регулирования расхода газа и внешним контуром регулирования температуры или одноконтурной системой.
Структурная схема модели объекта в системе регулирования температуры представлена на рис. 5.а , модель в программе АС 3.1 на 5.б (ris5.sa).
а)
б)
Рис. 5
Здесь звено 2 связывает положение заслонки ХГ и расход газа QГ , T=0.5-1c, НЗ - нелинейное звено, моделирует связь между QГ и tº, звено 4 учитывает инерционность объекта, звено 5 – квадратичную зависимость между давлением и расходом.
Были использованы следующие данные:
= 1400 °С,
= 0,25 м3/с,
= 3,5 атм (принято постоянным),
= 60 с.
Используя приведенную выше формулу, получим
.
Обработав обобщенную характеристику, связывающую расход газа и установившуюся температуру (рис. 2, в) с учетом значений и, получили выражение для звена 3 (рис. 5а).
Для моделирования нелинейности в программе QMOD или МВТУ 3.6 в меню можно использовать квадратичную функцию. В программе АС 3.1 используется нелинейность пользователя или программируется блок пользователя DLL.
Моделировалось два режима. В первом = 0,8, что соответствует большей подаче газа и температуре 1340 °С, а во втором = 0,6, что сопровождается соответствующим снижением температуры до 1250 °С. Время переходных процессов около 300 с. Результаты приведены на рис. 6.
Г
1 2