Электротехника Ч1
.pdf81
При соединении обмоток генератора "треугольником" конец первой обмотки генератора соединяется с началом второй, конец второй - с началом третьей, конец третьей - с началом первой (рис.7.4).
.
Геометрическая сумма Э.Д.С. в треугольнике, при симметрии Э.Д.С., равна нулю. Поэтому, если к зажимам А, В, С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора ток протекать не будет. В случае нарушения сим- метрии Э.Д.С., уже при холостом ходе возникнут токи, которые вызовут на- гревание обмоток и, как следствие, увеличение потерь энергии.
Для соединения такого генератора с приемником потребуется три провода, поэтому цепь называют трехфазной трехпроводной.
82
2. СПОСОБЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть как однофаз- ными, так и трехфазными. К однофазным приемникам относятся электриче- ские лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные быто- вые приборы, однофазные двигатели и т. д. К трехфазным приемникам от- носятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи.
Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны:
Za = Zв = Zc = Z e jϕ .
Такие приемники называют симметричными. Если это условие не вы- полняется, то приемники называют несимметричными. При равенстве мо- дулей комплексных сопротивлений
Za = Zв = ZC
трехфазный приемник называют равномерным, а при равенстве аргументов
ϕa = ϕв = ϕс
однородным.
Три однофазных приемника, включенных в трехфазную цепь, в за-
висимости от соотношения их сопротивлений могут быть эквивалентны как симметричным, так и несимметричным трехфазным приемникам. На- чала и концы фаз приемников обозначают соответственно: а – х, в – у, с – z.
Подобно фазам генераторов, фазы трехфазных приемников, а так- же однофазные приемники могут соединяться звездой или треугольни- ком. Электрические осветительные приборы в трехфазных цепях явля- ются несимметричными приемниками. В трехфазную четырехпровод-
83
ную цепь они включаются, как правило, звездой. В трехфазную трех- проводную цепь такие приемники включаются, как правило, треуголь- ником.
3. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Совокупность трехфазной системы Э.Д.С. и трехфазной нагрузки
(или нагрузок) и соединительных проводов называют трехфазной цепью.
Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазной цепи, сдви- нуты относительно друг друга по фазе. Под фазой трехфазной цепи по-
нимают участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Та-
ким образом, в зависимости от рассматриваемого вопроса, фаза – это либо участок трехфазной цепи, либо аргумент синусоидально изменяющейся величины.
Схемы соединения трехфазных цепей определяются способами соеди- нения обмоток генератора и фаз приемника. Таких способа только два – звезда и треугольник. Поэтому возможны четыре схемы соединения трех- фазных цепей:
1)звезда – звезда;
2)треугольник – треугольник;
3)звезда – треугольник;
4)треугольник – звезда.
В названии схем первым называют способ соединения обмоток гене- ратора. Так как обмотки генератора предпочитают соединять звездой (при этом исключаются возможные потери энергии в случае нарушения симмет- рии фаз), то большее распространение получили первый и третий варианты. Рассмотрим их более подробно.
84
3.1. Соединение элементов трехфазной цепи звездой.
Схема цепи приведена на рис. 7.5. Такие схемы получили наибольшее распространение для питания силовых и осветительных приемников с но- минальным напряжением до 380 В. В схеме рис. 7.5 протекают три линей- ных, три фазных тока и ток нейтрального провода; действуют три линейных и три фазных напряжения. Определим эти величины.
Линейными называют токи, протекающие по линейным проводам –
IA, IВ, IC. За положительное направление линейных токов принимают на- правление от генератора к нагрузке. Когда линейные токи по модулю оди- наковы, их обозначают IЛ, не указывая никакого дополнительного индекса.
Фазными называют токи, протекающие в фазах трехфазных прием-
ников – Ia, Iв, Ic. За положительное направление этих токов принимают на- правление от линейного провода к нейтральному. Значение каждого из фаз- ных токов (модуль и аргумент) определяется законом Ома и зависит от ве- личины и характера комплексного сопротивления приемника соответст- вующей фазы.
|
А |
|
линейный провод |
|
а |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
IA |
|
|
|
|
EA |
|
UАВ |
UCA |
Ua |
Zа |
|
|
|
||||
|
O |
нулевой |
провод |
(нейтраль) |
|
O' |
|
|
|
|
|
||
|
EC |
I0 |
|
Uс |
|
Zв |
|
|
|
|
|||
С |
EB |
В |
|
с |
Zс |
в |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
IB |
Uв |
|
|
|
|
|
|
IC |
UВС |
|
Рис. 7.5. Схема четырехпроводной трехфазной цепи
Ток нейтрального провода, согласно первому закону Кирхгофа, опре- деляется суммой фазных токов:
I&0 = I&a + I&в + I&c .
85
За положительное направление тока принимают направление от при- емника к нагрузке.
Линейным называют напряжение между линейными проводами (меж- ду началами фаз генератора), а фазным – между началом и концом каждой фазы. За положительное направление фазных напряжений принимают на- правление от начала к концу каждой фазы.
Благодаря наличию нейтрального провода схема рис. 7.5 представляет три замкнутых контура. В каждый из контуров входят соответствующая фазная обмотка генератора, линейный провод, сопротивление соответст- вующей фазы трехфазного приемника, нейтральный провод. Элементы со- единены последовательно, поэтому ток, протекающий через них, одинаков.
Таким образом, линейные токи цепи рис. 7.5 равны соответствующим фазным токам
I&Л = I&Ф . |
(7.1) |
Фазные обмотки генератора и соответствующие им фазы приемника включены параллельно. Следовательно,
& & & |
& & |
(7.2) |
Ua = EA; Uв |
= EB ; U c = Ec . |
Векторная диаграмма фазных напряжений совпадает с векторной диа- граммой Э.Д.С. фазных обмоток генератора (рис. 7.3).
Соотношения между линейными и фазными напряжениями трехфаз- ной цепи можно определить из уравнений, составленных для схемы рис. 7.6, а. Согласно второму закону Кирхгофа и с учетом (7.2), уравнения имеют вид:
& |
& & |
; |
& |
& |
& |
& |
& & |
(7.2, а) |
U AB = Ua − Uв |
U BC = Uв |
− Uc ; |
UCA = Uc − Ua . |
Векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, соответст- вующих (7.2, а), приведена на рис. 7.6, б. Она позволяет определить как ко- личественные, так и фазовые соотношения между фазными и линейными напряжениями трехфазной цепи с симметричным приемником.
86
Векторы линейных напряжений U AB , |
U ВС, |
UCA сдвинуты друг относи- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
& |
|
|
тельно друга на угол 2π / 3 |
и опережают соответствующие векторы фазных |
||||||||||||||
& |
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжений Ua, |
Uв, |
Uc на угол 2π / 6. Значение каждого из линейных на- |
|||||||||||||
пряжений в |
|
|
раз больше фазного. Это следует из рис. 7.6, б, так как |
||||||||||||
3 |
|||||||||||||||
U Л / 2 = UФ соs30°, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
U Л = |
3 U Ф . |
|
(7.3) |
|||||
Токи в каждой фазе можно определить по формулам |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
& |
|
||
|
|
|
|
& |
|
|
Ua |
|
& |
Uв |
|
& |
Uc |
|
|
|
|
|
|
Ia |
= |
|
Za |
; |
Iв = |
Zв |
; |
Ic = |
Zc |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если приемники симметричные, то токи в фазах будут равны по мо- дулю и сдвинуты по фазе по отношению к соответствующим фазным на- пряжениям на один и тот же угол. Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис. 7.6, в), легко установить, что геометриче- ская сумма трех векторов тока равна нулю:
I&a + I&в + I&c = 0.
Следовательно, в случае симметричного приемника ток в нейтральном проводе I0=0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.
Трехфазные цепи, при соединении фаз приемника звездой без ней-
87
трального провода называют трехпроводными. В такую цепь можно вклю- чать только симметричные приемники, например, трехфазные двигатели, электрические печи. В этом случае достаточно определить ток только в од- ной из фаз. Сдвиг фаз между током и соответствующим напряжением опре- деляется характером сопротивления фазы приемника.
Обычно в четырехпроводные цепи включают однофазные несиммет- ричные приемники. Каждый из них включают между зажимами одной из фаз и нейтральным проводом. Так как комплексные сопротивления фаз различны, то и токи фаз будут разными. Однако благодаря нейтральному проводу на- пряжения на каждой фазе приемника будут равны соответствующим напря- жениям фаз генератора. Следовательно, нейтральный провод обеспечивает
сохранение симметрии фазных напряжений несимметричного приемника.
Для несимметричного приемника векторы токов уже не представляют симметричную систему. Поэтому ток в нейтральном проводе не будет равен нулю. Значение и фаза тока теперь определяются не только величиной и ха- рактером сопротивлений фаз несимметричного приемника, но и схемой включения этих сопротивлений.
Если по каким-либо причинам произойдет обрыв нейтрального прово- да в схеме рис. 7.5, то между нейтральными точками приемника и генерато- ра возникнет напряжение U&Оо′ , называемое напряжением между узлами.
Для определения этого напряжения следует воспользоваться форму- лой междуузлового напряжения:
|
& |
|
& |
& |
|
|
& |
Ya EA + Yв |
EB + Yc EC |
|
|
||
UОо′ = |
Ya + Yв |
+ Yc |
|
, |
(7.5) |
|
|
|
|
|
где Ya, Yв, Yс – комплексные проводимости фаз приемника.
Из-за отсутствия нейтрального провода фазные напряжения при- емника будут отличаться друг от друга. Для их количественной оценки
88
воспользуемся вторым законом Кирхгофа:
& & & |
& |
& |
& |
& & & |
(7.6) |
Ua = EA − UOo′ , |
Uв |
= EВ |
− UOo′ , |
Uc = EC − UOo′ . |
Если в одной из фаз напряжение уменьшится, то в другой оно может увеличиться и существенно превысить номинальное, т. е. создается аварий- ная ситуация. Чтобы уменьшить вероятность обрыва нейтрального провода, в его линию не включают предохранители и коммутационные элементы.
3.2. Соединение элементов трехфазной цепи треугольником.
Такое соединение получается, если три фазы приемника с комплекс- ными сопротивлениями Z ав , Z вс , Z са включить между линейными проводами
(рис. 7.7, а). При таком соединении фазные напряжения приемника равны
линейным напряжениям генератора, т. е. U&ав = U& AB , U&вс = U& BC , U&ca = U&CA. Постоянство линейных напряжений обеспечивает такую же независимость режима работы отдельных фаз, как и в схеме рис.7.5.
Для рассматриваемой цепи токи фаз приемника определяются по формулам:
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
& |
|
|
|
||
|
|
|
I&ав = |
U |
ав |
, |
I&вс = |
Uвс |
, |
I&са = |
Uса |
. |
(7.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Z ав |
|
|
|
|
вс |
|
|
са |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
89
В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фаз- ные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а, в и с (рис. 7.7,
а):
I&A = I&ав − I&са , I&B = I&вс − I&ав , I&C = I&са − I&вс . |
(7.8) |
С помощью этих уравнений можно определить линейные токи графи- чески, воспользовавшись векторной диаграммой фазных токов (рис .7.7, б). Если приемник симметричный, то векторы фазных токов образуют симмет- ричную систему, в которой значения фазных токов и сдвиги фаз между то- ками и соответствующими фазными напряжениями одинаковы. Из вектор- ной диаграммы рис. 7.7, б следует, что в случае симметричных приемников
I&Л = |
3 |
I&Ф. |
(7.9) |
Важной особенностью трехпроводной цепи является то, что независи- мо от характера приемников геометрическая сумма линейных токов равна нулю: I&A + I&B + I&C = 0 .
4. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенных мощностей каждой фазы:
р = рА + рВ + рС =uA · iA + uB · iB +uC · iC.
Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму ак- тивных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой на сопротивле- нии нулевого провода:
Р = РА + РВ + РС + Р0 . |
(7.10) |
Реактивная мощность – это сумма реактивных мощностей фаз нагруз- ки и реактивной мощности сопротивления нулевого провода:
90
Q = QA + QB + QC + Q0 . |
(7.11) |
||
Полная мощность |
|
||
|
|
|
|
S = P2 + Q2 . |
(7.12) |
||
|
ср |
|
|
Если нагрузка равномерная, то |
|
||
Р0 = Q0 = 0. |
|
||
Тогда |
|
||
PA = PB = PC = UФ IФ cosϕ; |
(7.13) |
||
QA = QB = QC = UФ IФ sin ϕ . |
(7.14) |
Здесь индексом ϕ обозначается угол между напряжением UФ и током IФ фазы нагрузки.
При равномерной нагрузке фаз выражения (7.12) ÷ (7.14) имеют вид:
P = 3Uф IФ cosϕ
Q = 3Uф IФ sinϕ . (7.15)
S = 3Uф IФ
При равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник" справедливы равенства:
3UФ IФ = 33UФ IФ = 3U Л I Л .
Поэтому вместо формул (7.15) используют следующие:
|
= |
|
|
|
|
|
|
U Л |
|
I Л |
|
cosϕ |
|
|
|
3 |
|
||||||||||
Pср |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
|
3 U Л I Л sinϕ . |
(7.16) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 U Л I Л |
|
|
|
|||||||||
S = |
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
7.1.Чем была вызвана необходимость разработки трехфазных цепей? Почему они получили широкое практическое применение?
7.2.Приведите условные графические обозначения симметричной системы Э.Д.С. трехфазного генератора?