Лучевой инвариант

•Периодический характер лучевой траектории (Рис. 4) является следствием трансляционной

инвариантности волновода и позволяет ввести лучевой инвариант β , который постоянен вдоль пути распространения луча и характеризует его направление в любой точке поперечного сечения сердцевины.

•Для ступенчатых волноводов:

β = nco cosθz = ncl cosθt (Ф. - 7)

•В соответствии с лучевым инвариантом можно классифицировать лучи на основе

(Ф.-5,6), как

					≤ nco
Направляемые лучи:	ncl < β
Рефрагирующие лучи:	0 ≤			≤ ncl
		β

Рис. 4. – Зигзагообразные траектории направляемых (а)

и рефрагирующих лучей (б).

;	(Ф. - 8)
	(Ф. - 9)

Лучевые параметры

•Длина пути Lp – расстояние между последовательными отражениями луча (расстояние между точками P и Q, Рис. 5):

•	Lp	=	2ρ	=	2ρ nco	(Ф. - 10)
			sinθz		nco2 − β 2

•Оптическая длина пути Lo – произведение длины пути на показатель преломления среды:

•	Lo = nco Lp =	2	ρ n		=	2ρ n 2		(Ф. - 11)
				co		co
		sin θz				nco2 − β	2

Рис. 5. – Длина пути Lp и полупериод zp траектории луча.

Лучевые параметры

•При рассмотрении затухания часто используют полупериод траектории луча

zp, - расстояние между точками последовательных отражений, измеренное вдоль оси волновода (Рис. 5),

•	z p =	2ρ = Lp cosθz =	2ρ β		(Ф. - 12)
		tgθz	n2	−β 2
			co

•Количество отражений N на единицу длины волновода обратно пропорционально полупериоду траектории луча:

•	N =	1	=	tgθz	(Ф. - 13)
		z p		2ρ
					Рис. 5. – Длина пути Lp и
					полупериод zp траектории луча.

Лучевые параметры

•Отсюда следует, что в произвольной точке z от начала волновода:

•	длина пути -		z		Lp			(Ф. -	14);
		z p
•	оптическая длина пути -		z		L			(Ф. -	15);
			z p		o
•	количество отражений -		N z		=		z	(Ф. -	16).
							z p