24.Средняя длина свободного пробега. Частота столкновений. Общее уравнение переноса. Выражения для коэффициентов переноса и их зависимость от термодинамических параметров

Минимальное расстояние на которое сближаются при столкновении центры двух молекул называется эффективным диаметром. Величина σ=πd*dназывается эффективным сечением молекулы. За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости <V> . Если за секунду она претерпевает в среднемVстолкновений то средняя длина пробега будет равна λ=<V>/V. Для того чтобы подсчитать среднее число столкновенииV, предположим вначале, что все молекулы кроме данной застыли неподвижно на своих местах. Ударившись об одну из неподвижных молекул она будет лететь до тех пор пока не столкнется с какой-либо другой неподвижной молекулой. Это соударение произойдет , если центр неподвижной молекулы окажется от прямой вдоль которой летит молекула на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы. За секунду молекула проходит путь равный <V> . Число происходящих за это время соударении с неподвижными молекулами равно количеству молекул центры которых попадают коленчатого цилиндра длины <V> и радиусаd. Умножив объем этого цилиндра на число молекул в единице объемаn, получим среднее число столкновении за секунду движущейся молекулы с неподвижными: “ср.число столкновении”= πd*d*<V> *n. Следовательно конечная формула средней длины свободного пробега λ=1/ (под корнем 2)* πd*d*n. Заменим λ=1/ (под корнем 2)*σ *n. При постояннои температуреnпропорционально р. Следовательно средняя длина свободного пробега обратно пропорционально давлению λ̴ 1/р. При повышении температуры длина свободного пробега увеличивается.

Пусть G - то свойство молекулы, которое можно переносить вместе с ней: масса, энергия, импульс,

заряд и т.д. Предполагаем, что в равновесии G постоянно по объему, а при изменении равновесия

(например, вдоль оси x) возникает градиент G: ðG/ðx≠0. При этом возникает перемещение этого качества

G вдоль оси х. Итак, пусть имеем градиент качестваG(x) вдоль осиx. Среднее расстояние, пробегаемое

молекулами вдоль оси x без столкновения равно ⅔λ . Обычно это расстояние мало по сравнению с

реальными размерами сосуда, прибора или с рассматриваемыми расстояниями x, и поэтому функцию

G(x) можно разложить в ряд, рассматривая ее в точках, отстоящих от рассматриваемой точки на расстоянии ⅔λ.G(x±⅔λ)=G(x)± ⅔λ* ðG/ðx. Здесь мы ограничились первым порядком разложения в

ряд Тейлора. Поток числа частиц в направлении оси x через единичную площадку равен числу “столкновений” молекул с площадкой единичной площади и перпендикулярной осиx в единицу времени, то есть равен частоте столкновений молекул со стенкой. V=¼n₀<V>. Именно этот поток пересекает площадку в точкеx, и он направлен как с левой стороны к точкеx, так и с правой. Следовательно, плотность потока

переносимого качества G (например, энергии) равна потоку этой величины через единичную площадку:

А) в направлении отрицательных значений x:j̄̄̄̄=-¼n₀<V>[G(x)+⅔λ* ðG/ðx]. Б) вдоль положительных значенийx:j⁺=-¼n₀<V>[G(x)+⅔λ* ðG/ðx]. Полная плотность потока есть сумма потоков слева и справа:j=j̄̄̄̄+j⁺.Итак, подставляя , получаем основное уравнение стационарных процессов переноса:

J=-⅓ n₀<V> λ* ðG/ðx