4)По данным интервального ряда рассчитаем:

а) Моду.

Мода (M_o) – это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности. Мода не зависит от крайних значений вариант и может применяться для характеристики центра в рядах распределения с неопределенными границами. В дискретном вариационном ряду мода определяется визуально и равна варианте с наибольшей частотой.

В интервальных рядах распределения для нахождения моды сначала по наибольшей частоте определяют модальный интервал, т.е. интервал, содержащий моду, а затем рассчитывают ее по формуле:

M_o=x_mo+ h_mo*

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

h_mo – величина модального интервала;

m_mo-1, m_mo+1– частоты соответственно в предыдущем и следующим за модальным интервалах.

M_o=2,2+1 * =2,77

Полученное значение моды свидетельствует о том, что в рассматриваемой совокупности наиболее типичной является доля равная 2,77.

б) Медиану.

Медианой M_e называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по числу единиц части. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая – меньше медианы. Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

При вычислении медианы в интервальном ряду сначала находят медианный интервал, (т. е. содержащий медиану), для чего используют накопленные частот. Медианным является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину всего объема совокупности. Затем значение медианы рассчитывается по формуле:

M_e=x_me +h_me *

где x_me - нижняя граница медианного интервала;

h_me – величина медианного интервала;

S_me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

m_me- частота медианного интервала.

M_e=3,2+1* = 3,4

Полученное значение говорит о том, что в половине совокупности доля инновационных товаров и услуг меньше чем 3,4.

в) Размах вариации.

Вариационный размах (или размах вариации) - это разница между максимальным и минимальным значениями признака и определяется по формуле:

R=X_max - X_min

где X_max -максимальное значение признака

X_min - минимальное значение признака.

R=6,2-2,2=4,0

Полученное значение показывает размах колебаний между максимальным и минимальным уровнем доли инновационных товаров и услуг, который составляет 4,0.

г) Среднеквадратическое отклонение.

Для того чтобы найти среднеквадратическое отклонение нужно к таблице 3.5- Интервальный ряд распределения по Калужской области за 2003-2012 гг. добавить колонки с такими значениями, как :

• серединой интервала (X_i)

• x_if_i

• x_i-

• (x_i-)²

• (x_i-)²f_i

Таблица 3.6- Расчетная таблица

№	Интервалы	fi		xi		xifi		xi-		(xi-)^2		(xi-)^2fi
1	2	3		4		5		6		7		8
I	2,2-3,2	4		2,7		10,8		-1,4		1,96		7,84
II	3,2-4,2	1		3,7		3,7		-0,4		0,16		0,16
III	4,2-5,2	2		4,7		9,4		0,6		0,36		0,72
IV	5,2-6,2	3		5,7		17,1		1,6		2,56		7,68
Итого			10		-		41		-		-		16,4

Для того чтобы найти мы будем использовать формулу:

где x_if_i- произведение середины интервала и количеством лет

f_i- количество лет входящих в интервал

= = 4,1

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:

δ

==1,64

=1,28

д) Коэффициент вариации

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени.

Коэффициент вариации определяется по формуле:

V=

где - среднеквадратическое отклонение;

x – количество интервалов.

V== 32%

Поскольку коэффициент вариации меньше 33 %, то совокупность по данному показателю однородна.

5) Дополним расчетами доли исследователей с учеными степенями в общей численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками; численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем на 1 научную организацию.