- •5. Защита интеллектуальной собственности в инновационном процессе
- •5.1. Понятие интеллектуальной собственности
- •5.2. Авторское и патентное право
- •5.3. Патентование российских изобретений за рубежом
- •5.4. Лицензия, товарный знак, знак обслуживания
- •5.5. Охрана интеллектуальной собственности в режиме ноу-хау
- •5.6. Правовая охрана компьютерных программ и баз данных
- •5.7. Потребительские свойства интеллектуальной собственности
- •5.8. Оценка рыночной стоимости интеллектуальной собственности
- •6. Структурное моделирование и логико-структурный подход в управлении проектами
- •6.1. Структура проекта и методологии структурного анализа
- •1.1. Методологии k. Gane – t. Sarson, и t. De Marca
- •1.2. Методология e. Yourdon
- •2. Sadt-методология d. Ross.
- •6.2. Логико-структурный подход
- •6.3. Аналитическая фаза лсп
- •6.5. Оценочные показатели и метрики результатов
- •7. Математические методы анализа процесса управления инновационными проектами
- •7.1. Классификация и особенности аналитических методов и моделей процесса управления инновациями
- •7.2. Методы исследования операций в управлении инновационными проектами
- •7.3. Сетевое планирование при управлении инновациями
- •Балансовый метод и модели Леонтьева в планировании инновационных проектов
- •7.5. Использование математического аппарата производственных функций при управлении инновациями
- •В относительных единицах.
- •7.6. Методы принятия решений при управлении инновационными проектами
- •Компанию а
7.2. Методы исследования операций в управлении инновационными проектами
Рассмотрим особенности применения теории исследования операций на примере трех известных методик прогнозирования изменений неких переменных как функций времени:
прогнозирование с использованием скользящего среднего;
прогнозирование путем экспоненциального сглаживания;
регрессионное прогнозирование.
Используем следующие основные обозначения:
yt - действительное (или наблюдаемое) значение случайной величиныyв момент времениt,
y*t- расчетное значение (оценка) случайной величины y в момент времениt,
t- случайный компонент (или шум) в момент времениt.
Прогнозирование с использованием скользящего среднего. При использовании этой методики основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле,что его члены являются реализациями следующего случайного процесса:
yt = b + t,
где b -неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации. Предполагается, что случайная ошибкаtимеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.
Предполагает, что последние nнаблюдений являются равнозначно важными для оценки параметраb.Другими словами, если в текущий момент времениtпоследниеn наблюдений естьyt-n+1, yt-n+2 , ... , yt,тогда оцениваемое значение для моментаt+1вычисляется по формуле:
y*t+1 = (yt-n+1 + yt-n+2 + ... + yt) / n.
Не существует четкого правила для выбора числа n- базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют моделиyt = b + t, то рекомендуется выбирать большие значенияn.Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, то может быть приемлемым и малое значениеn. На практике величинаn обычно принимается в пределах от 2 до 10.
Пример 1.
В таблице представлены объемы спроса на некое изделие за прошедшие 24 месяца. Необходимо с помощью метода скользящего среднего дать прогноз объема спроса на следующий месяц (здесь t = 25).
Месяц t |
Спрос yt |
Месяц t |
Спрос yt |
1 |
46 |
13 |
54 |
2 |
56 |
14 |
42 |
3 |
54 |
15 |
64 |
4 |
43 |
16 |
60 |
5 |
57 |
17 |
70 |
6 |
56 |
18 |
66 |
7 |
67 |
19 |
57 |
8 |
62 |
20 |
55 |
9 |
50 |
21 |
52 |
10 |
56 |
22 |
62 |
11 |
47 |
23 |
70 |
12 |
56 |
24 |
72 |
Чтобы проверить применимость метода скользящего среднего, проанализируем приведенные данные. На рис. 20 нанесены значения временного ряда yt.График показывает, что наблюдается тенденция к возрастанию значенийytс течением времени. Это, вообще-то, означает, что скользящее среднее не будет хорошим предсказателем для будущего спроса. В частности использование большой базы n для скользящего среднего неприемлемо в этом случае, т.к. это приведет к подавлению наблюдаемой тенденции в изменении данных. Следовательно, если мы используем небольшое значение для базыn,то будем находиться в лучшем положении с точки зрения отображения упомянутой тенденции в изменении данных.
Если мы используем значение n = 3 в качестве базы скользящего среднего, то оценка спроса на следующий месяц (t = 25) будет равна средней величине спроса за 22, 23 и 24 месяцы:
y*25 = (62+70+72)/3 = 68 единиц.
Оценка величины спроса в 68 единиц для 25 месяца будет использоваться также при прогнозе спроса для t = 26:
Рис.20
y*26 = (70+72+68)/3 = 70 единиц.
Когда значение реального спроса в 25 месяце будет известно, его следует использовать для вычисления новой оценки спроса для 26 месяца в виде средней величины спроса 23, 24 и 25 месяцев.
Метод экспоненциального сглаживанияпредполагает, что вероятностный процесс определяется модельюyt = b + t; это предположение использовалось и при рассмотрении метода скользящего среднего. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит в том, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению.
Определим величину (0 < < 1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедшихtмоментов времениy1, y2, ... , yt. Тогда оценкаy*t+1для момента времениt+1вычисляется по формуле:
y*t+1 = yt + (1 - )yt-1 + (1 - )2yt-2 + ... .
Коэффициенты при yt, yt-1, yt-2, ... постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним (по времени) данным.
Формулу для вычисления y*t+1можно привести к следующему (более простому) виду:
y*t+1 = yt + (1 - ){yt-1 + (1 - )yt-2 + (1 - )2yt-3 + ... } = yt + (1 - )y*t.
Т.о., значение y*t+1можно вычислить рекуррентно на основании значенияy*t.Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением начинаются с того, что пропускается оценкаy*tдляt= 1 и в качестве оценки дляt= 2 принимается наблюденная величина дляt= 1, т.е.y*2 = y1. В действительности же для начала можно использовать любую разумную процедуру. Например, часто в качестве оценкиy*0берется усредненное значениеyiпо “приемлемому” числу периодов в начале временного ряда.
Выбор константы сглаживания является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значениеприписывает больший вес последним наблюдениям. На практике значениеберут в пределах от 0.01 до 0.30.
Пример 2.
Применим метод экспоненциального сглаживания к данным из прим. 1 при = 0.1.
В таблице содержатся результаты вычислений. При вычислениях пропускается y*1и принимается, чтоy*2 = y1 = 46единиц.
i |
yi |
y*i |
i |
yi |
y*i |
1 |
46 |
- |
13 |
54 |
0.156+0.951.63 = 52.07 |
2 |
56 |
46 |
14 |
42 |
0.154+0.952.07 = 52.26 |
3 |
54 |
0.156+0.946 = 47 |
15 |
64 |
0.142+0.952.26 = 51.23 |
4 |
43 |
0.154+0.947 = 47.7 |
16 |
60 |
0.164+0.951.23 = 52.50 |
5 |
57 |
0.143+0.947.7 = 47.23 |
17 |
70 |
0.160+0.952.50 = 53.26 |
6 |
56 |
0.157+0.947.23 = 48.21 |
18 |
66 |
0.170+0.953.26 = 54.93 |
7 |
67 |
0.156+0.948.21 = 48.98 |
19 |
57 |
0.166+0.954.93 = 56.04 |
8 |
62 |
0.167+0.948.98 = 50.79 |
20 |
55 |
0.157+0.956.04 = 56.14 |
9 |
50 |
0.162+0.950.79 = 51.91 |
21 |
52 |
0.155+0.956.14 = 56.02 |
10 |
56 |
0.150+0.951.91 = 51.72 |
22 |
62 |
0.152+0.956.02 = 55.62 |
11 |
47 |
0.156+0.951.72 = 52.15 |
23 |
70 |
0.162+0.955.62 = 56.26 |
12 |
56 |
0.147+0.952.15 = 51.63 |
24 |
72 |
0.170+0.956.62 = 57.63 |
Из приведенных данных следует, что оценка для t = 25 равна
y*25 = y24 + (1 - )y*24= 0.172 + 0.957.63 = 59.07 единиц.
Эта оценка значительно отличается от полученной с помощью метода скользящего среднего (68 единиц). Большее значение для даст оценку, более близкую к оценке метода скользящего среднего.
Регрессионный анализопределяет связь между зависимой переменной (например, спросом на продукцию) и независимой переменной (например, временем). Часто применяемая формула регрессии, описывающая зависимость между переменнойy и независимой переменнойx,имеет вид:
Y = b0 + b1x + b2x2 + ... + bnxn + ,
где b0, b1, ... , bn- неизвестные параметры. Случайная ошибкаимеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию (т.е. дисперсия случайной величиныодинакова для всех наблюдаемых значенийу).
Самая простая регрессионная модель предполагает, что зависимая переменная линейна относительно независимой переменной, т.е.
y* = a + bx
Константы aиbопределяются из временного ряда с использованием метода наименьших квадратов, в соответствии с которым находятся значения этих констант, доставляющих минимум сумме квадратов разностей между наблюденными и вычисленными величинами. Пусть(yi, xi)представляет i-ю точку исходных данных временного ряда,i= 1,2,...,n. Определим сумму квадратов отклонений между наблюденными и вычисленными величинами.
n
S = (yi – a - bxi)2
i=1
Значения коэффициентов aиbопределяются из соответствующих условий минимума функцииS, которые представимы в виде следующих уравнений.
n
S/a = -2 (yi – a - bxi) = 0
i=1
n
S/b = -2 (yi – a - bxi)xi = 0
i=1
После алгебраических преобразований получим следующее решение данных уравнений
n __ n _ _ _
b = ( yixi – nyx) / ( x2i - nx2) ; a = y - bx,
i=1 i=1
где
_ n _ n
x = xi / n, y = yi / n.
i=1 i=1
Приведенные соотношения показывают, что сначала необходимо вычислить b, а затем величину коэффициентаa.
Вычисленные значения aиbимеют силу при любом вероятностном распределении случайных величинyi.Однако еслиyiявляется нормально распределенной случайной величиной с постоянным стандартным отклонением, можно установить доверительный интервал для среднего значения оценки приx = x0 (т.е. дляy0 = a + bx) в виде интервала
_________________________
__ / _ _
(a + b0) ta / 2, n-2 ni = 1(yi - y*i)2 / (n-2) 1/n + (x0 - x)2 / (ni = 1xi2 - nx2)
Выражение (yi - y*i)представляет собой отклонениеi-го наблюдения зависимой переменной от его соответствующей оценки.
Мы заинтересованы в установлении для прогнозируемых значений зависимой переменной y соответствующих им интервалов предсказания (скорее чем доверительного интервала для среднего значения оценки). Как и следовало ожидать, интервал предсказания для значения прогнозируемой величины является более широким, чем доверительный интервал для среднего значения оценки. Действительно, формула для интервала предсказания такая же как и для доверительного интервала, но с той лишь разницей, что член1/nпод вторым квадратным корнем заменен на(n+1)/n.
Чтобы проверить, насколько линейная модель y* = a + bxсоответствует исходным данным, необходимо вычислить коэффициент корреляцииrпо формуле:
____________________
n __ / n _ n _
r = (yixi - nyx) / ( xi2 - nx2)(yi2 - ny2)
i=1 i=1 i=1
где -1 r 1.
Если r = 1, тогда линейная модель идеально подходит для описания зависимости междуyиx. В общем случае, чем ближе| r |к 1, тем лучше подходит линейная модель. Если жеr = 0, величиныyиxмогут быть независимыми. В действительности равенствоr = 0 является лишь необходимым, но не достаточным условием независимости, т.к. возможен случай, когда для двух зависимых величин коэффициент корреляции будет равен 0.
Пример 3.
Применим модель линейной регрессии к данным из примера 1, которые для удобства приведены в таблице
Месяц, xi |
Спрос yi |
Месяц xi |
Спрос yi |
1 |
46 |
13 |
54 |
2 |
56 |
14 |
42 |
3 |
54 |
15 |
64 |
4 |
43 |
16 |
60 |
5 |
57 |
17 |
70 |
6 |
56 |
18 |
66 |
7 |
67 |
19 |
57 |
8 |
62 |
20 |
55 |
9 |
50 |
21 |
52 |
10 |
56 |
22 |
62 |
11 |
47 |
23 |
70 |
12 |
56 |
24 |
72 |
Из данных этой таблицы получаем следующее
24 24 24 24 24
yixi = 17842, xi = 300, x2i = 4900, yi = 1374, y2i = 80254.
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
Следовательно,
x = 12.5, y = 57.25,
b = (17842 - 2457.2512.5)/(4900 - 24(12.5)2),
a = 57.25 - 0.5812.5 = 50.
Таким образом, оценка спроса представляется формулой
y* = 50 + 0.58x.
Например, при x = 25 получаем y* = 50+0.5825 = 64.5 единицы.
Вычисляем коэффициент корреляции:
_________________________________
r = (17842 - 2457.2512.5) /(4900 - 24(12.5)2)(80.254 - 24(57.25)2) = 0.493
Относительно малое значение коэффициента корреляции r указывает на то, что линейная модельy*= 50 + 0.58x является не совсем подходящей для исходных данных. Считается, как правило, что линейная модель подходит для исходных данных, если 0.75| r | 1.
Предположим, что необходимо вычислить 95% доверительный интервал для полученной линейной оценки. Для этого надо сначала вычислить сумму квадратов отклонений от аппроксимирующей прямой. В таблице приведены результаты этих вычислений.
|
|
* |
( - *) |
1 |
46 |
50.58 |
20.98 |
2 |
56 |
51.16 |
23.43 |
3 |
54 |
51.74 |
5.11 |
4 |
43 |
54.32 |
86.86 |
5 |
57 |
52.90 |
16.81 |
6 |
56 |
53.48 |
6.35 |
7 |
67 |
54.06 |
152.77 |
8 |
62 |
54.64 |
54.17 |
9 |
50 |
55.22 |
27.25 |
10 |
56 |
55.80 |
0.04 |
11 |
47 |
56.38 |
87.98 |
12 |
56 |
56.96 |
0.92 |
13 |
54 |
57.54 |
12.53 |
14 |
42 |
58.12 |
259.85 |
15 |
64 |
58.70 |
28.09 |
16 |
60 |
59.28 |
0.52 |
17 |
70 |
59.86 |
102.82 |
18 |
66 |
60.44 |
30.91 |
19 |
57 |
61.02 |
16.16 |
20 |
55 |
61.60 |
43.56 |
21 |
52 |
62.18 |
103.63 |
22 |
62 |
62.76 |
0.58 |
23 |
70 |
63.34 |
44.53 |
24 |
72 |
63.92 |
65.29 |
24 (yi - y*i)2 = 1088.70 i=1 |
Табличное значение критерия Стьюдента t0.025,22= 2.074. Следовательно, искомый доверительный интервал имеет вид:
__________ _________________________________
(50 + 0.58x0)2.0741088.7/(24-2)1/24 + [(x0- 12.5)2/ (4900 - 24(12.5)2)].
Это выражение можно упростить, в результате получим следующее:
______________________
(50 + 0.58x0)14.590.042 + [(x0- 12.5)2/ 1150.
Чтобы продемонстрировать применение этой формулы, вычислим интервал предсказания для оценки спроса на следующий месяц (x0 = 25). В этом случае коэффициент 0.042 должен быть заменен на (1.042)2, и соответствующий интервал предсказания определяется как (64.515.82) или (46.68, 80.32). Следовательно, можно сказать, что с вероятностью 95% спрос для x = 25 будет находиться между 46.68 и 80.32 единицами.
Выше рассмотрены три метода прогнозирования хода инновационного проекта, основанных на теории исследования операций. Применимость каждого из них связана с характеристиками временного ряда, представляющего исходные данные. Ознакомиться с другими методиками прогнозирования можно, например, по […].