26. Сформулируйте теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры. Как определить скорость фигуры с помощью этой теоремы? Запишите необходимую формулу, пояснив её с помощью рисунка.

Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой.

Предположим что известны модуль и направление скорости точки А и направление скорости точки В. Принимая точку А за полюс, можно записать:

Проецируя обе части этого неравенства на линию АВ и учитывая, что вектор перпендикулярен к АВ, приходим к результату:.

27. Запишите формулу распределения ускорений плоской фигуры. Как определить ускорение точки плоской фигуры с помощью формулы распределения ускорений? Сделайте соответствующий рисунок.

Ускорение любой точки В плоской фигуры в каждый данный момент времени равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения произвольного полюса А и ускорения точки В в её вращательном движение вместе с полюсом фигурой вокруг этого полюса.

подставив: , получим:.

28. Какая точка называется мгновенным центром ускорений? Как определить положение мцу и как с его помощью определить ускорение любой точки плоской фигуры? Сделайте соответствующий рисунок.

При непоступательном движении плоской фигуры в её плоскости, на фигуре (или на вязанной с ней подвижной плоскостью) в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений.

Если известно ускорение какой-либо точки А плоской фигуры, а также её угловая скорость и угловое ускорение. Тогда положение мгновенного центра ускорений определяется следующим образом:

1. Находим значение угла из формулы: .

2. Из точки А, ускорение которой известно, под углом к вектору проводим полупрямую AN, которая должна быть отклонена от на угол в сторону вращения фигуры, если вращение ускоренное, и против вращения, если оно является замедленным, то есть в строну направления углового ускорения , показанного на рисунку дуговой стрелкой.

3. На полученной полупрямой AN отложим отрезок . Конец Q этого отрезка и будет мгновенным центром ускорений.

Если точку Q выбрать за полюс, то, поскольку , ускорение любой точки М плоской фигуры, согласно формуле , будет равно ускорению точки М во вращательном движении этой точки вокруг мгновенного центра ускорений, то есть: . Модуль ускорения точки М будет равен . Следовательно, ускорения точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение было вращательным вокруг мгновенного центра ускорений. При этом выполняются следующие условия: .

29. Как формулируется теорема о перемещении твёрдого тела, имеющего одну неподвижную точку? Поясните с помощью рисунка, как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения при движении тела в одной неподвижной точкой?

- Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвижной точки можно осуществить одним поворотом вокруг определенным образом выбранной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек, скорости которых в данный момент равны нулю.

- Угловая скорость с которой происходит элементарный поворот тела вокруг мгновенной оси вращения, называется мгновенной угловой скоростью. Следует иметь в виду, что не равен производной от угла , так как при сферическом движении тела такого угла не существует. Мгновенная угловая скорость должна быть задана в функции времени непосредственно. Ее можно изобразить вектором , направленным по мгновенной оси вращения ОР так, чтобы, глядя с конца вектора , видеть вращение тела против хода часовой стрелки. При движении тела вектор в общем случае изменяется и по величине, и по направлению. Производная от по времени определяет вектор называемый мгновенным угловым ускорением, или угловым ускорением тела в данный момент времени. Направление вектора совпадает с направлением касательной к годографу вектора и изображается отложенным от точки О.