2. Анализ методов определения производительности горизонтальных скважин

Детальный анализ работ, выполненных до 2000 г., и посвященных производительности горизонтальных нефтяных скважин, приведен в работе З.С. Алиева, В.В. Бондаренко, Б.Е. Сомова. Среди многочисленных задач, решаемых при проектировании разработки, наиболее существенными являются задачи, связанные с притоком нефти или смеси флюидов к горизонтальным скважинам. Эти задачи могут быть решены приближенными аналитическими и «точными» численными методами. Имеющиеся приближенные методы определения тех или иных параметров таких скважин и вскрываемых ими пластов существенно отличаются от реальных условий по принятой схематизации задачи, по допущениям относительно величин пластового и забойного давлений, расстоянию до границы зоны дренирования, полноте вскрытия пласта и т.д. Ниже дается краткий обзор проведенных отечественными и зарубежными исследователями работ в этой области.

И.А. Чарный получил решение притока несжимаемой жидкости к горизонтальному стволу, ассиметрично расположенному относительно контуров питания с расстояниями Rк1, Rк2 и контурными давлениями Pк1, Pк2 соответственно. При условиях, что расстояние до границы пласта H больше или равно толщине h т.е. Н ≥ h. Для случая, когда горизонтальный ствол расположен симметрично контуру питания, автором получено следующее уравнение:

(1.1)

где k - проницаемость пласта; Pк, Pс - давления на контуре питания и на забое скважины; μ - вязкость нефти; Н – расстояние от скважины до границы пласта; h – толщина пласта; Rc - радиус скважины. Позднее А.М. Пирвердян в изучил аналогичную задачу для случая, когда одна из границ закрыта (непроницаема), например, при Rк=Rк1, а на второй границе Rк=Rк2 задано давление Pк2. С учетом данного условия приток нефти к горизонтальному стволу представлен в виде:

(1.2)

где a – расстояние от оси горизонтального ствола до кровли или подошвы пласта. При симметричном расположении горизонтального ствола по толщине a = h/2.

В работе В.П. Пилатовского задача решена в более общей постановке для случая, когда скважина расположена несимметрично относительно кровли и подошвы пласта, а на контурах питания заданы разные давления. При условиях Pк1 = Pк2 = Pк и когда горизонтальный ствол расположен симметрично относительно контуров питания, автором получено следующее уравнение:

(1.3)

Теоретические исследования И.А. Чарного и А.М. Пирвердяна в посвящены вопросам притока жидкости к горизонтальным скважинам бесконечной длины в пластах конечной толщины. Если использовать эти формулы для определения дебита горизонтальных скважин конечной протяженности, то результат будет заниженным, причем ошибка при разных длинах скважин и толщинах пласта не поддается строгому определению. Кроме того полученные формулы пригодны только для полосообразной залежи. В работах З.С. Алиева и В.В. Шеремета, В.В.Бондаренко предложена формула для определения дебита нефтяной горизонтальной скважины полностью вскрывшей полосообразный фрагмент однородного пласта. По этому методу допускается, что область фильтрации состоит из двух зон, в каждой из которых в близи ствола толщина пласта считается функцией радиуса, т.е. h=h(r) (см. рис.1).

Рис. 1.1 - Схема расположения стола горизонтальной скважины по толщине пласта: 1 – симметричное; 2 – асимметричное.

Уравнение для определения дебита нефти согласно работе З.С. Алиева и др. имеет вид:

(1.4)

В случае, если ствол горизонтальной скважины расположен асимметрично по толщине, то дебит скважины будет определяться суммой дебитов из верхней и нижней зон, (см. рис.1.1 б) по формуле:

(1.5)

где h - толщина пласта; hi = (h-h2) - Rc - толщина пласта i - й зоны за вычетом радиуса скважины; B – объемный коэффициент нефти.

Для анизотропного пласта дебит горизонтальной нефтяной скважины определяется по формуле:

(1.6)

где v – параметр анизотропии, определяемый из равенства: v = (kв/kг)0,5, kв, kг - коэффициенты проницаемости в вертикальном и горизонтальном направлениях. В данном случае учет влияния параметра анизотропии осуществлен по формуле, полученной для изотропного пласта путем уменьшения толщины пласта на величину v. Такой подход был экспериментально проверен в работах З.С. Алиева, В.В.Бондаренко и др. Другой способ получения уравнения притока к горизонтальному стволу базируются на разделении области фильтрации на внешнюю и внутреннюю зоны. Во внешней зоне поток считается плоским – двухмерным в горизонтальной плоскости. Во внутренней зоне – трехмерным к эллипсоиду вращения, который имитирует горизонтальной ствол с радиусом Rc. Совместное решение уравнений притока жидкости в этих зонах использовано В.П. Меркуловым и для нефти имеет вид:

(1.7)

Если ствол скважины перемещен относительно центра зоны дренирования на расстояние «δ», то решение, полученное В.П. Меркуловым в для притока нефти, будет иметь вид:

(1.8)

где L – длина горизонтального ствола; a=0,5L+2h - большая полуось эллипса; b=(2Lh+4h2)0,5 - малая полуось эллипса; c=0,5L - фокусное расстояние; Rc - радиус зоны на который поток, становится радиальным по отношению к горизонтальному стволу; λ=ƒ(α, ω) где α=L/2h, ω=δ/h, δ - эксцентриситет ассиметричного расположения оси горизонтального ствола по толщине.

Если контур питания прямолинейный и ствол расположен ассиметрично по толщине, то формула (1.7) для притока нефти по аналогии(В.П.Меркулов) слагаемое заменяется выражением и будет иметь вид:

(1.9)

Для определения дебита нефтяной горизонтальной скважины в анизотропном круговом пласте В.П. Меркулов получил следующее уравнение:

(1.10)

Возможность получения решения притока нефти путем разделения потока на две зоны в горизонтальной и вертикальной плоскостях использована в работах S.D. Joshi. Идея предложенного им метода состоит в том, что вначале определяются фильтрационные сопротивления, возникающие при течении флюида в названных плоскостях, а затем после их сложения находится зависимость дебита нефти от депрессии. При симметричном расположении горизонтального ствола по толщине S.D. Joshi в работе предложил следующую формулу притока нефти к скважине:

(1.11)

где A – половина большой оси эллипса (см. рис. 1.2), т.е х. дренирования определяемая по формуле:

(1.12)

где ΔР – перепад между давлениями на границе контура питания и на забое скважины.

Рис. 1.2 - Схема расположения ствола горизонтальной скважины, дренирующей зону в форме эллипса

Если ось горизонтального ствола перемещена относительно серединной плоскости пласта на расстояние «λδ», то формула (1.11) примет вид:

(1.13)

где λδ - расстояние от центра пласта до горизонтального ствола. Формулу (1.11) с учетом параметра анизотропии можно представить в виде:

(1.14)

При L<h для определения дебита нефти более точной является формула G.I. Renard и J.M. Dupug , имеющая вид:

(1.15)

В случае анизотропии пласта формула (1.15) примет вид:

(1.16)

Все приведенные выше формулы для определения производительности горизонтальной нефтяной скважины получены при разделении области фильтрации на две зоны. Предложено и разделение области фильтрации на три зоны: цилиндрическая, сферическая и линейная (Чекалюк Э.Б. 1961; Кнеллер Л.Е. и др. 1997). Ю.П. Борисовым и др. изучен простейший случай притока жидкостей к горизонтальной скважине, середина которой находится в центре кругового изотропного пласта. Полученное на основе данного метода фильтрационное сопротивление состоит из суммы внешнего сопротивления от контура питания до прямолинейной вертикальной галереи и сопротивления внутреннего обусловленного тем, что вместо галереи имеет место скважина. Эти сопротивления равны: (1.17);

а дебит горизонтальной скважины предлагается определить по формуле: (1.18) Формулу (1.18) с учетом параметра анизотропии можно представить в виде: (1.19) Методом фильтрационных сопротивлений получено уравнение притока нефти к горизонтальному стволу в пласте конечных размеров и в работе В.Д. Лысенко, Т.В. Козлова при следующих допущениях: рассмотрен прямоугольной фрагмент нефтяного пласта длиной 2L, шириной 2σ и толщиной h. Пересекающая всю ширину фрагмента т.е. длина горизонтальной части горизонтальной скважины равна 2σ (см. рис.1.3). Тогда дебит горизонтальной скважины предлагается определять по формуле: (1.20) где Lфр – длина рассматриваемого прямоугольного фрагмента от линии добывающей скважины или расстояние от линии давления Рз до линии пластового давления Рпл; 2σ – ширина прямоугольного фрагмента; г - длина горизонтального ствола; Rc - радиус скважины.

Рис. 1.3 - Размещение горизонтальной скважины в полосообразном пласте конечных размеров

Для более точного определения производительности горизонтальных скважин необходимо использовать численные методы решения этой проблемы с применением геолого-математических моделей фрагментов месторождений. Создание такой модели при соответствующих начальных и граничных условиях позволяет получить значительное число параметров, в том числе и распределение давления фаз, насыщенности пористой среды фазами произвольной формы с произвольным размещением любого типа и конструкций скважин.

Основными факторами, влияющими на производительность горизонтальных нефтяных скважин являются: симметричное и ассиметричное расположение горизонтальной скважины по тольщине пласта и относительно контуров зоны дренирования, характер и полнота вскрытия пласта, профиль горизонтального участка ствола, конструкция горизонтальной нефтяной скважины, влияние потерь давления в горизонтальном участке стволе скважины, емкостные и фильтрационные свойства пласта, технологические и технические факторы и т.д. Более полное исследование по вышеприведенным факторам проведено в работе (З.С.Алиев, В.В.Бондаренко). Дополнительные исследования по изучению влияния ассиметричного расположения горизонтальной скважины по толщине приведены К.С.Басниевым и др., а потерь давления в горизонтальной стволе скважины и по полноте вскрытия полосообразного пласта на производительность горизонтальных скважин - в работах З.С.Алиева, К.С.Басниева, В.В.Бондаренко. Позже, как указывалось выше, эти факторы и их влияния на производительность горизонтальных скважин и параметры пласта были изучены и уточнены в работе Б.А.Никитина, К.С.Басниева и др. Ниже рассмотрены теоретические предпосылки исследования влияния вышеперечисленных факторов на производительность горизонтальных скважин.

Влияние ассиметричного расположения горизонтальной скважины относительно контуров питания пласта на ее производительность

Учет этого фактора для схемы показанной на рис. 1.4 приведен в работах З.С.Алиева и В.В.Бондаренко, путем численного решения уравнения трехмерной нестационарной фильтрации при соответствующих начальных и граничных условиях. В данном примере рассматривается асимметричное расположение

Рис. 1.4 - Схема расположения ствола горизонтальной скважины 1 - симметричное; 2 – асимметричное относительно контуров питания.

горизонтального ствола относительно контуров питания для случая, когда необходимо исключить обводнение скважины контурной водой. Результаты проведенных исследований показали, что при ассиметричном расположении горизонтального ствола по толщине однородного пласта производительность снижается в зависимости от параметра асимметрии. При этом, чем больше толщина пласта, тем больше снижение дебита по сравнению с дебитом, получаемым при симметричном расположении ствола. Из полученных решений следует также, что максимальной дебит достигается когда горизонтальный ствол расположен симметрично относительно контуров питания пласта. Перемещение ствола влево или вправо от его симметричного расположения приводит к снижению дебита горизонтальной скважины.

Влияние полноты вскрытия полосообразного неоднородного пласта на производительность горизонтальной нефтяной скважины

Влияние несовершенства горизонтальной нефтяной скважины на ее продуктивность рассмотрено в работах З.С.Алиева, Б.А.Никитина. Следует подчеркнуть, что дебит горизонтальной скважины зависит не только от полноты вскрытия пласта, но и от расположения скважины относительно границ полосообразного пласта. Как отмечено в работе Никитина Б.А. и др., под неполным вскрытием горизонтальной скважиной полосообразного фрагмента пласта подразумевается понятие, когда длина и ширина фрагмента больше длины горизонтального ствола, размещенного по ширине или длине фрагмента. В этих работах рассмотрены две, в зависимости от геолого-технологических причин, схемы вскрытия пласта горизонтальной скважиной: 1. Ствол скважины расположен симметрично относительно границ пласта (см. рис 1.5 а, в).

2. Ствол скважины вскрывает полосообразный пласт, начиная от или ближе границ пласта (см. рис 1.5 б, г).

Рис. 1.5 - Схема вскрытия пласта горизонтальной скважиной: а - полное; в - симметрично неполное; б, г - асимметрично неполное.

РезультаḸты исследований, проведенных в работах З.С.Алиева и Б.А.Никитина, показаны на (см. рис.1.6).

Рис 1.6 - Зависимости относительного дебита горизонтальной нефтяной скважины от полноты вскрытия фрагмента полосообразного пласта

Приведенные на этом рисунке кривые в виде безразмерных параметров являются универсальными и могут быть использованы для определения дебита горизонтальных нефтяных скважин любого месторождения, независимо от его геологических характеристик. Несовершенство по степени вскрытия пласта для горизонтальной скважины определяется не отношением вскрытой толщины ко всей толщине пласта, как в вертикальных скважинах, а относительной полнотой вскрытия горизонтальной скважиной Lгор, фрагмента т.е. отношением Ḹ=Lгор/Lфр к ширине или длине фрагмента залежи Lфр. Практически все горизонтальные скважины несовершенны по полноте вскрытия продуктивного пласта. Несовершенство горизонтальной скважины по полноте вскрытия полосообразного пласта связано с размерами фрагмента и экономическими показателями при полном вскрытии узкого фрагмента, а также с интенсивностью роста производительности горизонтальных скважин сравнительно большой длины и с системой размещениям горизонтальных скважин и поэтому имеет весьма существенное значение. Для изучения влияния полноты вскрытия полосообразного пласта и любого вида зоны дренирования на производительность горизонтальной скважины использовано численное решение уравнения трехмерной многофазной и нестационарной фильтрации при соответствующих начальных и граничных условиях(З.С.Алиев и др.). Как было отмечено ранее в работах К.С. Басниева, Б.А Никитина и др., а также из полученных результатов следует, что неполнота вскрытия горизонтальных скважин полосообразного пласта более существенно влияет на их производительность, чем несовершенство вертикальной скважины.

Определение производительности многоствольно –горизонтальных скважин

Исследование состояния изученности вопроса вскрытия пласта многоствольными горизонтальными скважинами на одном ярусе обусловлено прежде всего необходимостью определения производительности таких скважин при их размещении вокруг платформы, а ряде случаев и на материке для освоение нефтяных месторождений. Уравнение притока нефти к многоствольным горизонтальным скважинам, расположенным на одном ярусе, при линейной зависимости между скоростью фильтрации и градиентом давления получено в работах Ю.П. Борисова и др., Ю.П. Борисова и В.П. Табакова , В.П. Табакова , В.П. Меркулова и др. В работах Ю.П. Борисова и В.П. Табакова при вскрытии изотропного нефтяного пласта горизонтальными стволами, симметрично расположенными по толщине пласта, получена формула притока нефти к многозабойной горизонтальной скважине (см. рис. 1.7), имеющая вид:

(1.21)

где k - проницаемость пласта; μн - вязкость нефти; h - толщина пласта; v – параметр анизотропии; æ - коэффициент, зависящий от числа стволов n на одном ярусе. При n = 1, 2, 3 и 4, æ = 4; 2; 1,86 и 1,78.

Рис. 1.7 - Многозабойная горизонтальная скважина

Для вычисления дебита одноярусной многозабойной скважины уравнение притока нефти согласно в работах Ю.П. Борисова и В.П. Табакова будет иметь вид: (1.22)

При n = 2 из (1.22) получается формула для горизонтальной скважины длиной 2L в пласте конечной толщины. Уравнение притока нефти к одному горизонт альному стволу скважины, расположенной в круговой батарее из n скважин, полученное В.П. Меркуловым имеет вид:

(1.23) где а*= с*+2h; b*= 2(h(с*+h))0,5; с*= L/2; λ = 0,426α - 9,7ω2+1,284ω+4,45; α = L/2h; ω = δ/h; δ – коэффициент расположения оси горизонтального ствола относительно середины плоскости при симметричном расположении скважины δ = 0, и тогда λ = 0,426α+4,45 При равномерно веерном расположении горизонтальных стволов, дренирующих участок залежи круговой формы и полностью вскрывших такую залежь и одинаковых депрессиях на однородный пласт формула (1.23) будет иметь вид:

(1.24)

(1.25)

Для определения дебита куста n горизонтальных скважин с давлением Р0 на контуре питания радиуса R0 в круговом пласте, В.П. Меркуловым [56] уравнение притока нефти имеющей вид:

(1.26)

где R₀ – радиус эквипотенциальной поверхности с давлением P₀; n – число стволов в кусте; Rк.к - радиус расположения горизонтальных стволов в кусте; А – параметр, характеризующий гидродинамическое несовершенство стволов по характеру вскрытия; δ - радиус расположения батареи кустов скважин. В работе В.П.Пилатовского приведен вывод формулы для определения дебита наклонной скважины с полуосями «а» и «b», дренирующий пласт на внешней круговой границе которого задано среднее давление Рк; выражение для дебита имеет вид:

(1.27)

где а и b – полуоси эллипса; Rк – радиус кругового контура питания; При условии, что b=0 формула (1.27) будет представлять приток к двухзабойной скважине с длинами отдельных забоев, равными «а».

(1.28)

Если круговая батарея наклонных скважин размещена равномерно перпендикулярно к контуру питания, то уравнение притока нефти, согласно работам В.П. Табакова, может быть представлено в виде:

(1.29)

где k – проницаемость пласта; n - количество скважин в батарее; R* - радиус батареи по кровле пласта; R*′- радиус батареи по подошве пласта; Rк - радиус кругового контура питания; Rc – радиус скважины; (здесь α - угол наклона скважины от вертикали); Ei – интегральная экспоненциальная функция; Рк и Рс - пластовое и забойное давления в наклонных скважинах на круговом контуре Rк.

(1.30)

где τ1 – расстояние по кровле пласта от центрального ствола до точек входа в пласт наклонных стволов; τ2 – расстояние по подошве пласта от центрального ствола до точек выхода наклонных стволов из пласта. Если обозначить радиусы батарей наклонных скважин по кровле пласта R*, а по подошве R*', то при стремлении R*→0, батарея наклонных скважин превращается в многозабойную скважину с n стволами. Выражение для дебита многозабойной скважины имеет вид

(1.31)

Где ; остальные обозначения и частично приведенным выше.

Уравнение притока нефти к многоярусным и многоствольным горизонтальным скважинам получено в работе В.Г.Гритилецкого и Б.А.Никитина] при следующих допущениях: пласт однородный с проницаемостью k и толщиной h вскрыт стволом, расположенным в центре круговой формы с радиусом Rк c заданным давлением Рк и Рз (приведены к одной плоскости) считается во всех стволах одинаковым, стенки вертикального ствола непроницаемы, ярусы расположены на одинаковых расстояниях друг от друга, расстояние от подошвы пласта до нижнего яруса и расстояние от кровли пласта до верхнего яруса равны половине расстояния между ярусами. При этом производительность каждой скважины на ярусе определяется по формуле (1.21).