- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Лекция 1. Оптика. Интерференция света
- •1.1. Понятие о когерентности. Интерференция колебаний.
- •Интерференция световых волн.
- •Интерференция в тонких плёнках.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2
- •Дифракция Фраунгофера от щели.
- •Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3 оптика. Поляризация света. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •3.1. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет.
- •Закон Малюса.
- •Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков. Закон Брюстера.
- •3.2. Дисперсия света и дисперсия вещества. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4 квантовая природа излучения
- •4.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа для теплового излучения. Экспериментальные законы излучения абсолютно черного тела.
- •Тепловое излучение.
- •Квантовый характер излучения. Формула Планка. Излучение реальных тел.
- •4.2. Фотоэффект. Опыты Столетова. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
- •4.3. Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5 элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел
- •5.1. Спектр испускания и поглощения водорода. Теория атома водорода по Бору.
- •5.2. Элементы квантовой механики. Соотношение неопределенностей. Операторы в квантовой механике. Уравнение Шредингера.
- •5.3. Уравнение Шредингера для атома водорода. Квантовая теория атома водорода. Квантовые числа. Принцип Паули.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6 элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •6.1. Элементы физики атомного ядра. Модели атомного ядра. Ядерные силы. Виды радиоактивного излучения. Закон радиоактивного распада.
- •Ядерные реакции. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение.
- •6.2. Элементы физики элементарных частиц. Элементарные частицы. Типы взаимодействия элементарных частиц. Классификация элементарных частиц. Законы сохранения в реакциях с элементарными частицами.
- •Вопросы для самоконтроля.
- •Содержание
5.2. Элементы квантовой механики. Соотношение неопределенностей. Операторы в квантовой механике. Уравнение Шредингера.
Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не для всех переменных получаются при измерении определенные значения. Так, например, электрон или любая другая микрочастица не может иметь одновременно точных значений координаты и компоненты импульса. Неопределенность значенийиудовлетворяютсоотношению неопределенностей:
(*)
Соотношения, аналогичные (*), имеют место для и, дляи, а также для ряда других пар величин. В классической механике такие пары величин называются канонически сопряженными.
Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка , называетсяпринципом неопределенности Гейзенберга.
Величина с которой оперирует квантовая механика, является волновая функция частицы. Задачей квантовой механики является нахождение волновой функции частицы, движущейся под действием внешних сил. Уравнение, которому удовлетворяет волновая функция, установил Э.Шредингер в 1926 г. Это уравнение получило называниеволнового уравнения или уравнения Шредингера. Сразу же подчеркнем, что ни о каком строгом или сколько- нибудь общем выводе этого уравнения не может быть и речи. Как и все основные уравнения физики (например, законы Ньютона, уравнения Максвелла для электромагнитного поля), уравнение Шредингера не имеет вывода. Оно явилось, с одной стороны, обобщением известных опытных данных, а с другой стороны, было великим научным предвидением. Правильность уравнения Шредингера и толкование смысла фигурирующей в нём волновой функции подтверждается огромным опытным материалом современной атомной и ядерной физики.
Уравнение называется временным волновым уравнением или временным уравнением Шредингера.
Последнее уравнение принято записывать в виде:
Здесь - оператор Лапласа (оператор представляет собой математическую запись действия, которое должно быть выполнено над выражением, следующим за оператором).
Уравнением Шредингера для стационарных состояний.
Волновое уравнение Шредингера играет в квантовой механике ту же роль, что уравнение Ньютона в классической механике. Его можно было бы назвать уравнением движения квантовой частицы. Задать закон движения частицы в квантовой механике – это значит определить значение - функции в каждый момент времени в каждой точке пространства.
Для получения закона движения частицы- волновой функции, помимо уравнения Шредингера, должны быть заданы начальные и граничные условия. Было бы неправильно считать, что с введением уравнения Шредингера увеличивается число аксиом, необходимых для описания физического мира, поскольку второй закон движения Ньютона, являющийся аксиомой классической механики, можно вывести из уравнения Шредингера, рассматривая входящие в него величины как средние, а не как определенные значения.
Волновая функция, описывающая движение частицы, вообще говоря, изменяется в пространстве и времени. Решив уравнение Шредингера для частицы, находящейся в конкретных физических условиях, мы получаем волновую функцию, которая содержит всю информацию о частице (в рамках соотношения неопределённости). Эта информация выражается в виде вероятностей, а не в виде конкретных чисел, за исключением тех случаев, когда некоторые переменные являются квантованными. Рассмотрим в качестве примерасреднее значение положения частицы, описываемой волновой функцией частицы . Это значение мы получили бы, если бы в какой-то момент времениt экспериментально определяли положение большого числа частиц, описываемых одной и той же волновой функцией, и затем усреднили бы результаты.
Аналогичный способ можно использовать для вычисления среднего значения любой величины (например, потенциальной энергии ), которая является функцией положенияx частицы, описываемой волновой функцией . Это значение равно
Эта формула справедлива даже в том случае, когда G(x) зависит от времени, поскольку <G(x)> всегда нужно вычислять при определённом значении t, так как сама функция зависит отt.