2. Случайные величины
Дискретные и непрерывные случайные величины
Случайные
величины –
это величины,
измеряемые в случайных экспериментах.
Можно сказать, что случайная величина
- это функция, определенная на данном
пространстве элементарных событий и
ставящая в соответствие каждому
элементарному событию некоторое
действительное число x
. Случайные величины обозначаются
прописными буквами X,Y,Z
Случайная
величина Х
называется дискретной, если множество
ее возможных значений конечно или
счетно. Каждое возможное значение
дискретная случайная величина Х
принимает с определенной вероятностью.
Примером
дискретной случайной величины будет
число очков, выпавших при однократном
подбрасывании игральной кости, число
звонков , поступивших на АТС в течение
определенного промежутка времени и
т.д.
Случайная
величина Х
называется непрерывной, если множество
возможных значений этой величины
непрерывно заполняет некоторый
промежуток числовой оси.
Примером
непрерывной случайной величины может
служить время работы персонального
компьютера с момента его включения до
момента его выключения.
Функцией
распределения случайной величины Х
называется функция
,
выражающая вероятность того, чтоХ
примет значение меньше х:
(2.1.1)
Эта функция
обладает свойствами:
1.
;
14
7.6
124 |
159 |
122 |
118 |
136 |
108 |
142 |
126 |
99 |
117 |
130 |
140 |
129 |
108 |
149 |
150 |
123 |
148 |
127 |
141 |
151 |
115 |
126 |
140 |
120 |
93 |
94 |
123 |
139 |
153 |
78 |
150 |
137 |
130 |
132 |
130 |
135 |
131 |
121 |
109 |
109 |
89 |
113 |
103 |
140 |
114 |
96 |
126 |
127 |
123 |
150 |
127 |
100 |
129 |
96 |
115 |
144 |
85 |
119 |
122 |
89 |
109 |
143 |
133 |
97 |
104 |
158 |
118 |
114 |
124 |
132 |
146 |
134 |
116 |
142 |
154 |
126 |
84 |
108 |
167 |
104 |
145 |
147 |
134 |
90 |
144 |
142 |
155 |
133 |
138 |
107 |
101 |
106 |
133 |
110 |
127 |
121 |
160 |
157 |
117 |
7.7
136 |
161 |
100 |
149 |
155 |
132 |
138 |
137 |
123 |
164 |
126 |
97 |
116 |
120 |
140 |
134 |
136 |
89 |
114 |
134 |
212 |
140 |
150 |
169 |
127 |
93 |
127 |
101 |
198 |
122 |
105 |
128 |
89 |
155 |
140 |
146 |
141 |
123 |
151 |
160 |
144 |
147 |
139 |
158 |
133 |
100 |
97 |
156 |
120 |
147 |
134 |
128 |
105 |
183 |
85 |
118 |
100 |
139 |
123 |
109 |
101 |
117 |
90 |
135 |
121 |
123 |
130 |
110 |
99 |
112 |
134 |
153 |
121 |
150 |
137 |
106 |
121 |
132 |
119 |
113 |
166 |
114 |
136 |
157 |
105 |
171 |
159 |
92 |
142 |
125 |
152 |
128 |
104 |
154 |
104 |
141 |
118 |
158 |
143 |
102 |
7.
8
99 |
128 |
129 |
124 |
141 |
120 |
162 |
101 |
128 |
160 |
100 |
147 |
119 |
137 |
124 |
136 |
135 |
125 |
126 |
102 |
170 |
147 |
152 |
121 |
148 |
108 |
95 |
120 |
108 |
127 |
163 |
120 |
118 |
167 |
122 |
139 |
136 |
134 |
92 |
106 |
118 |
116 |
103 |
121 |
111 |
168 |
97 |
107 |
136 |
157 |
125 |
122 |
111 |
345 |
137 |
158 |
124 |
144 |
106 |
102 |
127 |
124 |
140 |
139 |
121 |
131 |
98 |
112 |
148 |
109 |
145 |
162 |
139 |
107 |
129 |
153 |
157 |
149 |
111 |
109 |
126 |
126 |
112 |
159 |
91 |
91 |
110 |
156 |
166 |
132 |
82 |
137 |
79 |
128 |
124 |
142 |
146 |
144 |
124 |
113 |
75
7.3
-
120 |
104 |
151 |
148 |
103 |
114 |
120 |
129 |
132 |
168 |
95 |
123 |
98 |
150 |
132 |
105 |
153 |
133 |
116 |
135 |
117 |
125 |
130 |
164 |
148 |
129 |
122 |
99 |
154 |
159 |
122 |
142 |
84 |
140 |
105 |
111 |
120 |
123 |
140 |
101 |
150 |
109 |
91 |
134 |
127 |
167 |
127 |
127 |
100 |
101 |
167 |
198 |
156 |
187 |
164 |
180 |
197 |
99 |
144 |
126 |
125 |
157 |
112 |
137 |
111 |
123 |
178 |
201 |
120 |
162 |
98 |
110 |
115 |
162 |
175 |
187 |
154 |
187 |
171 |
131 |
198 |
102 |
138 |
152 |
130 |
127 |
124 |
129 |
123 |
140 |
127 |
162 |
101 |
123 |
98 |
142 |
121 |
154 |
176 |
187 |
7.4
-
113 |
159 |
93 |
112 |
154 |
186 |
128 |
111 |
88 |
111 |
133 |
145 |
123 |
138 |
110 |
104 |
128 |
117 |
129 |
158 |
84 |
114 |
118 |
140 |
108 |
109 |
131 |
125 |
114 |
122 |
85 |
90 |
108 |
81 |
120 |
146 |
100 |
79 |
137 |
117 |
113 |
127 |
155 |
95 |
134 |
162 |
97 |
128 |
123 |
149 |
133 |
148 |
121 |
161 |
104 |
130 |
108 |
116 |
123 |
112 |
120 |
164 |
86 |
129 |
92 |
97 |
129 |
154 |
118 |
144 |
101 |
107 |
99 |
96 |
160 |
94 |
112 |
114 |
140 |
141 |
124 |
113 |
89 |
145 |
103 |
141 |
137 |
91 |
109 |
118 |
137 |
124 |
163 |
92 |
139 |
136 |
121 |
138 |
124 |
83 |
7.5
-
127 |
96 |
116 |
106 |
144 |
142 |
130 |
165 |
119 |
133 |
112 |
163 |
92 |
151 |
124 |
118 |
115 |
130 |
132 |
137 |
140 |
100 |
148 |
125 |
95 |
108 |
148 |
149 |
124 |
150 |
110 |
155 |
89 |
99 |
101 |
119 |
124 |
111 |
104 |
107 |
135 |
161 |
110 |
130 |
138 |
90 |
163 |
101 |
153 |
100 |
145 |
122 |
114 |
115 |
152 |
147 |
121 |
102 |
151 |
88 |
144 |
99 |
103 |
122 |
139 |
124 |
136 |
106 |
91 |
135 |
109 |
113 |
123 |
128 |
98 |
133 |
109 |
91 |
108 |
133 |
127 |
115 |
86 |
121 |
139 |
131 |
145 |
103 |
112 |
120 |
136 |
143 |
123 |
154 |
134 |
132 |
95 |
116 |
118 |
174 |
74
2. – неубывающая функция;
3. – непрерывна слева в каждой точкех
– ,
+
;
4. .
Дискретную
случайную величину можно задавать с
помощью ряда
распределения:
(2.1.2)
-
где
– все возможные значения
.
Случайная
величина
называется непрерывной, если существует
такая функция
,
что для любого
х
– ,
+
(2.1.3)
при
этом функция
называется плотностью распределения
величины.
Плотность
распределения имеет свойства:
1.
2. ,
кроме точек, в которых производная не
существует.
В
точках, где
недифференцируема, плотностьполагается равной любому неотрицательному
числу;
3.
4.
Р
15