- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Содержание
- •Тема 1 Изучение электроизмерительных приборов
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 3 Определение удельного заряда электрона
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 11
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 12
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 13
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 14
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 15
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 16
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Учебное издание
- •246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
Тема 13
Исследование связанных колебательных
контуров
Одиночные и связанные контуры
Виды связей колебательных контуров
Принцип работы установки для изучения связанных контуров
Основные понятия по теме
Два контура называются связанными, если изменение тока в одном из них вызывает изменение тока или напряжения в другом. Связь между контурами может осуществляться через магнитные или электрические поля катушек или конденсаторов. Вид связи определяется элементом, входящим в оба контура. При наличии у контуров общих элементов L или C связь называют соответственно индуктивной или емкостной. Связь посредством магнитного потока, охватывающего элементы L контуров, называют трансформаторной. Взаимное влияние контуров друг на друга характеризуется коэффициентом связи: , где К21 – коэффициент передачи по напряжению из первичного контура во вторичный, К12 – коэффициент передачи из вторичного контура в первичный для цепи, состоящей из элементов, однородных с элементом связи, и работающей в режиме холостого хода. Для схемы (рисунок 13.1): . Если L1 = L2 = L, то , где М – коэффициент взаимоиндукции, L1, L2 – индуктивности контуров.
Рисунок 13.1 – Связанные контуры
Для схемы с емкостной внутренней связью (рисунок 13.2).
где С1, С2 – емкости контуров.
При С1 = С2 = С; .
Рисунок 13.2 – Емкостная внутренняя связь
Рассмотрим электрические колебания в контурах с емкостной связью (рисунок 13.3).
Рисунок 13.3 – Контур с емкостной связью
При R = 0 для мгновенных напряжений и сил токов каждого контура можно записать
,
.
Здесь U1 ,U2 и U12 – напряжения на конденсаторах контуров и емкости С12. Решая эти уравнения, получим
,
.
Здесь ,, постоянные, , и определяются из начальных условий.
Таким образом, в системе двух одинаковых связанных контуров могут совершаться два независимых колебания с разными частотами:
Эти колебания называются нормальными колебаниями или модами. Результирующий колебательный процесс представляет собой суперпозицию двух нормальных колебаний с частотами и (рисунок 13.4).
В случае связь между контурами слабая, и частоты колебаний и мало отлич31аются одна от другой. Наличие слабой связи приводит к возникновению биений. Когда амплитуда силы тока в контуре 1 максимальна, в контуре 2 она равна 0, и наоборот.
Рисунок 13.4 – Биения, R = 0
При этом происходит обмен энергией между контурами. Время tобм, необходимое для перехода энергии из контура 1 и обратно . Частота обмена энергией равна, или
где – собственная частота колебаний,– частота биений.
При наличии в контурах одинаковых сопротивлений R энергия колебаний превращается в джоулеву теплоту и колебания постепенно затухают (рисунок 13.5).
,
.
Решения данных уравнений имеют вид
,
,
где .
Частоты нормальных колебаний в этом случае будут другими
,
.
Рисунок 13.5 – Биения, R ≠ 0
Частота обмена останется прежней .,, или
При малом затухании () и слабой связи () можно принять, тогда