1.5. Примеры расчета и контрольные задания

Пример 1. Определить степень превращения и расход известняка (на 1 т готового продукта) при получении извести, которая содержит, %: СаО – 87; СаСО₃ – 8; примеси – 5.

Порядок расчета

СаСО₃  СаО + СО₂

Молярная масса, г/моль или кг/кмоль: СаСО₃ – 100; СаО – 56.

Масса компонентов в 1 т технической извести составляет:

Для образования 870 кг СаО требуется масса СаСО₃, равная

870  = 1554 кг.

Тогда на обжиг поступило СаСО₃

1554 + 80 = 1634 кг.

Степень превращения составит

х =  100 = 95,1%.

С учетом массы примесей общая масса известняка составит

m_общ = 1634 + 50 = 1684 кг.

Рассчитаем расходный коэффициент

Рк = = 1,684 кг/кг.

Таким образом, для получения 1 т извести указанного состава необходимо 1,684 т известняка.

Пример 2. Рассчитать степень превращения азота, если на производство 1 т NH₃ расходуется 2800 м³ (н. у.) азотоводородной смеси, содержащей 0,2 об. % СН₄. Мольное соотношение N₂ : Н₂ в азотоводородной смеси составляет 1 : 3.

Порядок расчета

N₂ + 3H₂  2NH₃

Молярная масса NH₃ – 17 г/моль или кг/кмоль.

Химическое количество аммиака составляет

= = 58,8 кмоль.

Поскольку из 1 кмоля азота образуется 2 кмоля аммиака, объем азота, вступающий в реакцию при получении 1 т NH₃, равен

_{прореаг} = 58,8  = 658,8 м³.

Рассчитаем практический объем азота, затрачиваемый на производство 1 т аммиака. С учетом содержания метана, равного 0,2 об. %, объем азотоводородной смеси без содержания метана составит

V_смеси = 2800 ∙ (1 – 0,002) = 2794,4 м³.

Так как объем N₂ составляет 0,25 от общего объема азотоводородной смеси, его объем на входе равен

V_Nвход = 2794,4 ∙ 0,25 = 698,6 м³.

Степень превращения азота в данном процессе составит

х =  100 =  100 = 94,2%.

Пример 3. Вычислить селективность процесса производства ССl₄ по Сl₂, если продукты реакций имеют следующий состав, об. %: ССl₄ – 94, СНСl₃ – 6.

Порядок расчета

4Cl₂ + СН₄ = ССl₄ + 4НСl

3Cl₂ + СН₄ = СНСl₃ + 3НСl

Расчет ведем на 1 м³ конечной смеси. На основании ее состава объемы продуктов равны, м³: ССl₄ – 0,94; СНСl₃ – 0,06.

Исходя из уравнения реакции, на образование 0,94 м³ ССl₄ израсходовано 0,94  4 = 3,76 м³ Сl₂, а на образование 0,06 м³ СНСl₃ – 0,06  3 = 0,180 м³ Сl₂. Тогда с использованием уравнения (4) рассчитаем селективность по хлору:

 = = 0,954, или 95,4%.

Пример 4. Сколько можно получить 35%-ной соляной кислоты из 1 т технического хлорида натрия, влажность которого W составляет 1,2%, если степень превращения NaCl х составляет 93,5%, а потери NaCl – 0,8%?

Порядок расчета

2NaCl + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + 2НCl

Молярная масса, г/моль или кг/кмоль: NaCl – 58,5; НCl – 36,5.

Исходя из условия масса NaCl в техническом сырье составит:

m_NaCl = 1000 ·=1000 · (1 – 0,012) = 988 кг.

Тогда, с учетом степени превращения и потерь, масса NaCl вступившего в реакцию равна:

m_NaCl = 1000 ·=1000 · (1 – 0,008) · 0,935 = 916 кг.

Согласно уравнению реакции, можно получить НCl:

m_НCl = = 571 кг.

Масса 35%-ного раствора соляной кислоты равна

= 1631 кг.

Пример 5. Рассчитать массу и объем (н. у.) воздуха для приготовления аммиачно-воздушной смеси с содержанием аммиака 11,5 об. %, если расход NH₃ составляет 5 т/ч. Определить среднюю молярную массу аммиачно-воздушной смеси.

Порядок расчета

Объем NH₃ составит

=  22,4 = 6588 м³/ч.

Исходя из объемного содержания аммиака в аммиачно-воздушной смеси, ее общий объем равен

V_смеси =  100 = 57 288 м³/ч.

Тогда объем воздуха составит

V_возд = 57 288 – 6588 = 50 700 м³/ч.

C учетом состава воздуха, об. %: N₂ – 79, О₂ – 21, массы азота и кислорода равны:

= = 50 058 кг/ч, или 50,06 т/ч;

= = 15 207 кг/ч, или 15,21 т/ч;

m_смеси = 50,06 + 15,21 = 65,26 т/ч.

Среднюю молярную массу аммиачно-воздушной смеси рассчитаем по формуле (2):

М_смеси = = 27,1 г/моль.

Пример 6. Определить объем при н. у. и массу азотоводородной смеси (мольное соотношение N₂ : Н₂ = 1 : 3), если объем при температуре 480ºС и давлении 300 · 10⁵ Па составляет 1 500 м³.

Порядок расчета

Объем азотоводородной смеси при н. у. находим по формуле (15):

V_{н. у} = = 161,5 · 10³ м³.

Исходя из заданного молярного соотношения между исходными компонентами, объемные доли N₂ и Н₂ составляют 0,25 и 0,75 соответственно. Тогда объемы компонентов равны:

= 161,5 · 10³ · 0,25 = 40,4 · 10³ м³;

= 161,5 · 10³ · 0,75 = 121,1 · 10³ м³.

Массы N₂ и Н₂, соответствующие данным объемам, и общая масса составляют:

= = 50 500 кг, или 50,5 т;

= = 10 800 кг, или 10,8 т;

m_смеси = 50,5 + 10,8 = 61,3 т.

Пример 7. Рассчитать в массовых долях содержание Al, P, O, а также Al₂О₃, P₂О₅, Н₂О в AlPО₄ ∙ 3Н₂О. Молярная масса AlPО₄ · 3Н₂О  176 г/моль.

Порядок расчета

Массовая доля элементов составляет:

_Al = =15,3%;

_Р = = 17,6%;

_О = =63,6%.

Согласно уравнению 2(AlPО₄ · 3Н₂О) = Al₂О₃ · P₂О₅ · 6Н₂О, массовая доля оксидов составляет:

= =28,9%;

= = 40,4%;

= = 30,7%.

Пример 8. Для получения смешанного удобрения используются хлорид калия, карбамид и двойной суперфосфат. Определить расход исходных компонентов на 1 т продукта, если массовое соотношение питательных компонентов N : Р : K составляет 1 : 1 : 1, содержание P₂О₅ в двойном суперфосфате – 50%.

Порядок расчета

Исходя из обозначений, принятых в технологии минеральных удобрений, отношение питательных компонентов N : Р : K выражается через следующее массовое соотношение: N : P₂О₅ : K₂О. В данном случае нахождение соотношений, в которых смешиваются исходные компоненты, сводится к составлению системы линейных уравнений. Введем следующие обозначения: х₁ – масса хлорида калия, Х₂ – масса карбамида, Х₃ – масса двойного суперфосфата. На основании условия задачи первое уравнение можно представить в следующем виде:

Х₁ + Х₂ + Х₃ = 1000.

Массовая доля азота в карбамиде составит

_N = = 0,46,

где 28 и 60 – молярные массы N₂ и карбамида соответственно, г/моль.

Массовая доля калия в пересчете на оксид калия (K₂О) в техническом хлориде калия равна

= 0,63.

Так как по условию задачи массовое соотношение питательных элементов в смеси равно 1 : 1 : 1, то с учетом содержания питательных веществ в исходных компонентах можно составить следующие уравнения:

Х₁ · 0,63 = Х₂ · 0,46;

Х₁ · 0,63 = Х₃ · 0,5.

При решении системы, состоящей из трех независимых уравнений

Х₁ + Х₂ + Х₃ = 1000

Х₁ · 0,63 = Х₂ · 0,46

Х₁ · 0,63 = Х₃ · 0,5

находим, что Х₁ = 275,5, Х₂ = 377,3, Х₃ = 347,2.

Таким образом, для получения 1000 кг смешанного удобрения необходимо 275,5 кг хлорида калия, 377,3 кг карбамида, 347,2 кг двойного суперфосфата.

Пример 9. Необходимо приготовить 10 т 40%-ной серной кислоты, используя 20%-ный и 93%-ный растворы Н₂SO₄.

Порядок расчета

В соответствии с правилом креста определим массовые соотношения, в которых необходимо смешать растворы:

93 40 – 20 = 20

40

20 93 – 40 = 53

Таким образом, для получения 40%-ного раствора Н₂SO₄ нужно смешать 53 мас. ч. 20%-ного раствора и 20 мас. ч. 93%-ного раствора. Массы исходных растворов кислоты, необходимые для приготовления 10 т, составят:

m_{93% р-р} = =2,74 т;

m_{20% р-р} = =7,36 т.

Пример 10. Определить массу известкового молока, содержащего 12% Са(ОН)₂, и фосфата натрия, необходимых для устранения жесткости воды, содержащей 10 мг/л СО₂, 25 мг/л НСО₃^, 75 мг/л ионов Са²⁺ и 12 мг/л ионов Mg²⁺. Объем воды 10 м³. Рассчитать временную, постоянную и общую жесткость воды. Молярные массы, г/моль: Са(ОН)₂ – 74; Na₃РO₄ – 164.

Порядок расчета

Са(ОН)₂ + СО₂ = СаСО₃

Са(ОН)₂ + Са(НСО₃)₂ = 2СаСО₃ + 2Н₂О

2Na₃РO₄ + 3Са²⁺ = Са₃(РO₄)₂ + 6Na⁺

2Na₃РO₄ + 3Mg²⁺ = Mg₃(РO₄)₂ + 6Na⁺

Общая жескость воды, представляющая собой суммарное содержание ионов Са²⁺ и Mg²⁺ (ммоль/л), составит

Ж_о = = 2,23 ммоль/л,

где 40 и 24 – молярные массы ионов Са²⁺ и Mg²⁺ соответственно, г/моль.

Временная жесткость рассчитывается исходя из содержания ионов НСО₃^

Ж_в = ∙ = · = 0,20 ммоль/л,

где 61 – молярная масса ионов НСО₃^, г/моль;  фактор эквивалентности ионов Са²⁺ и Mg²⁺, равный .

Постоянная жесткость составит

Ж_п = Ж_о – Ж_в = 2,23 – 0,20 = 2,03 ммоль/л.

На устранение временной жесткости расходуется извести:

m= = 148 г.

На удаление из воды СО₂ затрачивается извести:

m= = 168 г.

Масса известкового молока составит

m_и.м.= = 2634,8 г, или 2,63 кг.

С помощью фосфата натрия проводится устранение постоянной жесткости. Масса фосфата натрия равна

m= = 2208,5 г, или 2,21 кг.

Пример 11. Рассчитать жесткость воды после умягчения содовым способом и массу образующегося осадка, если объем воды составляет 150 м³, общая жесткость воды – 10 ммоль/л, концентрация ионов Mg²⁺ – 20 мг/л. Степень осаждения ионов Са²⁺ составляет 95%, Mg²⁺ – 98%.

Порядок расчета

Са²⁺ + Nа₂СО₃ = СаСО₃ + 2Na⁺

Mg²⁺ + Nа₂СО₃ = MgСО₃ + 2Na⁺

Молярная концентрация ионов магния составит

Ж_{Mg нач} = = 0,84 ммоль/л.

Кальциевая жесткость воды равна

Ж_{Са нач} = Ж_общ – Ж_Mg = 10 – 0,84 = 9,16 ммоль/л.

После умягчения воды кальциевая и магниевая жесткости составят соответственно:

Ж_{Са кон} = 9,16 ∙ (1 – 0,95) = 0,46 ммоль/л;

Ж_{Mg кон} = 0,84 ∙ (1 – 0,98) = 0,02 ммоль/л.

Общая жесткость воды после умягчения равна

Ж_{общ кон} = 0,46 + 0,02 = 0,48 ммоль/л.

Масса образующегося осадка СаСО₃ составит

= Ж_СаV_в ∙ 1000 =

= 9,16 ∙ 150 ∙ 100 ∙ 0,95 ∙ 1000 = 130 530 г = 130,53 кг.

Масса образующегося осадка MgСО₃ равна

= Ж_MgV_в∙ 1000 =

= 0,84 ∙ 150 ∙ 84 ∙ 0,98 ∙ 1000 = 10 372 г = 10,37 кг.

Общая масса осадка составит

m_осадка = 130,53 + 10,37 = 140,9 кг.

Контрольные задания

1. Определить расход барита (92% ВаSO₄) и угля (89% С) на получение 1000 кг ВаCl₂, если степень восстановления барита составляет 90%, степень кислотного разложения – 98%, а уголь подают с избытком 25%. Процесс идет по следующим реакциям:

BaSO₄ + 3C = BaS + 2CO + CO₂

BaS + 2HCl = BaCl₂ + H₂S

2. Рассчитать объем аммиака (м³), необходимый для нейтрализации 1000 кг смеси кислот, содержащей, мас. %: Н₃РО₄ – 60; H₂SO₄ – 10, если аммиак поглощается на 98%. Процесс нейтрализации ведут по следующим реакциям:

Н₃РО₄ + NH₃ = NH₄H₂PO₄

H₂SO₄ + 2NH₃ = (NH₄)₂SO₄

3. Сколько необходимо взять 20%-ной H₂SO₄ и известняка, чтобы в результате реакции

H₂SO₄ + CaCO₃ = CaSO₄ + H₂O + CO₂

образовалось 50 кг CaSO₄? Известняк содержит 78% CаСО₃. Степень превращения известняка составляет 85%.

4. Определить состав газовой смеси после контактного аппарата. Селективность окисления аммиака до NО составляет 98% (остальной аммиак окисляется до N₂). Содержание аммиака в аммиачно-воздушной смеси составляет 11,5 об. %.

5. Рассчитать состав (мас. %) продуктов сгорания природного газа, если коэффициент избытка воздуха составляет 1,15. Состав воздуха принять, мас. %: О₂ – 23,3; N₂ – 76,7. Состав газа равен, об. %: С₂Н₆ – 96; СО₂ – 4.

6. Вычислить массу получаемого 20%-ного водного раствора спирта из 15000 м³ этиленового газа, содержащего 85 об. % этилена, по реакции

С₂Н₄ + Н₂О_п = С₂Н₅ОН

если степень превращения этилена равна 98%.

7. При регенерации аммиака дистиллерную жидкость обрабатывают стехиометрическим количеством раствора известкового молока с концентрацией 10 мас. % Са(ОН)₂. Определить состав (мас. %) раствора, образовавшегося в результате протекания реакции

2NH₄Cl + Ca(OH)₂ = 2NH₃ + CaCl₂ + 2Н₂О

Состав дистиллерной жидкости, мас. %: NH₄Cl – 5; NaCl – 5; Н₂О – 90.

8. Хромат натрия образуется по реакции

Cr₂O₃ + 2Na₂CO₃ + 1,5O₂ = 2Na₂CrO₄ + 2CO₂

Рассчитать расход руды, содержащей 60% Cr, соды, содержащей 99% Na₂CO₃, и воздуха на получение 1000 кг хромата натрия, если сода подается с избытком 4%, хром окисляется на 92%, а степень превращения кислорода составляет 40%.

9. На получение 1 т извести, содержащей 0,85 мас. д. СаО, израсходовано 1,7 т известняка, содержащего 0,94 мас. д. СаСО₃. Найти выход продукта.

10. Определить массу кальциевой селитры и расход известняка, полученной в результате обработки мела 50%-ной азотной кислотой массой 10 т, если выход селитры составляет 98%, а содержание СаСО₃ 92 мас. %.

11. Для получения этилового спирта способом прямой гидратации этилена в гидратор подали 16,5 моля этилена. Из них при температуре 290С и давлении 7  10⁶ Па гидратации подверглись 13,2 моля. Определить степень превращения этилена, начальный и конечный объемы газовой смеси при указанных условиях.

12. Установить состав получаемого газа и объем воздуха, необходимого для сжигания 1000 м³ газа, содержащего, об. д.: H₂S – 0,85; H₂O – 0,04; N₂ – 0,11, по реакции

H₂S + 1,5O₂ = H₂O + SO₂

Воздух содержит 0,015 об. д. Н₂О.

13. Газ имеет следующий состав, об. %: Н₂ – 52; СО₂ – 30; N₂ – 15; СО – 3. Определить его состав (мас. %) и плотность при нормальных условиях.

14. Раствор для обезжиривания металлов содержит, г/л: NaOH – 50; Na₃PO₄ – 40; плотность его составляет 1090 кг/м³. Рассчитать расход исходных веществ на получение 3 м³ раствора. Исходные реагенты: а) NaOH, Na₃PO₄, вода; б) раствор, г/кг: NaOH – 30; Na₃PO₄ – 25; раствор, г/кг: NaOH – 120; раствор, г/кг: Na₃PO₄ – 80.

15. При получении газовой серы смешивают сернистый газ состава, об. %: SO₂ – 10; N₂ – 80; О₂ – 10 со стехиометрическим количеством сероводорода состава, мас. %: H₂S – 90; N₂ – 4; CO₂ – 6. Установить состав газа (мас. %), если протекает реакция

SO_2 г + H₂S_г = 3S_тв + 2Н₂О_ж

16. Через контактный аппарат пропустили смесь сернистого газа и кислорода (соотношение по уравнению реакции). Определить состав газовой смеси после реакции (об. и мас. доли), если окислилось 90% оксида серы (IV):

SO₂ + 0,5O₂  SO₃

17. В производстве гипохлорита кальция используется газ, содержащий 8 об. % хлора; давление газа 1,01  10⁵ Па, температура 25С. Остаточное содержание хлора в газе, выходящем из аппарата при температуре 40С и давлении 1,01  10⁵ Па, составляет 0,25 об. %. Рассчитать выход гипохлорита кальция.

18. Какая масса оксида серы (VI) растворяется в олеуме (раствор SO₃ в H₂SO₄) массой 1000 кг, если массовая доля SO₃ при прохождении через поглотительную башню повышается с 19,5 до 20,5%?

19. На склад поступило 120 т железной руды влажностью 5%. После двухмесячного хранения влажность руды составила 2%. Какое количество руды на складе?

20. Метанол получают из синтез-газа состава, об. %: СО – 32; Н₂ – 65; N₂ – 3 по реакции

СО + 2Н₂ = СН₃ОН

Определить объемный расход газа для получения 1 т метанола, если степень превращения равна 35%, селективность – 90%, потери при очистке составляют 6%.

21. Рассчитать жесткость воды, в 1 м³ которой содержится 500 г нитрата кальция.

22. Рассол, содержащий 21,5% KCl и 16,9% NaCl, подвергают кристаллизации. Состав маточного раствора, выходящего из кристаллизатора, %: KCl  12,5; NaCl  18,5. Определить состав осадка.

23. Рассчитать необходимое количество соды (89% Na₂CO₃) для умягчения 75 м³ воды, содержащей 0,04 мас. % Сa(НCO₃)₂ и 0,04 мас. % MgSO₄. Установить жесткость воды.

24. Чему равна жесткость воды, если для ее устранения потребовалось добавить 3,71 г карбоната натрия на каждые 20 л воды?

25. Общая жесткость воды составляет 10 ммоль/л (карбонатная – 3; некарбонатная – 7). Вычислить количество 25%-ного раствора соды (Na₂CO₃), необходимое для умягчения 10 м³ воды.

26. Чему равна жесткость воды, если для ее устранения потребовалось добавить 150 г фосфата натрия на каждые 100 л воды?

27. Рассчитать количество 15%-ной серной кислоты, необходимое для того, чтобы в 5000 м³ воды карбонатную жесткость перевести в некарбонатную, если концентрация гидрокарбонат-ионов равна 60 ммоль/л.

28. Какое количество раствора соды (Na₂CO₃, м³) необходимо подать в систему водоподготовки для снижения постоянной жесткости с 4 до 1 ммоль/л? Расход воды 18 000 м³/ч. Концентрация содового раствора: а) 1 моль/дм³; б) 1 моль/дм³; в) 35 г/дм³; г) 10 мас. %. Плотность раствора принять равной 1,1 г/см³.

29. Определить жесткость воды, обусловленную наличием сульфатов кальция и магния, и состав осадка, который образуется в результате добавления 53 г соды к 100 л воды, если масса осадка составляет 45 г.

30. Карбонатная жесткость воды составляет 7,8 ммоль/л; некарбонатная кальциевая жесткость – 9 ммоль/л; некарбонатная магниевая жесткость – 1,4 ммоль/л; содержание СО₂ – 14 мг/л. Рассчитать расход извести (90% Са(ОН)₂) и соды (99% Na₂CO₃) для умягчения 1 м³ такой воды.

31. При электролизе 1000 кг раствора, содержащего 26 мас. % NaCl, образовалось 78,8 кг хлора по реакции

NaCl + H₂O = NaOH + 0,5Cl₂ + 0,5H₂

Определить массу образовавшихся водорода и гидроксида натрия, а также состав раствора, если испаряется 8,2% воды, содержащейся в начальном растворе.

32. Требуется получить удобрение с массовым соотношением действующих веществ N₂ : P₂O₅ : K₂О, равным 1 : 1 : 2. Удобрение получают путем смешения карбамида, двойного суперфосфата (содержание Р₂О₅ 40 мас. %) и сульфата калия (K₂SO₄). Найти массу перечисленных ингредиентов для получения 100 т удобрения.

33. Рассчитать количество соды (100% Na₂СO₃), церуссита (95% PbCO₃, 5% SiO₂) и кварцита (98% SiO₂, 2% Na₂СO₃) для получения 1 т хрустального стекла следующего состава, мас. д.: Na₂O – 0,06, PbO – 0,64, SiO₂ – 0,3.

34. На обжиг поступает руда состава, мас. %: ZnS – 85; CaCO₃ – 10; SiO₂ – 5. Вычислить состав обжигового газа (об. %), если воздух подается с избытком 1,7. Состав воздуха принять, об. %: О₂ – 21; N₂ – 79. В результате обжига протекают следующие реакции:

2ZnS + 3O₂ = 2ZnO + 2SO₂

CaCO₃ = CaO + CO₂

35. Определить состав твердого продукта в массовых и мольных долях, если при обжиге колчедана состава, мас. %: ZnS – 70; FeS₂ – 20; CuS – 10, протекают следующие реакции:

4FeS₂ + 11O₂ = 2Fe₂O₃ + 8SO₂

2ZnS + 3O₂ = 2ZnO + 2SO₂

2CuS + 3O₂ = 2CuO + 2SO₂

36. Рассчитать степень превращения синтез-газа (СО и Н₂ при молярном соотношении 1 : 2) и селективность процесса синтеза метанола по реакциям

СО + 2Н₂ = СН₃ОН

2СН₃ОН = СН₃ОСН₃ + Н₂О

если газовая смесь на выходе из реактора имеет состав, об. %: СН₃СОН – 92; СН₃ОСН₃ – 1; СО – 2; Н₂ – 4; Н₂О – 1.

37