2. Математическое моделирование

На основании полученных данных проводятся расчеты при помощи программы Mathcad. Графическое представление данных позволяет сделать вывод, что экспериментальные точки расположены в некоторой степени близко к некоторой прямой, т. е. в качестве аппроксимирующей функции можно использовать линейную.

При моделировании различных процессов часто приходится иметь дело с функциями, заданными таблично, когда значения некоторой физической величины y_i получены из экспериментов. В рассматриваемой модели выходной величиной являются значения не совмещения элементов тиснения с печатными элементами. Представленная модель представляет собой простейшую зависимость измеряемой величины отклонения действительных размеров от заданных в зависимости от режимов тиснения x_i, т. е. y_i = f(x_i).

В исследуемом процессе полученная зависимость является самой простой линейной функцией, что подтверждает проверка линейности, которая проводится с помощью условия постоянства разделенных разностей первого порядка:

(1.1)

Коэффициенты а и b прямой y = ax + b находят по методу наименьших квадратов. В соответствии с этим методом сумма квадратов отклонений для всех точек должна быть минимальна:

(1.2)

где n — число экспериментальных точек.

Известно, что в точке минимума производная равна 0, если функция зависит от нескольких параметров, то в точке минимума равны 0 все частные производные по этим параметрам .

В качестве функции F выбрана линейная функция. F(x) = ax + b.

Необходимо найти значение параметров a и b. В этом случае формула (1.2) примет вид:

(1.3)

В точке минимума частные производные по параметрам a и b должны быть равны 0:

(1.4)

(1.5)

Полученная система из двух уравнений (1.5) может быть использована для нахождения двух неизвестных параметров a и b.

Для определения коэффициентов линейной регрессии в пакете Mathcad имеются стандартные средства, в основе которых заложен метод наименьших квадратов: функции intersept(vx, vy) и slope(vx, vy), где vx и vy — вещественные вектора значений аргумента и функции. Отметим, что элементы vx должны идти в порядке возрастания; переменная x, для которой можно найти приближенное значение функции лежит внутри интервала изменения элементов.

В результате вычислений в программе MathCadбыли получены результаты,

3. Результаты математического моделирования

В результате проведенных на производстве экспериментальных исследований были получены статистические данные, описывающие зависимость качества припресовки фольги от температуры пресса приведенные в таблице 2. Выполним на основе полученных данных разработку математических моделей.

Анализ представленных в табл.2 данных показывает, что вид искомой функции наиболее близок к линейной зависимости. В качестве функции F выбрана линейная функция F(x) = ax + b. Необходимо найти значение параметров a и b и оценим адекватность полученной математической модели.

Для определения коэффициентов линейной регрессии в пакете Mathcad имеются стандартные средства, в основе которых заложен метод наименьших квадратов: функции intersept(vx, vy) и slope(vx, vy), где vx и vy — вещественные вектора значений аргумента и функции. Отметим, что элементы vx должны идти в порядке возрастания; переменная x, для которой можно найти приближенное значение функции лежит внутри интервала изменения элементов.