Литература (основная)
1.Ашманов С.А.Линейное рограммирование. М.:Наука,1981.
2.Ляшенко И.И., Шор Н.З. и др.Линейное и нелинейное программирование. Киев, Высшая школа, 1975.
Литература (дополнительная)
1.Ромакин М.И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. М. Высшая школа, 1963.
2.Таха Х. Введение в исследование операций. М. Мир,1985,Том 1.
3.Вагнер Г. Основы исследования операций. М. Мир, 1972, том 1.
4.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. Учебное пособие для ВУЗов. М. Высшая школа, 1986.
5.Кузнецов А.В.,Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию.Минск, Высшая школа,1978.
2. Задачник
ЗАДАЧА 1
X1 + X22
X1 + 3 X215
2X1 + X210 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1- X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 2
X1 + X22
X1 + 2X210
3X1 + X215 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 3
X1 + X22
X1 + 2X212
5 X1 + 3X225 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 4
X1 + X22
X1 + X27
5X1 + 3X225 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 5
X1 + X22
X1 + 2X212
5X1 + 4X230 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 6
X1 + X22
X1 + 2X215
5X1 + 3X210 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 7
3X1 + 2X26
X1 + 2X216
5X1 + 2X240 (1)
X10, X20
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 8
3X1 + 2X26
X1 + 2X216
5X1 + 3X245 (1)
X10, X20
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 9
3X1 + 2X26
X1 + 2X216
5X1 + X235 (1)
X10, X20
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 10
3X1 + 2X26
5X1 + 2X240
2X1 + 3X240 (1)
X10, X20
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 11
3X1 + 2X26
5X1 + 2X240
5 X1 + 6X260 (1)
X10, X20
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 12
3X1 + 2X26
5X1 + 3X245
5X1 + 6X260 (1)
X10, X20
F(x)=max(3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 13
2X1 + X24
-X1 + X21
2X1 + X210 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 14
2X1 + X24
-X1 + X21
4X1 + 3X224 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 15
2X1 + X24
-X1 + X21
4X1 + X216 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 16
X1 + 3X23
-X1 + X21
4X1 + 3X224 (1)
X10, X20
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 17
X1 + 3X23
-X1 + X21
X1 + X27 (1)
X10, X20
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 18
X1 + X24
-X1 + X21
2X1 + X210 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 19
X1 + 3X24
-X1 + X21
2X1 + X210 (1)
X10, X20
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 20
X1 + 8X28
3X1 + 2X224
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 21
X1 + 8X28
X1 + X210
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 22
X1 + 8X28
-X1 + 3X214
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 23
X1 + 4X24
-X1 + 3X214
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=min( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 24
X1 + X210
X1 + 8X28
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 25
-X1 + X21
X1 + X210 (1)
X1 + 8X28
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 26
3X1 + 2X224
X1 + 8X28
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 27
3X1 + 2X224
X1 + X21
-4X1 + 3X212 (1)
X10, X20
F(x)=max(-2X1+ 3X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 28
2X1 + X24
-X1 + X21
2X1 —3X21 (1)
X10, X20
F(x)=max(2X1+ 4X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 29
X1 + 8X28
X1 + X25
5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 3X1+ 2X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.
ЗАДАЧА 30
X1 + 4X24
-X1 + 3X214
-5X1 + 4X24 (1)
X10, X20
F(x)=max( 6X1+ X2)
1.Построить двойственную задачу к задаче (1).
2.Решить симплекс-методом задачу (1) или двойственную к ней.
3.По оптимальному решению одной из задач найти оптимальное решение другой задачи.