§ 6. Подготовка исходных данных и проверка гипотез

Как мы отмечали выше, выбор метода для исследования функциональных характеристик системы определяется законами распределения моментов поступления клиентов и продолжительности обслуживания. Чтобы установить характер распределения, необходимо осуществить наблюдения за реально функционирующей системой и зарегистрировать ряды чисел, получаемых в ходе наблюдений. При этом возникают вопросы:

1. когда осуществлять наблюдения?

2. каким образом систематизировать данные?

Любая система массового обслуживания характеризуется так называемыми периодами повышенной загруженности, поэтому лучше осуществлять наблюдения в течение таких периодов.

Сбор данных можно осуществить следующими способами:

Способ 1: путем регистрации временных интервалов между последовательными поступлениями клиентов и последовательными выходами обслуженных клиентов из системы;

Способ 2: путем подсчета числа поступивших в единицу времени клиентов на обслуживание и числа выходящих из системы в единицу времени обслуженных клиентов.

После этого необходимо систематизировать и обобщить данные с тем, чтобы получить возможность построить в результате интересующие исследования распределения вероятностей. Этого можно достичь путем представления гистограмм (полигонов). Затем выбирается «теоретическое» распределение вероятностей, которые хорошо подходят для описания полученных данных. Далее, для проверки степени пригодности выбранного распределения для описания реального процесса применяется одна из стандартных статистических тестовых процедур.

Глава 4. Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных экономических моделей.

Рассмотрим у – результативный признак, а х – факторные признаки. Методы корреляционно-регрессионного анализа позволяет решать 3 задачи:

- определение формы связи между результативными и факторными признаками;

• измерение тесноты (степени) связи между ними;

• анализ влияния отдельных факторных признаков.

Рассмотрим эти задачи на примере.

Пусть у – расход на питание в семье, а - фактические признаки, - душевой доход, - размер семьи.

Рассмотрим однофакторную модель (сначала) зависимости расходов у от величины .

- линейная модель

Система нормальных уравнений (МНК)

где суммирование берется по всем n группам.

Полученные оценки для иподставляеми получим уравнение регрессии;- называется коэффициент регрессии.

Если > 0 – то связь прямая.

Теснота этой связи определяется коэффициентом корреляции (парным)

, где - среднеквадратическая ошибка выборки у

, - средне арифметическая

- среднеквадратическая ошибка уравнения для числа степеней n – 2.

где - соответствующее значение расходов на питание, вычисленное по.

Чем ближе значение r к 1, тем теснее связь.

Величина - называетсякоэффициентом детерминации и называет долю изменения результативного признака под действием факторного признака. Коэффициент - нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей.

Для этих целей используются коэффициент эластичности и бета – коэффициент.

Коэффициент эластичности: - показывает насколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признакана 1 процент.

Бета – коэффициент:

и - среднеквадратические ошибки выборкии у соответственно.

- показывает, на какую часть величины своего среднеквадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения.

Теперь рассмотрим двухфакторную линейную модель.

Зависит у от и. Модель.

Параметры ,,находятся из системы:

- уравнение регрессии

Для определения тесноты связи сначала вычислим парные коэффициенты корреляции.

, . Например,

, где ,

После этого вычисляется коэффициент множественной корреляции:

меняется от 0 до 1; чем ближе к 1, тем в большей степени факторы, на результативный признак.

Величина - называетсясовокупным коэффициентом детерминации и показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторных признаков.

Задачи анализа тесноты связи

Между результатом и одним из факторных признаков при неизменных значениях других факторов решается в многофакторных моделях при помощи частных коэффициентов корреляции.

Например, между у и прификс:

, остальные аналогично.

Если их возвести в квадрат, то получим частные коэффициенты детерминации, показывающую долю вариации результативного признака под воздействием одного из факторов при неизменном значении другого фактора.

Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности,

, - они показывают, на сколько % изменится результативный признак, если значение одного из факторных признаков изменится на 1%, а значение другого факторного признака не изменится.

Еще можно рассмотреть частные бета коэффициенты:

, - они показывают, на какую долю среднеквадратического отклонения изменится в среднем результативный признак при изменении одного из факторных признаков на величину его среднеквадратического отклонения и неизменным значением остальных факторов.

Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.

Рассмотрим линейные эконометрические модели. Их качества оцениваются: по адекватности и точности. Адекватность может быть установлена, как и в случае трендовых моделей, на основе остаточной последовательности; при этом расчетные значения получаются подставкой в модель фактических значений всех включенных в модель факторов.

Остаточная последовательность проверяется на выполнении свойств случайной компоненты временного экономического ряда: близость нулю математического ожидания; случайный характер отклонений; отсутствия автокорреляции и нормальность закона распределения. Эта проверка проводится теми же методами, что и для трендовых моделей. О качестве модели регрессии может судить также по значениям коэффициента корреляции, и коэффициент детерминации для однофакторной модели и по значениям коэффициента множителей корреляции и совокупность коэффициентов детерминации для моделей множественной регрессии.

Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F – критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмешанной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели. Если расчетное значение этого критерия со степенью свободы и, где больше табличного значения критерия Фишера при заданном уравнении значения, то модель признается значимой.

При проверке качества регрессионной модели целесообразно оценить также значимость коэффициента регрессии. Эта оценка проводится по t – статистике Стьюдента путем проверки гипотезы о равенстве нулю k – го коэффициента регрессии.

Расчетное значение t – критерия Стьюдента с числом степеней свободы (n – m – 1) находят путем деления k – го коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента, критерий вычисляется как квадратический корень из проведения ….. оценки дисперсии остаточной компоненты и k – го …… элемента матрицы, обратной матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений. Это значение сравнивается с табличным значением критерия. Если оно > табличное значение, коэффициента регрессии считается значимым.

Рассмотрим вопрос эконометрического прогнозирования.

Для прогнозирования зависимой переменной на L шагов вперед необходимо знать прогнозирования значения всех входящих в модель факторов.

Для линейной однофакторной модели, величина отклонения от линии регрессии задается:

L – количество шагов вперед; - уровень значимости прогноза,- наблюдаемое значение факторного признака в моментt.

- прогнозное значение фактора на L шагов вперед.

Т. о. для рассмотренных моделей формула расчета нижней и верхней границ добавочного интервала прогноза имеет вид:

, где - означает точечную прогнозную оценку по модели наL шагов вперед.