5. Контрольные задания

5.1. Общие методические указания

Согласно учебному плану студент-заочник выполняет две контрольные работы, каждая из которых состоит их четырех задач по различным разделам курса.

Контрольные задачи составлены по стовариантной системе, в которой исходные данные к каждой задаче выбираются из таблиц по последней и предпоследней цифрам шифра студента-заочника. Работы, выполненные по чужому варианту, не рецензируются.

При решении контрольных задач необходимо придерживаться следующих правил:

а) выписывать условие задачи и исходные данные;

б) решение сопровождать краткими пояснениями;

в) вычисления выполнять в международной системе единиц СИ;

г) в конце работы привести список использованной литературы и поставить свою подпись;

д) для письменных замечаний рецензента на каждой странице оставить чистые поля и одну–две страницы в конце работы;

е) на обложке тетради указать номер контрольной работы, название предмета, фамилию, имя, отчество, свой шифр и номер специальности.

6. Контрольная работа №I

Задача 6.1. Воздух, имеющий начальное давление P₁=0,1МПа и температуру t₁=20C, сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре до давления Р₂. Сжатие может быть изотермическим, адиабатным и политропным с показателем политропы n. Определить для каждого процесса сжатия все начальные и конечные параметры воздуха, считая его идеальным газом; отведенную от воздуха теплоту Q, кВт и теоретическую мощность привода компрессора N, кВт, если производительность компрессора G, кг/с. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в pv- и Ts-диаграммах. Исходные данные выбрать из табл. 6.1.

Таблица 6.1.

Исходные данные к задаче 6.1.

Последняя цифра шифра	n	Предпоследняя цифра шифра	P2, МПа	G, кг/с
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Для воздуха, как для идеального газа, принять: изохорную массовую теплоемкость C_v=0,72кДж/кгК, газовую постоянную R=287Дж/кгК, показатель адиабаты К=1,41. тогда начальный удельный объем воздуха по уравнению Клапейрона:

.

Конечные температуры воздуха при изотермическом, адиабатном и политропном сжатиях соответственно:

Конечные удельные объемы воздуха по уравнению Клапейрона:

Теплота, отведенная от воздуха, по уравнению теплового баланса:

(процесс без теплообмена)

Рис. 6.2. TS-диаграмма процессов сжатия.

Рис. 6.1. Pv-диаграмма процессов сжатия.

где знак (–) означает, что тепло отводится от сжимаемого воздуха.

Теоретические мощности привода компрессора:

что подтверждает вывод о том, что мощность привода изотермического компрессора минимальна, а адиабатного – максимальна.

Таблица 6.2

Сводная таблица рассчитанных величин

Величина	Изотермическое сжатие	Адиабатное сжатие	Политропное сжатие
T2, К V2, м^3/кг Q, кВт N, кВт	293 0,0495 -238 238	668 0,1128 0 370	545 0,092 -18,4 330

Задача 6.2. Рассчитать теоретический цикл двигателя внутреннего сгорания (ДВС), считая, что рабочим тело является воздух с начальными параметрами P_{1 ­}=0,1МПа, t₁=20С. Определить основные параметры рабочего тела P, V, T во всех точках цикла, изменение внутренней энергии U, энтальпии h, энтропии S для всех процессов и для цикла; теплоту и работу для процессов и для цикла, а также термический КПД цикла. Дать сводную таблицу и изобразить цикл в PV- и TS-диаграммах. Исходные данные брать из табл. 6.3.

Таблица 6.3

Исходные данные к задаче 6.2

Последняя цифра шифра	Цикл	Степень сжатия, 	Предпо-следняя цифра шифра	Степень повыше-ния давления, 	Степень предвари-тельного расши-рения, 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	Отто *) Дизеля **) Тринклера-Сабатэ	8 9 10 16 17 18 12 13 14 15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5	2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2

Примечание: независимо от исходных данных принимать *) =1 для циклов с изохорным подводом теплоты (цикл Отто) и **) =1 для циклов с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля).

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Для воздуха, как для идеального газа, принять: теплоемкости C_p=1,01кДж/(кгК) и C_v=0,72 кДж/(кгК); газовую постоянную R=287 Дж/(кгК), показатель адиабаты K=1,41. Для варианта 99 задан цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера-Сабатэ).

Начальный удельный объем рабочего тела по уравнению Клапейрона:

.

По степени сжатия =v₁/v₂ находим удельный объем рабочего тела в точке 2

.

Процесс 1-2 – это адиабатное сжатие рабочего тела, а уравнение адиабатного процесса

,

Откуда находится давление в точке 2:

.

Температура в точке 2 находится по уравнению Клапейрона:

.

Для изохорного процесса подвода тепла к рабочему телу 2-3 характеристикой является степень повышения давления =P₃/P₂, откуда находится давление в точке 3:

.

С учетом того, что для изохорного процесса v₃= v₂=0,0561м³/кг, температура рабочего тела в точке 3 по уравнению Клапейрона:

.

Для изобарного процесса подвода тепла к рабочему телу 3-4 характеристикой является степень предварительного расширения = V₄/V₃, откуда находится удельный объем рабочего тела в точке 4:

.

Для изобарного процесса P₄=P₃=6.82МПа, тогда температура рабочего тела в точке 4 по уравнению Клапейрона:

С учетом того, что процесс 5-I – это изохорный отвод тепла от рабочего тела, . Тогда для адиабатного процесса расширения рабочего тела 4-5:, откуда находится давление в точке 5:

МПа.

Температура рабочего тела в точке 5 по уравнению Клапейрона:

.

Параметры всех точек цикла сводим в табл. 6.4.

Таблица 6.4

Рассчитанные параметры точек цикла

Параметры	Точки
	1	2	3	4	5
Давление Р, МПа	0,1	4,55	6,82	6,82	0,1938
Удельный объем , м^3/кг	0,841	0,0561	0,0561	0,0673	0,841
Температура Т, К	293	889	1333	1600	568
Температура t, ºC	20	616	1060	1327	295

Изменение внутренней энергии в процессах и для цикла в целом:

∆;

∆;

∆;

∆;

∆;

∆.

Суммарное изменение внутренней энергии в цикле ∆, что подтверждает правильность расчетов, так как

∆.

Изменение энтальпии в процессах и для цикла в целом:

∆;

∆;

∆;

∆;

∆;

∆, действительно: ∆.

Изменение энтропии в процессах и для цикла в целом: , так как это процесс адиабатный, то есть без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой:

;

;

, так как это процесс адиабатный;

;

,

что также подтверждает правильность расчетов, так как

.

Работа процессов и цикла в целом

,

так как это процесс адиабатный, то есть без отвода теплоты от рабочего тела, поэтому внутренняя энергия рабочего тела возрастает за счет теплоты сжатия, а знак “-” означает затрату работы на сжатие газа.

, так как в изохорном процессе нет измерения объема газа, следовательно, работа против внешних сил не совершается.

;

; .

.

Теплота процессов и цикла в целом; , так как это процесс адиабатный, то есть без теплообмена;

;

;

, так как это адиабатный процесс;

,

что подтверждает правильность расчетов, так как для циклов , следовательно, поI закону термодинамики .

Термический КПД цикла представляет собой отношение работы цикла к подведенной к рабочему телу теплоте:

.

Проверка:

Погрешность расчета:

Рис. 6.4. TS-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ.

<1%, то есть точность расчета достаточная.

Рис. 6.3. Pv-диаграмма цикла Тринклера-Сабатэ.

ЗАДАЧА 6.3. Определить эффективную мощность Ne газотурбинной установки (ГТУ) без регенерации теплоты и ее эффективный КПД по заданной степени повышения давления , известным адиабатным КПД турбиныи компрессора, температуре воздуха перед компрессором, температуре газа перед турбинойи по расходу воздуха через ГТУ. Изобразить цикл ГТУ вPV- и TS- диаграммах. Показать, как зависит термический КПД ГТУ от степени повышения давления . Исходные данные выбрать из табл.6.5.

Таблица 6.5

Исходные данные к задаче 6.3

Послед-няя цифра шифра	t1,ºC	t3, ºC	β	Предпос-ледняя цифра шифра	ηк	ηТ	, кг/с
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	30 27 24 20 17 14 12 10 7 6	850 830 880 900 920 860 840 820 800 780	7,2 9,0 8,8 8,5 8,2 8,0 7,5 7,0 6,5 6,2	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0,82 0,81 0,79 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76	0,89 0,88 0,85 0,87 0,86 0,84 0,82 0,86 0,83 0,85	57 55 52 50 48 45 42 40 38 35

РЕШЕНИЕ (вариант 99). В расчете принимать теплоемкость воздуха и газа С_р=1,01кДж/(кгК); показатель адиабаты К=1,41; механический КПД ГТУ η_м=0,98; давление воздуха перед компрессором Р₁=0,1 МПа.

Удельный объем воздуха перед компрессором по уравнению Клапейрона:

.

Температура воздуха после компрессора при адиабатном теоретическом сжатии по уравнению адиабатного процесса:

;

,

а при действительном адиабатном сжатии – из выражения внутреннего адиабатного КПД компрессора:

;

.

Давление сжатого воздуха в компрессоре

.

Удельные объемы воздуха в точках 2, 2Д, 3 по уравнению Клапейрона:

;

;

.

Температура газов после газовой турбины при адиабатном теоретическом расширении

;

,

а при действительном адиабатном расширении – из выражения внутреннего адиабатного КПД газовой турбины

;

.

Удельные объемы газа в точках 4 и 4Д по уравнению Клапейрона:

Для построения цикла ГТУ в TS – диаграмме необходимо определить изменения энтропии в процессах:

Эффективная работа ГТУ:

Эффективный КПД ГТУ:

.

Эффективная мощность ГТУ:

.

Зависимость термического КПД цикла ГТУ от степени повышения давления определялась по выражению

,

результаты расчетов по которому представлены в табл.6.6.

Таблица 6.6

Зависимость термического КПД цикла

без регенерации теплоты от степени повышения

давления

	5	6,2	7	8	9
	0,374	0,412	0,432	0,454	0,472

Рис. 6.6. TS-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты.

Рис. 6.5. Pv-диаграмма ГТУ без регенерации теплоты.

Из табл. 6.6 следует, что термический КПД возрастает с увеличением степени повышения давления в компрессоре.

ЗАДАЧА 6.4. Определить термический КПД цикла Ренкина и эффективную мощность паротурбинной установки (ПТУ) по заданным начальному давлению Р₁ и температуре перегретого пара перед турбиной t₁; конечному давлению в конденсаторе Р₂ , расходу пара через турбину D, внутренним относительным КПД турбины η_Т и питательного насоса η_Н. Изобразить цикл Ренкина в TS – диаграмме, а процессы сжатия воды в питательном насосе и расширения пара в турбине – в hS – диаграмме. Механический КПД ПТУ принять равным η_М=0,98. Исходные данные выбрать из табл.6.7.

Таблица 6.7

Исходные данные к задаче 6.4

Послед-няя циф-ра шифра	Р1, МПа	t1, ºC	ηТ	Предпос-ледняя цифра шифра	Р2, кПа	D, кг/с	ηН
0	10,0	500	0,80	0	3,0	50	0,70
1	10,5	510	0,81	1	3,5	100	0,71
2	11,0	520	0,82	2	4,0	150	0,72
3	11,5	530	0,83	3	4,5	200	0,73
4	12,0	540	0,84	4	5,0	50	0,74
5	12,5	550	0,85	5	3,0	100	0,75
6	13,0	560	0,86	6	3,5	150	0,76
7	13,5	570	0,87	7	4,0	200	0,77
8	14,0	580	0,88	8	4,5	50	0,78
9	14,5	590	0,89	9	5,0	100	0,79

РЕШЕНИЕ (вариант 99). Решение может быть выполнено с помощью hS – диаграммы водяного пара (приближенное) или с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара (точное).

На рис. 6.7…6.9 изображены процессы в паротурбинной установке: 1-2 – теоретическое адиабатное расширение пара в турбине; 1-2_Д – действительное расширение пара; 2-– изобарно-изотермическая конденсация пара в конденсаторе;-3 – теоретическое адиабатное сжатие воды в питательном насосе;-3_Д – действительное сжатие воды (в TS – диаграмме эти процессы не отражены, ввиду малого изменения параметров воды в этих процессах; они изображены в увеличенном масштабе в hS – диаграмме на рис. 6.8); 3_Д-4 – изобарный нагрев воды до температуры насыщения в водяном экономайзере; 4-5 – изобарно-изотермическое парообразование в парогенераторе; 5-1 – изобарный перегрев пара в пароперегревателе.

Точка I в hS –диаграмме находится на пересечении изобары Р₁ = 145 бар и изотермы t₁ = 590º C, для которой находится энтальпия перегретого пара перед турбиной h₁ = 3586 кДж/кг. Теоретическое расширение пара в турбине 1-2 изображается вертикальной линией S₂ = S₁ до пересечения с изобарой Р₂ = 0,05 бар, откуда в точке 2 находится энтальпия пара после турбины h₂ = 2035 кДж/кг.

Ниже приведены таблицы 6.8 и 6.9 термодинамических свойств воды и водяного пара, с помощью которых задача решается более точно. Критические параметры воды: Р_кр = 221,29 бар; t_кр = 374,15 º C; v_кр = 0,00326 м³/кг; h_кр = 2100 кДж/кг; S_кр = 4,43 кДж/(кгК).

Из табл. 6.9 свойств перегретого пара для давления Р₁ = 145 бар и температуры t₁ = 590º C находим методом линейной интерполяции энтальпию h₁ = 3554 кДж/кг и энтропию перегретого пара перед турбиной S₁ = 6,67 кДж/(кгК).

Теоретическое адиабатное расширение пара происходит при постоянной энтропии S₂ = S₁ = 6,67 кДж/(кгК) до давления Р₂ = 0,05 бар. Из hS – диаграммы процесса на рис. 6.9 видно, что состояние пара после турбины (в точке 2) соответствует влажному насыщенному пару, для которого энтропия находится по формуле:

,

где энтропия воды на линии насыщения при давлении Р₂ = 0,05 бар по табл. 6.8 = 0,4761 кДж/(кгК) и энтропия сухого насыщенного пара= 8,393 кДж/(кгК). Тогда степень сухости влажного пара после турбины (в точке 2):

Рис. 6.8. Процессы теоретического 2´-3 и действительного 2´-3_Д сжатия воды в питательном насосе.

.

Рис. 6.7. Цикл Ренкина в TS-диаграмме.

Рис. 6.9. Процессы расширения пара в турбине: 1-2- - теоретический; 1-2_Д – действительный.

Таблица 6.8

Таблица термодинамических свойств сухого насыщенного пара

и воды на линии насыщения

РН, бар	tH, º C	, м^3/кг	, м^3/кг	, кДж/кг	, кДж/кг	r, кДж/кг	, кДж/(кгК)	, кДж/(кгК)
0,010	6,92	0,001000	129,9	29,3	2513	2484	0,1054	8,975
0,025	21,09	0,001002	54,24	88,5	2539	2451	0,3124	8,642
0,050	32,88	0,001005	28,19	137,8	2561	2423	0,4761	8,393
0,075	40,32	0,001008	19,23	168,8	2574	2405	0,5764	8,250
0,100	45,84	0,001010	14,68	191,9	2584	2392	0,6492	8,149
1,00	99,64	0,001043	1,694	417,4	2675	2258	1,3026	7,360
10,0	179,88	0,001127	0,1946	762,7	2778	2015	2,138	6,587
50	263,91	0,001286	0,0394	1154	2794	1640	2,921	5,973
90	303,32	0,001417	0,0205	1364	2743	1379	3,287	5,678
100	310,96	0,001452	0,0180	1408	2725	1317	3,360	5,615
110	318,04	0,001489	0,0160	1450	2705	1255	3,430	5,553
120	324,63	0,001527	0,0143	1491	2685	1194	3,496	5,492
130	330,81	0,001567	0,0128	1531	2662	1131	3,561	5,432
140	336,63	0,001611	0,0115	1571	2638	1067	3,623	5,372
150	342,11	0,001658	0,0104	1610	2611	1001	3,684	5,310
160	347,32	0,001710	0,0093	1650	2562	932	3,746	5,247

Таблица 6.9

Таблица термодинамических свойств перегретого пара

Р, бар	20			30			50
t, º C	, м^3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кгК)	, м^3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кгК)	, м^3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кгК)
0 50 100 150 200	0,000999 0,001011 0,001042 0,001089 0,001156	2,1 210,9 420,1 632,8 852,4	0,0000 0,7020 1,3048 1,838 2,328	0,000999 0,001011 0,001042 0,001089 0,001155	3,1 211,8 420,9 633,4 852,6	0,0000 0,7018 1,3038 1,837 2,326	0,000998 0,001009 0,001041 0,001088 0,001153 0,001249	5,2 213,6 422,5 634,7 853,6 1086	0,0004 0,700 1,302 1,835 2,322 2,789
250 300 350 400 450 500 550 600 650 700	0,1114 0,1255 0,1384 0,1511 0,1634 0,1755 0,1875 0,1995 0,2114 0,2232	2900 3019 3134 3246 3357 3468 3578 3690 3802 3917	6,539 6,757 6,949 7,122 7,282 7,429 7,569 7,701 7,827 7,947	0,0707 0,0812 0,0905 0,0993 0,1078 0,1161 0,1243 0,1325 0,1405 0,1484	2853 2988 3111 3229 3343 3456 3569 3682 3796 3911	6,283 6,530 6,735 6,916 7,080 7,231 7,373 7,506 7,633 7,755
							0,0454 0,0519 0,0578 0,0633 0,0686 0,0737 0,0787 0,0836 0,0884	2920 3063 3193 3315 3433 3550 3666 3782 3899	6,200 6,440 6,640 6,815 6,974 7,120 7,257 7,387 7,510

Окончание табл.6.9

Р, бар	80			100			150
t,º C	, м^3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кгК)	, м^3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кгК)	, м^3/кг	h, кДж/кг	S, кДж/(кгК)
0	0,000996	8,2	0,0004	0,000995	10,2	0,0004	0,000993	15,2	0,0008
50	0,001008	216,2	0,6992	0,001007	218,0	0,698	0,001005	222,3	0,695
100	0,001040	424,9	1,3996	0,001038	426,5	1,298	0,001036	430,4	1,294
150	0,001086	636,6	1,832	0,001084	638,0	1,830	0,001081	641,3	1,824
200	0,001150	855,0	2,317	0,001148	856,0	2,314	0,001144	858,3	2,306
250	0,001244	1085,7	2,781	0,001240	1086	2,776	0,001233	1086	2,765
300	0,02429	2784	5,788	0,001397	1342	3,244	0,001377	1337	3,222
350	0,03003	2985	6,126	0,02247	2920	5,940	0,01150	2690	5,442
400	0,03438	3135	6,356	0,02646	3093	6,207	0,01568	2973	5,878
450	0,03821	3270	6,552	0,02979	3239	6,416	0001847	3155	6,139
500	0,04177	3397	6,722	0,03281	3372	6,596	0,02080	3308	6,346
550	0,04516	3520	6,876	0,03566	3499	6,756	0,02291	3445	6,521
600	0,04844	3640	7,019	0,03837	3621	6,901	0,02490	3576	6,677
650	0,05161	3760	7,152	0,04097	3744	7,038	0,02677	3706	6,822
700	0,05475	3881	7,280	0,04354	3867	7,167	0,02857	3835	6,956

Тогда энтальпия влажного пара после турбины

,

где = 137,8 кДж/кг – энтальпия воды на линии насыщения и= 2561 кДж/кг – энтальпия сухого насыщенного пара, взятые также из табл. 6.8 при давлении Р₂ = 0,05 бар.

Необратимые потери при действительном расширении пара в турбине 1-2_Д учитываются внутренним относительным КПД турбины

,

откуда, при заданном = 0,89, находим энтальпию в конце действительного расширения пара:

.

Степень сухости пара в точке 2_Д:

.

Энтропия пара в точке 2_Д:

.

Повышение энтальпии питательной воды в насосе:

,

где Р_1­ = 14,5·10³ кПа – давление питательной воды после насоса; = 0,001005 м³/кг – удельный объем воды перед насосом (при Р₂ = 0,05 бар); = 0,79 – внутренний относительный КПД насоса (задан).

Энтальпия воды за питательным насосом:

.

Внутренний относительный КПД насоса

,

откуда находим энтальпию питательной воды после теоретического сжатия:

.

Процессы теоретического -3 и действительного-3_Д сжатия воды в питательном насосе изображены в hS – диаграмме на рис.6.8.

Термический КПД цикла Ренкина:

.

Так как работа пара в турбине

много больше работы сжатия воды в насосе.

,

то для приближенных расчетов работой сжатия воды в насосе пренебрегают (), тогда приближенно:

.

С учетом внутренних необратимых потерь в турбине и в насосе находим внутреннюю работу ПТУ:

.

Теоретическая работа ПТУ:

.

Следовательно, из-за необратимых потерь теряется работоспособность ПТУ на

.

Эффективная мощность ПТУ:

,

где = 0,98 – механический КПД ПТУ и D = 100 кг/с – расход пара через турбину – заданы.