1.4 Представление выборки в виде сгруппированного ряда

- объём данной выборки

1.5 Оценка закона распределения случайной величины

Чтобы определить закон распределения СВ оценим числовые характеристики выборки, такие как математическое ожидание, дисперсия, размах выборки, среднеквадратичное отклонение и т. д(см. пособие №1)

- математическое ожидание

- дисперсия

- среднеквадратичное отклонение

- размах выборки

Найденные величины используем для построения графика распределения в следующем пункте данного исследования.

1.6 Определение вида закона распределения вероятностей

На приведенном выше графике изображены график эмпирической функции распределения в виде гистограммы, график теоретической функции плотности нормального распределения , а также график теоретической функции плотности экспоненциального распределения. Сравнение графиков эмпирического распределения с теоретическим позволяет сделать предварительные выводы о том, что эмпирическая функция распределения имеет нормальное распределение. При подстановке оставшихся выборок, проанализировав графики и расчетные характеристики, можем утверждать, что их эмпирические функции имеют нормальное распределение.

1.7 Предварительные выводы:

Коэффициент ассиметрии отрицательный, это говорит о большем влиянии на величину математического ожидания отрицательных отклонений. Кривая распределения более полога слева от мат. ожидания. Однако следует отметить, что коэффициент ассиметрии довольно велик (0,5432) по своему абсолютному значению, что свидетельствует о несимметричности полученной выборки относительно своего мат. ожидания.

Эксцесс - характеристика островершинности распределения относительно нормального закона распределения. В нашем случае выборочный эксцесс больше 0(Е=1,2754расчет по формулам, описанным выше),а его абсолютное значение существенно, что свидетельствует о большой "островершинности" нашей выборки относительно нормального закона распределения.

Так как все выборки аналогичны, то сведём результаты расчетов в общую таблицу

(см . Приложение 2).

1.8 Проверка гипотез об оценках параметров распределения

Проверку гипотез для нормального распределения определим через распределения Фишера.(см. пособие №3)

Так как в данном примере ценные бумаги №2 и №4 оценивали оба центра А и В, проанализируем и сравним их результаты. (расчет приведен в Приложении 3)

Гипотеза	Результат
D1=D2	принимается
D1!=D2	отвергается
D1=D2	отвергается
D1>D3	принимается
D2=D3	отвергается
D2>D3	принимается
m1m0	принимается
m2m0	принимается
m3m0	принимается

Где: D1, D2,D3– дисперсии длятехнологий №1, №2 и №3 соответственно

m1, m2, m3– математическое ожидание длятехнологий №1, №2 и №3

m0– среднее математическое ожидание по ГОСТу

На основании полученных оценок и гипотез можно сделать соответствующие выводы: