Контрольные вопросы

1. Как записывается уравнение Лапласа в различных системах координат? Какие независимые координаты используются в этих случаях?

2. Когда для расчета электростатического поля используется уравнение Лапласа?

3. Чем обусловлен выбор той, или иной системы координат при решении конкретной задачи?

4. Почему силовые линии и эквипотенциали пересекаются под прямым углом?

5. Почему каждая эквипотенциаль входит в металлическое тело под прямым углом?

6. Объясните, почему металлические тела, помещенные в электростатические поля всегда эквипотенциальны?

7. Как по картине эквипотенциалей найти значение напряженности электростатического поля в выбранной точке?

8. Каким должно быть металлическое тело, чтобы напряженность электростатического поля в точках , при была максимальной?

9. Как изменится электростатическое поле, если вместо металлического прутка, взять диэлектрический пруток?

ПРОГРАММА ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ

РАБОТЫ

1. По конспекту лекций и учебным пособиям повторить, или изучить следующие вопросы: основные понятия и законы электростатического поля [1:1.1, 1.4, 1.5, 1.8; 2: 23.4, 23.8, 24.1 – 24.10, 24.19 – 24.25; 3: 19.1 – 19.35; 4:1.3, 2.2, 4.4, 4.8, 4.9].

2. Изучить описание лабораторной работы.

3. Заготовить бланк протокола с необходимыми заголовками, расчетами, формулами и графиками для каждого пункта задания.

4. Самостоятельно выполнить п.1 лабораторной работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ВБЛИЗИ ДЛИННЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с основными методами расчета напряженности электростатического поля, собственной и взаимной емкости длинных проводников произвольного сечения, расположенных вблизи проводящих сред.

ОБЪЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ

Математическая модель описывает реальный объект, представляющий собой два длинных заряженных проводника прямоугольного сечения 21 мм, центры которых расположены на высоте 3 и 4 мм над поверхностью земли (рис.1). Расстояние между проекциями центров проводников на ось х принято равным 6 мм.

Рис.1

РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Получить приближенное аналитическое решение поставленной задачи. В расчетной модели принять, что:

1.1 каждый проводник в сечении представляет собой окружность с радиусом r, равным мм;

1.2 по формуле определить смещение осей тонких заряженных нитей относительно оси симметрии каждого проводника;

1.3 принять диэлектрическую проницаемость среды равной , задать линейную плотность зарядов ;

1.4 воспользовавшись методом зеркальных отображений определить потенциальные и емкостные коэффициенты;

1.5 рассчитать напряженность электростатического поля в точках, указанных на рисунке;

1.6 определить собственную емкость каждого проводника и взаимную емкость между проводниками.

Рис. 2

2. С помощью компьютера решить поставленную задачу. Для получения достоверного результата, расстояние между верхней и нижней границей расчетной области должно быть не меньше 20 единиц (м, см, мм), а расстояние между левой и правой границами – не менее 50 единиц. Потенциал земли и потенциалы точек, расположенных на «бесконечно большом» расстоянии от земли (верхняя граница) принять равным нулю. Распечатать на принтере картину эквипотенциалей в исследуемой области. Руководствуясь правилами построения сетки, нанести на график силовые линии.

3. Распечатать на принтере картину силовых линий в исследуемой области. Сравнить графические зависимости, построенные «вручную» и результаты точного расчета. Сделать вывод о характере ошибок.

4. Сравнить, в заданных преподавателем точках, точные и приближенные значения напряженности электростатического поля. Сделать вывод о допустимости использования аналитической модели для расчета поля, а различных областях исследуемого пространства.

5. Определить поверхностную плотность зарядов на поверхности проводников в точках, указанных преподавателем.

6. Используя точные значения потенциалов проводников, определить потенциальные коэффициенты и сравнить их с расчетными величинами. Для этого:

6.1. Воспользовавшись методом суперпозиции, построить математическую модель, содержащую проводник 1.

6.2. Нажать кнопку «Line», далее, навести курсор на одну из эквипотенциалей и, двигаясь по ней, нажимая правую клавишу мыши, пройти замкнутый контур (рис. 3). Навести курсор на кнопку и нажать на нее. Выбрать режим интегрирования по нормальной составляющей вектора электрического смещения и нажать «OK». Определить линейную плотность заряда .

Рис. 3

По выполнении этой операции необходимо учесть, что интегрирование происходит по площади наружной поверхности неправильного цилиндра, длина которого определяется заданной глубиной (“depth” – 100).

3. Исследовать область, которую занимает второй проводник, и попытаться определить в ней среднее потенциала .

4. Рассчитать потенциальные коэффициенты

и

5. Воспользовавшись методом суперпозиции, построить математическую модель, содержащую проводник 2. Определить потенциальные коэффициенты и . Используя данные расчетов, определить собственные и взаимные емкостные коэффициенты. Сравнить результаты с данными п. 1.6.

ПРОГРАММА ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ

РАБОТЫ

1. По конспекту лекций и учебным пособиям повторить, или изучить следующие вопросы: основные понятия и законы электростатического поля [1:1.1, 1.4, 1.5, 1.8; 2: 23.4, 23.8, 24.1 – 24.10; 3: 19.1 – 19.35; 4:1.3, 2.2, 4.8, 4.9].

2. Изучить описание лабораторной работы.

3. Самостоятельно выполнить п.1 лабораторной работы.

4. Заготовить бланк протокола с необходимыми заголовками, расчетами, формулами и графиками для каждого пункта задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как можно представить интегральную и дифференциальную связь между напряженностью электростатического поля и потенциалами?

2. Что такое потенциальное поле и каковы его характеристики?

3. Как формулируется терема Гаусса?

4. Что представляет собой первая система уравнений Максвелла, записанная через потенциальные коэффициенты?

5. Что представляет собой вторая система уравнений Максвелла, записанная через емкостные коэффициенты?

6. Как используя емкостные коэффициенты, можно получить собственные и взаимные емкости тел?

7. Что такое емкость уединенного тела?

8. Как записываются граничные условия на поверхности раздела различных сред применительно к электростатическому полю?

9. Как можно обосновать замену в расчетной модели реальных проводников на тонкие заряженные нити?

10. Почему в расчетной модели эквипотенциали представляют собой окружности, а результаты точного расчета (с помощью компьютера) дают другие зависимости?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ВБЛИЗИ ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить методы расчета шагового напряжения и напряженности электрического поля вблизи заземлителей произвольной формы, помещенных в изотропные проводящие среды. Освоить уравнения Кирхгофа применительно к теории электрического поля и математические приемы, облегчающие решение задач, в которых исследуемая область имеет участки с различной проводимостью.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Математическая модель описывает реальный объект, представляющий собой длинный металлический пруток, закопанный в землю. Ось симметрии прутка находится на глубине 3 м. Сечением прутка является прямоугольник, большая сторона которого равна 2 м, малая – 1 м. Пруток выполнен из чугуна, электрическая проводимость которого на четыре порядка больше, чем проводимость земли.

Рис. 1

РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Получить приближенное аналитическое решение поставленной задачи. В расчетной модели принять, что:

   0. 1.1 длинный заземлитель (краевые эффекты не учитываются) в сечении представляет собой окружность с радиусом м;

   1. 1.2 электрическая проводимость земли равна = 0,01 (задается каждым студентом индивидуально);

   2. 1.3 ток заземлителя выбирается каждым студентом в пределах от 500 до 1500 А, по согласованию с преподавателем;

   3. 1.4 для расчета плотности тока и напряженности электрического поля рекомендуется использовать метод суперпозиции и выбрать цилиндрическую систему координат, совместив ее начало с осью симметрии заземлителя;

   4. 1.5 шаговое напряжение представляет собой функцию координаты Х, ее начало располагается над осью симметрии заземлителя на поверхности земли, направлена координата перпендикулярно вертикальной оси заземлителя. (Например, если х = 0 , то шаговое напряжение измеряется между точками Х = - 0,5 м и Х = + 0,5 м);

   5. 2. Посчитать и построить графическую зависимость шагового напряжения, как функцию координаты Х.

   6. 3. Найти сопротивление (проводимость) заземлителя.

   7. 4. С помощью программы «FEMM 4.2» получить точное решение поставленной задачи. При построении модели (рис. 2) следует учесть:

   8. 

Рис. 2

0. а) вход в программу «FEMM 4.2» следует начитать с Problem – Current Flow Problem, т.е. с задачи расчета электрического поля в проводящих средах;

1. б) при формировании библиотеки материалов проводимость заземлителя по координатам x и y можно принять примерно равной 10 000 Сим/м, а проводимость земли – 0.01 Сим/м. Размер сетки в Mesh Sire принять равным 0.5;

2. в) при формировании библиотеки токов и потенциалов проводников, необходимо задать три проводника: заземлитель с выбранной величиной тока 500 – 1500 А; поверхности 1 и 2 с потенциалами равными нулю и удаленными от заземлителя на «бесконечно большое» расстояние (левая и правая границы расчетной области). Например, чтобы задать ток заземлителя левой клавишей мыши нажимаем Properties – Add Property – Conductors, вместо New conductor набираем zazem, далее в окне Total current набираем требуемое значение тока;

3. г) при описании характеристики задачи - Problem, выбираем декартовую систему координат – Planar, единицы длины – метр, глубину – не менее 10 м, частоту тока заземлителя принимаем равной нулю.

4. 5. По картине эквипотенциалей (рис. 3) построить распределение силовых линий напряженности электрического поля.

5. 

6. Рис. 3

7. 6. Перемещая курсор вдоль поверхности земли, рассчитать с помощью операции интегрирования тангенциальной составляющей напряженности поля несколько значений шагового напряжения. Построить график . Самостоятельно выбрать несколько контрольных точек. Сравнить в них значения напряженностей, найденных с помощью точной и приближенной (аналитической) моделей.

8. 6. На мониторе компьютера показать преподавателю график изменения шагового напряжения. Сравнить его с данными приближенного расчета.

9. 7. На экране монитора повернуть заземлитель вокруг своей продольной оси на угол . Повторить п.п. 4 – 6.

10. 8. Сравнить графики шаговых напряжений. Выбрать оптимальный вариант заземлителя. Свое решение мотивировать.

ПРОГРАММА ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ

РАБОТЫ

5. По конспекту лекций и учебным пособиям повторить, или изучить следующие вопросы: основные понятия и законы электростатического поля [1:1.7, 1.8; 2: 26.1 – 26.7; 3: 20.1 – 20.11; 4:4.10].

6. Изучить описание лабораторной работы.

7. Самостоятельно выполнить п.1- 3 лабораторной работы.

8. Заготовить бланк протокола с необходимыми заголовками, расчетами, формулами и графиками для каждого пункта задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как записываются законы Кирхгофа применительно к теории электрического поля в проводящих средах?

2. Что такое сторонняя ЭДС? Какими физическими процессами она обусловлена?

3. Как записываются граничные условия на поверхности раздела двух сред с различной проводимостью?

4. В поставленной задаче ток от внешнего источника втекает в заземлитель через проводник с сопротивлением равным нулю и, выходя из заземлителя в землю, растекается в разных направлениях. А где находится «второй» заземлитель, на поверхности которого вновь соберутся силовые линии вектора плотности тока?

5. Сформулируйте теорему единственности. Чем отличаются друг от друга и в чем сходство между собой электрических и электростатических полей?

6. Что такое дуальные модели? Всегда ли возможно моделирование электростатического поля электрическим и наоборот? Приведите примеры.