3. Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте задачу Коши для ОДУ 1-го и n-ого порядков, а также для системы ОДУ 1-го порядка.

2. Как решается в системе MatLab ОДУ n-ого порядка?

3. Изобразите простейшие электронные цепи, анализ которых может быть выполнен с использованием ОДУ 1-го порядка. Запишите уравнения, описывающие эти цепи.

4. Изобразите простые электронные цепи, анализ которых может быть выполнен с использованием ОДУ 2-го порядка. Запишите уравнения, описывающие эти цепи.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Применение интерполяционных методов

для приближения ВАХ транзистора

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с особенностями выполнения интерполяции и сплайн-интерполяции с использованием пакета Mathcad.

4.1. ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

4.1.1. Введение

Базовыми при проектировании многих радиотехнических устройств на транзисторах являются его входная Ib(Ube, Uce) и выходная Ic(Uce, Ib) вольт-амперные характеристики (ВАХ), показанные на рис. 4.1, где Ib – ток базы, Ube – напряжение база-эммитер, Uce – напряжение коллектор-эммитер, Ic – ток коллектора. Поэтому вопросы приближения этих характеристик являются весьма актуальными в инженерной практике.

4.1.2. Интерполяция таблично заданной функции

одной независимой переменной

В практике вычислений часто требуется определить значение функции f(x), определенной своими значениями f(x₀), f(x₁), …, f(x_n) на определенном наборе точек (узлов) , в некоторой промежуточной точке, гдеi=0, 1, … , n-1. Построение функции F(x), позволяющей вычислить значение функции f(x) в точках, не совпадающих с заданным набором узлов, называется задачей интерполяции функции одной переменной. При этом f(x) называют интерполируемой, а F(x) – интерполирующей функциями. Определение значения функции f(x) для x<a или x>b, называется задачей экстраполяции. При решении этих двух задач часто используются интерполяционная формула Лагранжа для неравноотстоящих узлов, приведенная ниже

.

С помощью этой формулы можно выполнить интерполяцию одной из ветвей входной (например, для Uce = 5 В) или выходной (например, для Ib = 0,3 мА) ВАХ.

Ib, мА Uce = 0В 5В 25В Ic, мА

Ib =

0,8 40 0,7 мА

0,6 мА

0,6 30 0,5 мА

0,4 мА

0,4 20 0,3 мА

0,2 мА

0,2 10 0,1 мА

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Ube, В 0 5 10 15 20 25 Uce, В

а) б)

Рис. 4.1. Входная – а) и выходная – б) ВАХ транзистора типа КТ312Б

4.1.3. Интерполяция таблично заданной функции двух независимых переменных

Предположим, что на некотором наборе узлов на плоскости таблично задана функция двух независимых переменных f(x,y), определенная своими значениями f(x₀, y₀), f(x₁, y₁), f(x₂, y₂)…, f(x_n, y_n). Примерами функций двух переменных могут служить, представленные на рис. 4.1, зависимости Ib(Uce, Ube) и Ic(Uce, Ib). Построение функции F(x,y), позволяющей вычислить значение функции f(x,y) в точках, не совпадающих с заданным набором узлов, называется задачей интерполяции функции двух переменных. При этом f(x,y) называют интерполируемой, а F(x,y) – интерполирующей функциями. Для интерполяции таблично заданной на прямоугольной (k+1)*(m+1) сетке узлов функции двух независимых переменных можно использовать, например, интерполяционную формулу Лагранжа. Однако, при применении интерполяционных полиномов для выполнения интерполяции возможно появление явления волнистости, при котором значение интерполирующей функции между узлами сколь угодно сильно отличается (осциллирует) от значений интерполируемой функции в близлежащих узлах. Это является свойством степенного полинома.

Так как явление волнистости не проявляется для полиномов степени три и менее, то для его преодоления используют линейную, квадратичную или кубическую сплайн-интерполяцию.