- •4.3.1. Диамагнетики
- •4.3.2. Парамагнетики
- •4.4. Ферромагнетики. Природа ферромагнетизма
- •Намагничивание ферромагнетика. Этапы намагничивания
- •4.6. Явление гистерезиса
- •4.7. Граничные условия для векторов в и н
- •5. Электромагнитная индукция
- •5.1. Явление электромагнитной индукции
- •5.2. Природа электромагнитной индукции
- •5.3. Явление самоиндукции
- •5.4. Взаимная индукция
- •5.5. Ток смещения
- •5.6. Уравнение Максвелла для циркуляции вектора н
- •5.7. Уравнение Максвелла для циркуляции вектора е
- •5.8. Энергия магнитного поля
- •6. Гармонические Колебания
- •Гармонические колебания. Параметры гармонических колебаний
- •6.2. Формы представления гармонических колебаний
- •6.3. Сложение гармонических колебаний
- •6.3.1. Сложение одинаково направленных гармонических колебаний с равными частотами
- •6.3.2. Сложение одинаково направленных колебаний с разными частотами. Биения
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Гармонический осциллятор
- •6.4.1. Пружинный маятник
- •6.4.2. Математический маятник
- •6.4.3. Колебательный контур
- •6.5. Энергия гармонического осциллятора
- •7. Затухающие колебания
- •7.1. Затухающие колебания пружинного маятника
- •7.2. Затухающие колебания в колебательном контуре
- •7.3. Характеристики затухающих колебаний
- •7.4. Критическое затухание
7. Затухающие колебания
В разд. 6.4 была рассмотрена идеальная колебательная система – гармонический осциллятор. Там было показано, что полная энергия гармонического осциллятора постоянна, вследствие чего амплитуда колебаний не изменяется.
В любой реальной колебательной системе существуют потери энергии (например, пружинный маятник испытывает воздействие силы трения, вследствие чего механическая энергия переходит во внутреннюю).
Поскольку энергия реальной колебательной системы умень-шается, должна уменьшаться и амплитуда её колебаний. Это означает, что колебания реального осциллятора затухающие.
7.1. Затухающие колебания пружинного маятника
Циклическая частота идеального пружинного маятника =, гдеk – коэффициент упругости пружины.
Если на груз кроме упругой будет действовать сила трения, то скорость движения груза уменьшается – ведь сила трения всегда направлена против скорости. Значит, реальный пружинный маятник совершит одно полное колебание за большее время, чем идеальный маятник с таким же коэффициентом упругости. Соот-ветственно период колебаний реального пружинного маятника больше, чем у идеального, а частота меньше.
Период колебаний возрастёт тем больше, чем сильнее трение. И при некоторой определённой силе трения период колебаний может стать бесконечно большим, т. е. колебания могут вообще прекратиться. Выведенная из положения равновесия колеба-тельная система просто плавно вернётся в положение равновесия. Вся сообщённая системе энергия уйдёт на преодоление силы трения.
Теперь рассмотрим поведение пружинного маятника более подробно.
Прежде всего составим уравнение, описывающее эту систему на основании второго закона Ньютона:
.
Пусть действующая на груз сила трения прямо пропорциональна его скорости*
,
где r – коэффициент трения, – скорость груза.
Тогда
или, после деления уравнения на массу груза m,
.
Введём обозначения .
Теперь дифференциальное уравнение можно записать в таком виде:
.
Решение этого уравнения при o > имеет вид
,
где .
_______________________________
* Такое трение называют жидким.
7.2. Затухающие колебания в колебательном контуре
В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, сумма разностей потенциалов на элементах контура равна сумме эдс, действующих в рассматриваемом контуре.
В колебательном контуре эдс возни-кает в соленоиде. Это эдс самоиндукции L.
На обкладках заряженного конден-сатора имеется разность потенциалов. Обозначим её UC.
Разность потенциалов на концах резистора равна IR.
Тогда уравнение, описывающее колебательный контур, имеет следующий вид:
.
Поскольку напряжение на конденсаторе , аэдс самоиндукции ,
или
;
учитывая, что , получаем
и после деления на L
.
Вводя обозначение и, получаем
,
Мы вновь получили однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
Данное уравнение ничем не отличается от того, которое было получено для пружинного маятника в предыдущем разделе. Следовательно, его решение имеет такой же вид: , где.
Это означает, что в колебательном контуре с потерями энергии могут происходить затухающие колебания.