- •Форма работы студентов
- •Форма контроля работы студента
- •3. Вопросы, выносимые на экзамен по разделу «Механика»
- •4. Вопросы, выносимые на экзамен по разделу «Молекулярная физика и термодинамика»
- •5. Вопросы, выносимые на экзамен по разделу «Электростатика и постоянный ток»
- •Список рекомендуемой литературы
- •6. Порядок оформления и решения задач
- •7. О приближенных вычислениях
- •8. Основные определения и формулы
- •8.1. Механика
- •8.1.1. Кинематика
- •Кинематика одномерного движения
- •8.1.2. Динамика
- •8.1.3. Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса
- •8.1.4. Механика твердого тела
- •Момент инерции тела относительно оси z
- •Условия равновесия твердого тела
- •8.2. Термодинамика и молекулярная физика
- •Молярная масса для газов
- •Работа идеального газа при различных термодинамических процессах
- •8.3. Электричество и магнетизм
- •8.3.1. Электростатика
- •Принцип суперпозиции
- •Напряженность и потенциал поля системы зарядов
- •8.3.2. Электрический ток
- •Закон Джоуля–Ленца в интегральной форме
- •9. Примеры решения задач
- •10. Содержание контрольной работы № 1
- •11. Таблица вариантов задач к контрольной работе № 1
- •12. Задачи
Кинематика одномерного движения
Закон движения материальной точки .
Скорость материальной точки:
.
Ускорение материальной точки
.
Средняя скорость
.
Равнопеременное движения материальной точки
=const,
,
.
Вращательное движение тела
Угловая скорость
.
Угловое ускорение
.
Связь линейной и угловой скорости
,
[…] – означает векторное произведение векторов, где r – радиус–вектор с началом в любой точке оси вращения.
В случае равномерного вращения тела для любой точки нормальное ускорение
.
Тангенциальное ускорение
,
где R – расстояние от оси вращения.
8.1.2. Динамика
Второй закона Ньютона
или,
где импульс равен;F – равнодействующая всех сил, действующих на тело.
Для системы из N материальных точек импульс системы равен
.
Поступательное движение системы характеризуется движением ее центра масс:
,
где ,,,,
где – радиус-вектор центра масс системы; – радиус-вектор i-й частицы с массой .
Сила гравитационного притяжения между двумя телами массой и равна
,
где r – расстояние между центрами масс этих тел; – постоянная тяготения.
Сила тяжести (для Земли)
,
где м/с2 – ускорение свободного падения.
Сила трения скольжения
,
где – коэффициент трения скольжения;N – сила нормального давления.
8.1.3. Законы сохранения энергии, импульса, момента импульса
Элементарная работа силы F, затраченная на перемещение dl,
,
где – угол междуF и dl.
Мощность силы
,
где – угол междуи.
Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле:
.
Приращение кинетической энергии равно
,
где – работа всех сил, действующих на тело.
Приращение полной механической энергии равно
,
где – полная механическая энергия;– работа внешних сил.
Система называется замкнутой (изолированной), если она не обменивается с внешней средой энергией и веществом.
В замкнутой системе полный импульс системы сохраняется:
.
Абсолютно упругий центральный удар двух тел
Пусть тела движутся вдоль линии, соединяющей их центры масс. в случае сохранения полной механической энергии в процессе столкновения суммарный импульс тоже сохраняется, а скорости тел после столкновения находятся по формулам
,
,
где – скорости тел до столкновения;– скорости тел после столкновения.
Абсолютно неупругий центральный удар двух тел
В этом случае тела после столкновения имеют одинаковые скорости :
,
где – скорости тел до столкновения;– скорость тел после столкновения.
8.1.4. Механика твердого тела
Момент силы относительно некоторой точки О есть
,
где – радиус-вектор, проведенный в точку приложения силы.
Момент импульса относительно некоторой точки О есть
,
где – радиус-вектор, проведенный из точки О в точку, где находится частица.
Изменение момента импульса определяется из уравнения
,
где – момент всех внешних сил, действующих на частицу.
Для замкнутой системы момент всех внешних сил равен нулю, тогда полный момент импульса сохраняется:
.
Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси , уравнение динамики вращательного движения имеет вид
или,
где – проекция углового ускорения на ось;– проекция суммарного момента внешних сил на ось;– момент инерции тела относительно оси; заметим, что.
Момент инерции I относительно произвольной оси определяется согласно теореме Штейнера
,
где – момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс;– расстояние между осями.
Моменты инерции ряда тел приведены в табл. 1
Таблица 1