3778.pdf К курсачу по ЭА

Производная проводимости для определения магнитного потока:

	dG 1	= -	0	dc2	.
	d			4 2

Магнитная проводимость воздушных промежутков параллель-

ных плоскостей между полюсным наконечником и сердечником, обусловленная наличием технологического зазора без учета проводимости краевого потока (рис. 5.5):

G 2 = 0 sт.с , Гн ,

т

δт	dc
	Рис. 5.5

где sт.c – сечение торца сердечника, м; т – величина воздушного зазора, обусловленного технологией обработки деталей, м (раздел 4.5).

Магнитная проводимость воздушных промежутков в месте сочленения сердечника и основания скобы (ярма) (рис.5.6)

ж	2		d	2	ц	1			d	a
Gс.яр = 0 з	dс	-		р	ч		+	0		р ск	, Гн ,
	4		4			ў
и					ш					т1
						п

аск
d	с	dр
		п

Рис.5.6. К расчету проводимости

вместе сочленения сердечника

иоснования скобы

41

где dр – диаметр посадки, м; с учетом обеспечения жесткости крепле-

ния принимается d	р	» 0,3d	c	[4];	ў – зазор в месте сочленения сер-
					п

дечника и скобы, зависящий от конструкции сочленения, м; при резьбовом сочленении с учетом двух параллельных зазоров: а) кольцевой

зазор между торцом сердечника и основанием скобы ( dc - dр ) принять пў = 2 т1 ,м ; б) цилиндрический зазор, длина которого при наличии

гайки равна толщине основания скобы	ў	= 2		т1	Ч а	яр	, м ; при сочлене-
	п
нии горячей посадкой принять ў = 0,2Ч		т1	,м ;		т1		– зазор, обуслов-
п

ленный технологией обработки деталей (см. раздел 4.5).

Магнитная проводимость воздушных промежутков – путей потока рассеяния когда н.с. распределена по сердечнику, магнитопровод не насыщен, достаточная протяженность воздушных промежутков. Поле рассеяния является плоскопараллельным и равномерно распределенным по сердечнику и обмотке.

В плоскостях, перпендикулярных оси цилиндров, картина поля потока рассеяния представляет собой пучок окружностей, которыми в данном случае являются линии магнитной индукции и эквипотенциальные линии.

Магнитная проводимость потока рассеяния участков цепи для цилиндра, параллельного плоскости (рис. 5.7):

а) при bск h =1 4 k = 0,2 0,85 [4, 11];

G = 0

2

lкат

k

, Гн ,

ln

h +

h2 - r2

r

где h – протяженность потока рассея-

r

ния

h =

dкат.нар

+ а

+ (0,8 2); а ,м

2

ск

ск

r =

dc

– радиус цилиндра;

bск

2

б) при bск > 4h [4, 11];

h

G

=

0

lкат

, Гн .

ж h

ц

Рис. 5.7. К расчету проводимо-

h2

ln з

+

-1ч

сти путей потока рассеяния

r

2

з r

ч

и

ш

42

Магнитная проводимость потока рассеяния участков цепи для цилиндров с параллельными осями:

а) параллельные цилиндры разного диаметра (рис.5.8) [4, 11]:

G = 0

2 lкат

, Гн ,

ln (c +

)

c2 -1

h

r1

r2

Рис. 5.8. К расчету проводи мости путей потока рассеянии

h2

- r2

- r2

где

c =

1

2

, здесь r

и r – радиусы в соответствии с рис. 5.8;

2 r1

1

2

r2

h = dкат.нар + dс , м ;

2

б) параллельные цилиндры одинакового диаметра (при r1 = r2 = r и lкат > 8 r ) [4, 11] (рис. 5.9)

G = 0

lкат

, Гн ,

ln (с +

)

c2 -1

h

r1

r2

Рис. 5.9. К расчету проводимости путей потока рассеянии

здесь c = 2hr ; h = dкат.нар + (0, 2 1,0), dкат.нар м .

43

R1

R2

dc

Рис. 5.10. К расчету проводимости нерабочего воздушного зазора

зазора, =15 30 [4, 11].

Магнитная проводимость нерабочего воздушного зазора без учета вы-

пучивания магнитного потока (рис. 5.10)

G 1 = o b ln R2 , Гн , R1

где R2 , R1 – рассчитываются в соответствии с рис. 5.10 , м ; – угол, характе-

ризующий конструктивную изменяющуюся часть нерабочего воздушного

Удельная магнитная проводимость потока рассеяния, отне-

сенная к единице длины участка при равномерно распределенной по сердечни-ку н.с.:

g = Gl , Гнм ,

здесь l – длина участка магнитной проводимости рассеяния, м ,

l = lкат , м .

Суммарная проводимость двух и более воздушных зазоров и промежутков рассеяния магнитной цепи магнитопровода с внешним притягиваемым якорем (без учета магнитной проводимости ферромагнитных участков)

Магнитные проводимости воздушных зазоров и промежутков рассеяния, расположенные последовательно, складываются как параллельно соединенные сопротивления.

Суммарная магнитная проводимость между якорем и сердечником:

при наличии полюсного наконечника

G	=	G 1	G 2	, Гн;
Σя.с		G 1 + G 2

без полюсного наконечника

G я.с = G 1, Гн.

44

2Gс.яр + g lс

Суммарная магнитная проводимость воздушных зазоров и промежутков, расположенных со стороны якоря:

G я.с =	G я.с Gс.яр	, Гн.
	G я.с + Gс.яр

Максимальный магнитный поток Фmax , разделяющий магнит-

ную цепь на части, каждая из которых содержит воздушный зазор

(рис. 5.11).

а)	б)
l01	l01
l12	l
	12
l23	l23

Рис. 5.11. К расчету суммарной магнитной проводимости воздушных промежутков магнитопроводов с внешним притягиваемым якорем:

а– наклоненным под углом плоским якорем; б – прямоходового

сплоским стопом

Расчетные длины сердечника, в которых расположены воздушные зазоры:

lc = l01 +l12 +l23, м ,

l01 = hп.н ( 2G+я.с + g+hп.н ) , м ;

2 G 2 G я.с g hп.н

l12 = lоб 2(G я.с + Gс.яр + g lс ), м .

l23 = lc -l12 , м

45

Суммарная магнитная проводимость воздушных промежутков магнитопровода (рис. 5.11):

	G 03	=	G	01 G 12 G 23				, Гн;
			G01	+ G 12 +G			23
		G 01 = GΣя.с , Гн;
	G 12 = G			я.с +		g l12	, Гн;
				2
	G 23 = G с.яр +				g l23		, Гн.
				2

Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров и промежутков потока рассеяния, суммарной проводимости и производной проводимости свести в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Магнитные проводимости воздушных зазоров и промежутков

, м ,

10

3

м

max

отп

кр

0,5

отп

кас

отл

пр

т

G 1		10 8 Гн
Gп.н		10 8 Гн
G 2		10 8 Гн
dG d		10	8	Гн
G	я.с	10	8	Гн
G я		10	8 Гн
G		10	8	Гн
Gс.яр		10	8 Гн
G 01		10	8 Гн
G 12		10	8 Гн
G 23		10	8 Гн
G 03		10	8 Гн

46

об.н.

Индуктивность обмотки электромагнита постоянного тока

Индуктивность при ненасыщенном магнитопроводе, когда магнитное сопротивление стальных участков можно не учитывать, равна

	L =	w2	= w2G , Гн ,
		R
где R	– активное магнитное сопротивление воздушных зазоров и
промежутков, 1 Гн .

5.3. Расчет коэффициентов рассеяния

При определении коэффициентов рассеяния магнитного потока магнитное сопротивление ферромагнитных участков с целью упрощения принимается независимым от величины проходящего потока, а обмотка – равномерно распределенной по сердечнику. Коэффициент рассеяния ζх представляет собой отношение полной величины потока,

проходящего через рассматриваемое сечение сердечника на его длине х , к величине потока, проходящего через ближайший последовательно расположенный в цепи воздушный зазор. Когда воздушные зазоры (рабочие и нерабочие) расположены с двух сторон обмотки, магнитная система разделяется на две отдельные части, причем в каждой части системы имеется поток рассеяния, обусловленный коэффициентом рассеяния этой части. Так, магнитные цепи с обмотками постоянного тока рассчитываются при использовании Фmax .

Разделение н.с. обмотки на части, пропорциональные длине участков, на которые делится длина обмотки, местоположением Фmax

для магнитной системы электромагнита, учитывая, что убывание потока на участке 2 – 3 (рис. 5.1) происходит незначительное:

12	= об.н	l12	, А ;	23	= об.н	l23	, А .
		l				l
		об				об

Коэффициент рассеяния при Фmax

два последовательных зазора (рис. 5.1, правая часть)

ζ =	Ф2	=	Ф +Фζ12	= 1 +	g l12	,
12	Ф		Ф		2 G 13
		47

= Fмў.кр .

	где Ф =	12	G 1 ЧG 2				=	12 ЧG 13 , Вб – магнитный поток в воздуш-
			G 1 + G			2
	ном зазоре,
	Фζ12 =	12		Gζ12	=		12	g l12	, Вб – магнитный поток рассеяния на
			2					2
	участке 1 – 2 (рис. 5.1).
	один зазор (рис. 5.1, левая часть)

ζ23 =

Ф2

=

Ф3 + Фζ23

= 1 +

g l23

,

Ф3

Ф3

2 Gс.яр

здесь Ф3 =

23 ЧGс.яр , Вб

–

магнитный поток на участке 2 – 3

(рис. 5.1);

Фζ23

= 23

Gζ23

=

23

g l23

, Вб –

магнитный поток рассея-

2

2

ния на участке 2 – 3 (рис. 5.1)

5.4.Определение необходимого магнитного потока

врабочем воздушном зазоре (критическом)

по энергетической формуле

Как и в предварительном расчете, исходной величиной является сила срабатывания электромагнита Fэл.срб , равная расчетной критиче-

ской противодействующей силе, приведенной к рабочему воздушному зазору Fмў.кр , т.е. Fэл.срб

По этой силе, приходящейся на расчетный зазор, и по известным величинам проводимостей воздушных зазоров определяется уточненное значение магнитного потока Ф в максимальном рабочем зазоре

( отп ) и необходимая для его проведения через зазор часть н.с.	.
Для электромагнитов с внешним притягиваемым якорем, когда поток
рассеяния не создает добавочной силы, электромагнитная сила

Fэл =	1	2 dG		=	1		Ф2		dG	, Н ,
	2		d		2		G2		d
				48

следовательно, магнитный поток в рабочем воздушном зазоре

	2 G2	F
Ф =		эл	, Вб .	(5.1)
	dG

d

5.5. Расчет магнитной цепи по участкам

Расчет выполняется с использованием коэффициентов рассеяния и кривой намагничивания и построения характеристик.

Для выполнения расчета необходимо иметь эскиз магнитопровода, разделенного на участки магнитной цепи, соответствующие схеме замещения, а также уточненное значение магнитного потока Ф в мак-

симальном рабочем зазоре ( отп ).

Расчет магнитной цепи по участкам совмещают с построением силовых характеристик Fэл = f ( об.н ) при = const .

Все расчеты сводятся в таблицу (табл. П13) в следующем порядке: по потоку Ф max = Ф 1 и коэффициентам рассеяния (раздел 5.3)

определяют значения магнитного потока на всех участках магнитопровода и вносят в расчетную таблицу;

	определяют значения величин н.с., приходящихся на каждый уча-
сток	магнитной	цепи (для воздушных зазоров по формуле
i	= Ф i G i ;	для стальных участков магнитопровода находим ин-

дукцию в них Вi = Фi Si , на основании которой по кривой намагничивания материала магнитной системы определяют напряженность магнитного поля Hi (рис. П.3), и далее определяют значение н.с. на стальных участках i = Нi li );

сумма величин н.с., определенных в предыдущем пункте, представляет полную н.с. обмотки об1 , необходимую для получения по-

тока Ф 1 , требуемого для создания электромагнитной силы, равной

приведенному	значению механической критической силы, т.е.
Fэл.срб = Fмў.кр . Так определяют первую точку 2ў (2) силовой характе-
ристики при	кр ;
	49

для построения характеристики задаются двумя произвольными значениями усилий Fэл.i > Fм.i (при условии Fэл.2 < Fэл.1 < Fэл.3 ), по (5.1) находят необходимые величины магнитного потока Ф в рабочем

зазоре, а по этим величинам и определяют н.с. обмотки об.i , необходимую для получения усилия Fэл.i ; таким образом, получают дополнительные точки для построения силовой характеристики при величине воздушного зазора кр = 0,5 отп ;

количество необходимых для расчета силовых характеристик расчетных точек должно быть не менее 4: для величины максимально-

го рабочего воздушного зазора при отпущенном якоре max = отп ; для критического зазора кр = 0,5 отп ; для величины рабочего воздушно-

го зазора, при котором якорь касается стержня магнитопровода кас = отл ; для величины воздушного рабочего зазора при притянутом

якоре пр = т ;

для построения четырех силовых характеристик необходимо рассчитать 12 – 16 точек с использованием прикладных математических пакетов [1];

на основании полученных результатов строят семейство силовых характеристик заданной системы (рис. П.3)

5.6. Построение тяговых характеристик

Ординаты выступающих на характеристике противодействующих усилий (рис. П.3, б) точек 1 – 4 проектируются на левый график (рис. П3, а) до пересечения с соответствующими силовыми характеристиками в точках 1ў - 4ў . Наибольшая н.с. потребуется в критической точке 2ў . Эта величина является н.с. срабатывания об.срб (4.2). Через точку

2ў проводится прямая, параллельная оси ординат. Точки пересечения этой прямой с силовыми характеристиками проектируются на правый график до пересечения с абсциссами соответствующих зазоров в точках 5, 6 и 7. Через эти точки и точку 2 проводится плавная кривая, которая является тяговой характеристикой электромагнита при критическом усилии в точке 2 при критическом зазоре кр .

50