НГТУтв1

Для того, чтобы ввести понятиеятие вероятности событий, нужноно:

•определить, что такое событие;;

•установить взаимоотношения междуежду событиями;

•определить числовую меру, характеризующую вероятность события.

Пространство элементарных событий

Определение. Элементарным событием называется любой возможный исход опыта, неделимый в рамках данного опыта.

Множество элементарных событий должно удовлетворять следующим условиям:

1)в результате опыта обязательно происходит только одно из этих событий (появление одного из них исключает появление других);

2)элементарные события не делятся на более «мелкие» события.

Множество элементарных событий обозначается символом Ω и называется пространством элементарных исходов (событий).

Элементарные события обозначаются: ω1,ω2 ,...,ωk ,...

Событием называется подмножество пространства Ω.

Обозначение: A, B,C,...

Будем говорить, что событие A Ω произошло, если в результате случайного эксперимента реализовался хотя бы один элементарный исход ω A.

Классификация событий

Достоверное -

событие, которое при повторении опыта

обязательно произойдет

• совпадает с Ω

Невозможное -

событие, которое при

повторениях опыта

никогда не происходит

• обозначим через

Случайное -

событие, которое при повторении опыта иногда происходит, иногда нет

Элементарные события (при однократном бросании кубика):

ω1

ω 2

ω 3

ω 4

ω 5

ω 6

Ω ={ω1,ω2 ,ω3 ,ω4 ,ω5 ,ω6}

Примеры событий:

B - выпадение четного числа
очков:	B ={ω2 ,ω4 ,ω6}
C - выпадение более 7 очков:	C =

D- выпадение не более 3 очков: D ={ω1,ω2 ,ω3}

E- выпадение не более 6 очков: E =Ω

F- выпадение не менее 4 очков: F ={ω4 ,ω5 ,ω6}

События наглядно удобно представлять диаграммами Венна.

Пусть некоторая фигура (например, прямоугольник) обозначает пространство Ω. Каждое элементарное событие ω – это точка в прямоугольнике Ω, а некоторое подмножество Ω соответствует некоторому событию А.

Ω

. ω

А

Операциям над событиями соответствуют операции с множествами.

Определение. Событие А включено в событие В ( A B), если каждый элементарный исход ω, принадлежащий событию А, обязательно принадлежит и событию В.

Событие А включено в событие В ≡ событие А влечет событие В.

Ω

В

А

Для любого события А справедливо: A Ω.

Если A B и B A , то события А и В называются равными.

Пример (игральная кость).
Cобытие В	– выпадение четного числа	очков
B ={ω2 ,ω4 ,ω6	}

Cобытие G – выпадение более одного очка, т.е

G ={ω2 ,ω3 ,ω4 ,ω5 ,ω6 }.

Тогда B G, то есть если происходит событие B то происходит и событие G.

Определение. Произведением (пересечением) двух событий А и В называют событие C, которое состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые принадлежат одновременно событиям А и В.

Обозначение: С = АВ (C = A ∩B).

То есть событие С происходит, если происходят оба события А и В.

С

А

В

Справедливы соотношения:

A = , ΩA = A, AB = A, если A B.

Пример.

Cобытия В,G – как в предыдущем примере.

B ={ω2 ,ω4 ,ω6 }, G ={ω2 ,ω3 ,ω4 ,ω5 ,ω6 }.

Тогда C = BG ={ω2 ,ω4 ,ω6 } . Если же B′={ω1,ω3 ,ω5} ,

то C = B′G ={ω3 ,ω5 }.