Данилов В.С. Микроэлектроника СВЧ

7.2. Полевые транзисторы СВЧ

213

использование получили полевые транзисторы на основе барьера Шоттки. В большинстве случаев эти приборы изготавливаются непосредственно ионной имплантацией в полуизолирующую подложку из арсенида галлия. Рассмотрим более подробно принцип действия подобных транзисторов как наиболее распространенных в микроэлектронике СВЧ.

Принцип действия ПТШ. Схематичное изображение полевого транзистора с барьером Шоттки приведена на рис. 7.9. Обедненная носителями область барьера Шоттки определяет поперечное сечение проводящего канала под затвором, модулируя его проводимость и тем самым ток в цепи исток – сток.

			L
			Uз			Uс
Исток				Затвор		Сток
			+ + + + + + + + + + + +			Iс
			+ + + + + + + + + + +
Iи		I	+ + + + + + + +		I	A
			d(x)	– – + +
				– – + +
				– – + +
	I		0	U
			U
						I

Подложка

Рис. 7.9. Схематичное представление полевого транзистора с барьером Шоттки

Проанализируем канал n-типа, в котором обедненная область расширяется по мере приближения к стоку, поскольку в этом направлении увеличивается обратное смещение между каналом и затвором. Как только напряжение на затворе станет меньше какого-то порогового, равного

Uт UP	PUbi ,	(7.37)
0

где Uт – пороговое напряжение, то ток через прибор падает практически до нуля.

214	Глава 7. ТРАНЗИСТОРЫ СВЧ

В уравнении (7.37) UP0 – напряжение перекрытия, равное

	UP0	qND A	;	(7.38)
		2

Ubi – встроенный потенциал. В уравнении (7.38) А – толщина канала,

аND – концентрация доноров, которая равна концентрации электронов n0 в необедненной части канала.

Предположим, что легирование канала однородно. Если напряже-

ние на затворе Uз больше чем пороговое Uт, то увеличение напряжения сток – исток Uс-и до величины больше напряжения насыщения Uс-и нас

приводит к насыщению тока через канал. Насыщение тока вызвано насыщением скорости электронов в сильном электрическом поле канала. В ПТШ на арсениде галлия с коротким каналом, где длина затвора L составляет 0,5...2 мкм, типичные величины средней напряженности электрического поля в канале довольно высокие (порядка 5...20 кВ/см), а эффекты горячих электронов и связанная с ними нелинейность зависимости дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля очень важны.

Модель Шокли. Рассмотрим простую модель, в которой указанные эффекты не учитываются, а предполагается, что дрейфовая скорость, равная

Vдр E

(7.39)

( – подвижность в слабом поле), пропорциональна продольной составляющей электрического поля вплоть до точки, где канал перекрывается на стоковой стороне затвора, что происходит при

Uз-и Uс-и Uт .

(7.40)

Эта модель называется моделью Шокли, она базируется на допущении, что толщина обедненной области под затвором есть медленно изменяющаяся функция координаты (рис. 7.10).

Предположим, что проводящая часть канала нейтральна, область под затвором полностью обеднена, электрическое поле от стокового напряжения Е в канале направлено вдоль оси X, электрическое поле под затвором Езат – по оси Y, граница между нейтральным каналом и обедненной областью резкая и потенциал вдоль канала изменяется достаточно медленно, так что в каждой точке толщина слоя обеднения может быть найдена решением одномерного уравнения Пуассона.

7.2. Полевые транзисторы СВЧ

215

y

Затвор

Ad(x) Eзат

d(x) E

Подложка

				U
										x
				+ + + + + +
				++++++++++++ A			(L		)
	A			+ + + + +		d

L

x

Ey U U 0U U

y

y

Рис. 7.10. Изменение толщины обедненной области под затвором

Найдем приращение потенциала в канале, опираясь на эти допущения:

	dU Iк dR	IкdX	,	(7.41)
		q NDW A Ad ( X )

где Iк – ток канала; dR – приращение сопротивления канала; Х – координата вдоль канала; А – толщина активного слоя; Аd(Х) – толщина обедненного слоя (рис. 7.10); W – ширина затвора.

Толщина обедненного слоя в какой-то точке Х задается выражением

	2 U ( X ) U		bi	U	з	1 2
Ad (x)							.	(7.42)
	qN
		D

Если в уравнение (7.41) подставим значение Аd(Х) и проинтегрируем его по направлению Х от нуля (истоковая граница затвора) до L (стоковая граница затвора), получим основное уравнение полевого транзистора с барьером Шоттки:

216	Глава 7. ТРАНЗИСТОРЫ СВЧ

										3 2	Ubi Uз	3 2
							2		Ui Ubi Uз
I	к	g	0	U	i									,	(7.43)
							3			3 2
									UP0

где Iк – ток канала; Ui – падение напряжения в канале под затвором;

g0 q NDWA L

– проводимость необедненного канала; L – длина затвора; UР0 – идеальное напряжение перекрытия, определяемое формулой (7.38).

Если пренебречь последовательными сопротивлениями областей сток – затвор и затвор – исток, включая контакты, то Ui = Uс-и. Уравнение (7.43) применимо только до точки, где еще существует нейтральный канал, даже в самой узкой части стоковой границы канала, т.е. при

		2 U	i	U	bi	U	з	1 2
AD (L) A0										A.	(7.44)
				qND

Предполагается, что при А(L) = А (условие перекрытия канала) происходит насыщение тока через канал. Поэтому напряжение насыщения Ui нас в модели Шокли задается выражением

Ui нас UP0 Ubi Uз ,

(7.45)

что согласуется с соотношением (7.40).

Подставляя значение Ui нас в основное уравнение (7.43), получаем значение тока насыщения:

	1			2 Ubi Uз 3 2
Iк нас g0		UP0				1 2	Ubi Uз .	(7.46)
	3			3	U
						P0

Очень важной характеристикой полевого транзистора является его крутизна

gm	dIc		UI const	.	(7.47)
	dUз

7.2. Полевые транзисторы СВЧ

217

Из основного уравнения (7.43) найдем крутизну на линейном участке:

gm g0	Ui Ubi Uз 1 2 Ubi Uз 1 2	.	(7.48)
	1 2
	UP0

Если подставить выражение (7.46) в уравнение определить крутизну на участке насыщения:

gm нас g0		Ubi Uз 1 2
	1	UP0	.

Для малых значений напряжения сток – исток

Ui Ubi – Uз.

Уравнения (7.43) и (7.48) можно упростить:

			U			U	1 2
					bi		з
	Iк g0	1							Ui ,
					UP0
	gm				g0Ui					.
		2UP01 2			Ubi Uз 1 2

крутизны, то можно

(7.49)

(7.50)

(7.51)

(7.52)

Полученные результаты можно представить в универсальной безразмерной форме, если ввести безразмерные переменные:

i

I

k

, i

Iк нас

,

u

U

i

u

U

bi

U

з

, u

Ui нас

,

з

нас

нас

g0UP0

i

UP0

UP0

UP0

g0UP0

G

gm нас

, u

U (x)

.

(7.53)

нас

g0

UP0

Тогда основные соотношения преобразуются к виду

i Ui

2

Ui

Uз 1 2

2

Uз3 2 ,

(7.54)

3

3

218	Глава 7. ТРАНЗИСТОРЫ СВЧ

i		1		2	U 3 2 U				,	(7.55)
								з
нас	3			3	з
	uнас 1 Uз .									(7.56)
	Gнас 1 Uз .									(7.57)

Безразмерные характеристики полевого транзистора по модели
Шокли представлены на рис. 7.11 [16].
				1
iнас			u =0
0,3			u =0,1		uнас
0,2			u =0,2	0,5
					Gнас
0,1			u =0,4
			u =0,6
0	0,5	1	1,5	0	0,5	1
		ui			uз
		а			б

Рис. 7.11. Безразмерные (а – выходные, б – проходные) характеристики полевого транзистора по модели Шокли

Из уравнения (7.41) можно найти распределение потенциала в канале. Проинтегрируем это уравнение по направлению Х и, принимая во внимание уравнение (7.43), найдем соотношение, выраженное во введенных безразмерных переменных:

	2	3 2		2		3 2		2	3 2		2		3 2
U (Z )		U (Z ) Uз			Uз		Ui		Ui Uз			Uз		Z, (7.58)
	3			3				3			3

где Z XL .

В данном случае принимаем, что Uз 1 (при Uз 1 полевой транзистор закрыт) и что Ui 1 Uз , последнее условие означает, что полное падение напряжения на канале меньше, чем напряжение насыщения.

7.2. Полевые транзисторы СВЧ

219

Малосигнальная эквивалентная схема канала полевого транзистора (ПТ) с барьером Шоттки представлена на рис. 7.12.

Uз	Затвор			Cз-с		Сток					Uс
		Cз-и			gmUз Ui					gс

Исток

Uи

Рис. 7.12. Малосигнальная эквивалентная схема транзистора с барьером Шоттки

Полный заряд в обедненном слое определяется выражением

L
Q qNDW Ad (x)dx.	(7.59)
0

Подставляя значение Ad (x) из уравнения (7.42) в выражение (7.59), получаем

		1
	Q qNDWLA U Uз 1 2 dZ				(7.60)
		0
	или
	Ui	U Uз 1 2	dZ
	Q q NDW L A			dU.	(7.61)
	0		dU

Интеграл уравнения (7.61) с помощью уравнения (7.58) можно привести к виду

			f
	Q Q0		1	1	,	(7.62)
			f2

220	Глава 7. ТРАНЗИСТОРЫ СВЧ

	Q0 qNDWLA,										(7.63)
	f U			i		Ui2	U U		,		(7.64)
	1				2		з	i
	f2 Ui	2	Ui Uз 3 2						2	Uз3 2 .	(7.65)
		3							3

Производные от заряда Q по напряжениям Uз-и и Uс-и определяют емкости Сз-и и Сз-с малосигнальной эквивалентной схемы транзистора:

dQ Cз-иdUз Cз-сd Ui Uз ,

(7.66)

а

C

dQ

Ui Uз const

1

dQ

Ui Uз const

,

(7.67)

з-и

dUз

UP0 dUз

C

dQ

Uз const

1

dQ

Uз const

.

(7.68)

з-с

dUi

UP0 dUi

Подстановка уравнения (7.62) в формулы (7.67) и (7.68) приводит к следующим выражениям:

C

f1

f2

f1 f2

з

C

з

,

(7.69)

з-и

0

f22

C

f1

f2

f1 f2

C

i

i

,

(7.70)

з-с

0

f22

где

f1

df1

U

U

з

const Uз 1 ;

(7.71)

з

dUз

i

f

2з

df2

U

1 2 1;

(7.72)

dUз

Ui Uз const

з

f1

df1

const 1 Ui Uз ;

(7.73)

U

i

dUi

з

7.2. Полевые транзисторы СВЧ

221

df2

1 2

f2

U

const

1 Ui Uз

,

(7.74)

i

dUi

з

C

2 WL

.

(7.75)

0

A

Расчетные зависимости Cз-и C0

от Uз

и Cз-с С0

от Uз + Ui могут

быть аппроксимированы выражениями 16 :

Cз-и

1

,

(7.76)

4Uз1 2

С0

Cз-с

1

,

(7.77)

4 Uз Ui 1 2

С0

за исключением области канала, близкой к перекрытию, в которой модель, предложенная Шокли, перестает работать, поскольку необходимо учитывать расширение обедненной области за пределы затвора. Уравнения (7.76) и (7.77) записывают в другом виде:

Cз-и			С з-и 0					,	(7.78)
				U	з-и		1 2
		1
				Ubi
Cз-с			С з-с 0					,	(7.79)
				U	з-с		1 2
		1
				Ubi

где

			WL		qN		1 2
C з-и 0	С з-с 0					D .		(7.80)
			2
					2Ubi

При нулевом напряжении сток – исток и нулевом напряжении на затворе полная емкость затвора равна емкости области объемного заряда, образованного встроенным потенциалом:

Cз0		WL		qN		1 2	(7.81)
			WL		D .
		A		2Ubi

222	Глава 7. ТРАНЗИСТОРЫ СВЧ

Эта емкость делится поровну между истоком C з-и			0	и стоком
С з-с	0	, поскольку объемный заряд распределен симметрично. Если

Uз-с и Uз-и отличны от нуля, то емкости Сз-и и Сз-с изменяются примерно так, как емкости эквивалентных диодов Шоттки, включенных соответственно между затвором и стоком и затвором и истоком.

Согласно модели Шокли насыщение тока происходит при перекрытии канала на стоковой стороне затвора. В этой точке поперечное сечение проводящей части канала становится нулевым, следовательно, скорость электронов должна быть бесконечно велика, чтобы поддержать непрерывность тока в цепи сток – исток. В действительности в сильном электрическом поле скорость электронов насыщается, и это насыщение скорости вызывает насыщение тока.

Скорость носителей пропорциональна величине поля вплоть до скорости насыщения Vнас, достигаемой при величине поля Е = Енас, а затем остается постоянной:

V = Е при Е Енас,
V = Vнас при Е Енас.	(7.82)

Насыщение скорости происходит на стоковой границе затвора, где напряженность электрического поля в соответствии с моделью Шокли наибольшая, т.е. при

Е(L) = Енас.

(7.83)

Здесь Е(L) – напряженность электрического поля в проводящей части канала у стоковой границы затвора.

Используя безразмерные переменные, введенные выше, это условие можно переписать как

	dU		Z 1	,	(7.84)
	dZ
где
Енас L UP0 ;					(7.85)

U U (X )UP0 ; Z XL .