кабелей сечением 10...25 мм2, являющихся наиболее массовыми в сетях напряжением 380 В.

4.4. Вероятностная модель расчетной нагрузки

Процесс изменения нагрузки во времени математически наиболее полно отражается в понятии нестационарного случайного процесса. Нагрузка в каждый момент времени является случайной величиной, закон распределения которой зависит от времени.

Расчетная (максимальная) нагрузка реализуется не в любое время суток, а лишь в период максимальной производительности, т.е. в период наиболее загруженной смены. Если у этого периода исключить начало и конец смены, а также обеденный перерыв, то получим установившийся однородный процесс, который можно классифицировать как стационарный эргодический. Допущение о стационарности процесса позволяет упростить решение поставленной задачи – изучение процесса можно заменить изучением случайной величины. Одним из важнейших свойств стационарных процессов является то, что в любом сечении этого процесса (в любой момент времени) имеется одна и та же случайная величина, закон распределения которой не изменяется во времени.

На рис.4.4 показана кривая плотности вероятности случайной величины IΘ. Для ответа на вопрос, какое значение IΘ взять за расчетное, следует воспользоваться принципом практической невозможности маловероятных событий. Необходимо только задаться величиной той малой вероятности ε, для которой мы считаем случайные события практически невозможными.

Таким образом, за расчетную нагрузку Iр принимается такое конкретное значение случайной величины IΘ, вероятность превышения которого не более ε. На рис.4.4 величина ε равна заштрихованной площади:

∞
ε = ∫ f (IΘ)dIΘ	(4.19)

I p

94

f(IΘ)

ε

IΘ

Icp Ip

Рис.4.4. К определению Iр

В этом и состоит суть вероятностной модели расчетной нагрузки. Осталось рассмотреть только, как конкретно вычисляется величина Iр в функции ε. Для этого необходимо определить закон распределения IΘ (найти аналитическое выражение f(IΘ)), для чего приведем следующие рассуждения.

Нагрузка потребителя в период наиболее загруженной смены складывается из нагрузок большого числа электроприемников, работу которых с определенной степенью идеализации можно считать независимой. Тогда в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей закон распределения нагрузки для каждого момента времени на интервале стационарности можно считать близким к нормальному. Это допущение имеет ключевое значение, так как случайная величина, имеющая нормальный закон распределения, полностью характеризуется лишь двумя параметрами: средним и дисперсией (рис. 4.4).

		1		−	(IΘ −Icp )2
	f (IΘ) =		e		2σI	2	,	(4.20)
		2πσI

где Iср – средняя нагрузка на интервале наиболее загруженной смены; σI – среднеквадратическое отклонение нагрузки.

95

Численное значение Iр в случае нормального закона распределения можно найти в соответствии с (4.20):

	1	∞	−	(IΘ −Icp )2
				2σ I 2
ε =		e			dIΘ .	(4.21)
	2πσI	I∫p
Решение такого уравнения приведено в справочной литературе по
теории вероятностей и имеет вид
	I p = Icp + βσI ,					(4.22)

где β – значение стандартной нормальной случайной величины для заданного

ε (табл.4.1).

Таблица 4.1

Связь значений ε и Ip

ε	β	Ip
0,0014	3,0	Icp+3,0σI
0,025	1,96	Icp+1,96σI
0,05	1,65	Icp+1,65σI

В соответствии с вероятностной моделью расчетной нагрузки (4.22):

I

p

= I

max

= I

cp

+ βσ

I

= I

cp

+ β K 2

I 2

− I 2

=

ф

cp

cp

(4.23)

= I

(1 + β K

2 −1 = I

K

cp

cp

max

ф

где K

max

=1 + β

K 2

−1

– коэффициент максимума графика нагрузки.

ф

В заключение следует еще раз отметить принятые при выводе формулы (4.22) допущения: стационарность процесса изменения нагрузки в период наиболее загруженный смены и нормальность закона распределения нагрузки. Эти допущения являются некоторой идеализацией реального процесса, но зато позволяют получить простую модель расчетной нагрузки в виде (4.22). Погрешности, возникающие при этом, несущественны.

96