- •3. Аналитический метод кинематического и силового анализа плоского рычажного механизма
- •3.1. Кинематический анализ
- •Координаты кинематических пар
- •Скорости и ускорения кинематических пар
- •Продолжение табл. 3.2
- •3.2. Кинематический анализ звена
- •Для ускорений имеем аналогичные зависимости:
- •Ускорения центра масс звеньев
- •3.3. Силовой анализ механизма
- •3.3.1. Разделение механизма на структурные группы
- •Рис 3.5. Разбиение механизма на структурные группы
- •Первая группа
- •3.3.2. Силовой анализ механизма
- •Полезная нагрузка
- •Массы и моменты инерции звеньев
- •Реакции в кинематических парах
- •Окончание табл. 3.6
- •3.3.3. Силовой анализ первичного механизма
- •Диаграмма уравновешивающего момента
- •3.4. Динамический анализ привода механизма
- •Рис 3.9. Структурная схема механизма
3.2. Кинематический анализ звена
Для каждого звена механизма, в состав которого должны быть включены две кинематические пары, в каждый момент времени можно построить схему векторов скоростей и ускорений (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Схема скоростей звена АВ
Абсолютные скорости точек ибудут:
;
Примем: – полюс, в качестве которого целесообразно принять центр масс звена;– связанная созвеном система координат; – угол наклона звена. Зададим направление потока движенияи т. д. Точкабудет началом звена 2, а точка– окончанием. Звено механизмаможет занимать различное положение на плоскости, которое определяется углом .
Тогда проекции абсолютных скоростей точек ина оси, связанной со звеном системы координат, можно определить по формулам:
Условие постоянной длины звена дает:– равенство составляющих скоростей точек звена вдоль оси.
Вместо скоростей и, распределение скоростей точек звенаможно охарактеризовать скоростью полюсаи угловой скоростью вращения звена вокруг полюса, определяемой при помощи зависимостей:
.
Для ускорений имеем аналогичные зависимости:
;
;
; ;
Вращательное ускорение определим так:
Кинематический анализ звена, охарактеризованный данными формулами, осуществляется с помощью программы ТММ20. Программа должна запускаться для каждого звена отдельно. Исходной информацией являются файлы rezO, rezA, … По запросу программы указываются:
имя точки начала звена;
имя точки конца звена;
номер звена.
Положение центра масс звена полагается заданным по середине его длины.
В начале программы осуществляется контроль постоянства длины звена : во всех состояниях механизма. Если это условие не выполняется с приемлемой точностью, то программа делает об этом сообщение и снимается. Это означает, что на этапе геометрического прочерчивания координаты точек измерены неточно и их следует исправить.
При успешном выполнении программы ТММ20 результаты анализа заносятся в файлы zveno1, zveno2, ……
Итак, для каждого звена механизма с помощью программTMM10 и ТММ20 создается кинематическая база данных, в которую входят:
1. Геометрическое состояние механизма (координаты начала и конца звеньев, углы наклона ), определяемое углом поворотавходного звена и задаваемое рядом последовательных значений с шагомв пределах одного полного цикла работы механизма.
2. Скорости и ускорения точек для каждого положения звена
….
.
Характеристики движения центра масс звеньев должны быть приведены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Ускорения центра масс звеньев
i |
Звено 1 |
Звено 2 | ||||||
0 |
-17,8139 |
0 |
18,0084 |
0 |
-17,8139 |
0 |
18,0084 |
0 |
1 |
-15,205 |
-9,1434 |
17,971 |
-5,3645 |
-15,205 |
-9,1434 |
17,971 |
-5,3645 |
2 |
-9,2884 |
-15,1969 |
18,0042 |
7,7222 |
-9,2884 |
-15,1969 |
18,0042 |
7,7222 |
3 |
0,1288 |
-17,8788 |
18,0411 |
-2,3752 |
0,1288 |
-17,8788 |
18,0411 |
-2,3752 |
Окончание табл. 3.3
4 |
9,1435 |
-15,205 |
17,971 |
-5,3963 |
9,1435 |
-15,205 |
17,971 |
-5,3963 |
5 |
15,205 |
-9,1433 |
17,971 |
5,3327 |
15,205 |
-9,1433 |
17,971 |
5,3327 |
6 |
17,8788 |
-0,1286 |
18,0411 |
2,3101 |
17,8788 |
-0,1286 |
18,0411 |
2,3101 |
7 |
15,1969 |
9,2885 |
18,0042 |
-7,7542 |
15,1969 |
9,2885 |
18,0042 |
-7,7542 |
8 |
9,1433 |
15,205 |
17,971 |
5,3335 |
9,1433 |
15,205 |
17,971 |
5,3335 |
9 |
-0,0002 |
17,8139 |
18,0084 |
-0,3334 |
-0,0002 |
17,8139 |
18,0084 |
-0,3334 |
10 |
-9,1436 |
15,205 |
17,971 |
-5,4281 |
-9,1436 |
15,205 |
17,971 |
-5,4281 |
11 |
-15,1969 |
9,2881 |
18,0042 |
7,6585 |
-15,1969 |
9,2881 |
18,0042 |
7,6585 |
12 |
-17,8788 |
-0,1289 |
18,0411 |
-2,4078 |
-17,8788 |
-0,1289 |
18,0411 |
-2,4078 |
i |
Звено 3 |
Звено 4 | ||||||
0 |
-1,5717 |
16,9238 |
-0,1313 |
119,5074 |
12,4354 |
-23,0062 |
-1,1722 |
33,8402 |
1 |
-14,1307 |
-3,215 |
2,0464 |
52,0399 |
-19,5399 |
-20,0742 |
-0,5457 |
36,9312 |
2 |
-14,4616 |
-35,6401 |
2,9629 |
-169,818 |
-38,9543 |
-10,7409 |
0,233 |
24,8224 |
3 |
-0,3607 |
-52,8368 |
0,0095 |
-381,763 |
-35,7411 |
-4,0881 |
0,8718 |
12,4501 |
4 |
-14,4346 |
-35,6709 |
-2,9591 |
-170,188 |
-21,3793 |
0,7761 |
1,2213 |
1,5880 |
5 |
-14,1306 |
-3,2315 |
-2,0464 |
52,0402 |
-8,5813 |
7,2517 |
1,2501 |
-10,6608 |
6 |
-1,6703 |
16,7870 |
0,1350 |
119,1069 |
0,5084 |
14,2521 |
0,9759 |
-23,4264 |
7 |
10,0324 |
20,9841 |
1,0511 |
90,0785 |
5,9194 |
17,9329 |
0,4804 |
-29,9674 |
8 |
12,1350 |
17,9315 |
0,6880 |
60,1371 |
13,1281 |
16,8892 |
-0,1040 |
-28,9080 |
9 |
11,6206 |
16,6257 |
0 |
54,0699 |
39 |
3,9480 |
-0,7503 |
-21,8327 |
10 |
12,1350 |
17,9315 |
-0,6880 |
60,1371 |
4,4479 |
13,2539 |
-1,1774 |
-9,2567 |
11 |
10,0324 |
20,9841 |
-1,0511 |
90,0784 |
49,4746 |
-15,7501 |
-1,2985 |
16,9411 |
12 |
-1,6703 |
16,7870 |
-0,1350 |
119,1072 |
-146,303 |
67,9577 |
-0,1929 |
31,8211 |
i |
Звено 5 |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| ||
0 |
13,8858 |
29,6375 |
-0,084 |
-60,7561 |
|
|
|
|
1 |
-1,793 |
2,593 |
1,4186 |
-0,7121 |
|
|
|
|
2 |
-21,7449 |
-51,5729 |
1,9966 |
128,791 |
|
|
|
|
3 |
-31,3605 |
-94,7766 |
0,0065 |
193,3712 |
|
|
|
|
4 |
-21,7652 |
-51,5729 |
-1,9939 |
128,9144 |
|
|
|
|
5 |
-1,793 |
2,5931 |
-1,4186 |
-0,7124 |
|
|
|
|
6 |
13,8109 |
29,4699 |
0,0868 |
-60,2468 |
|
|
|
|
7 |
12,6009 |
30,1544 |
0,7218 |
-84,9193 |
|
|
|
|
8 |
9,3782 |
20,2422 |
0,4557 |
-54,1261 |
|
|
|
|
9 |
10,7778 |
23,2936 |
0 |
-65,4162 |
|
|
|
|
10 |
9,3782 |
20,2422 |
-0,4557 |
-54,126 |
|
|
|
|
11 |
12,6009 |
30,1544 |
-0,7218 |
-84,9194 |
|
|
|
|
12 |
13,811 |
29,47 |
-0,0868 |
-60,2471 |
|
|
|
|
По данным табл. 3.3 или файлов результатов кинематического анализа вычерчиваются графики: ;;;; для звеньев, характер движения которых представляет интерес. Это устанавливается по согласованию с руководителем проекта.
Пример графиков скоростей и ускорений показан на рис. 3.4.
Ускорение полюса |
Угловая скорость |
Угловое ускорение | |
Звено 1 | |
Ускорение полюса |
Угловая скорость |
Угловое ускорение | |
Звено 2 Рис. 3.4. Графики ускорений, угловой скорости вращения звена: , м/с2; ωP, c-1; , м/с2; εP, c-2 | |
Ускорение полюса |
Угловая скорость |
Угловое ускорение | |
Звено 3 | |
Ускорение полюса |
Угловая скорость |
Угловое ускорение | |
Звено 4 (Продолжение) Рис. 3.4. Графики ускорений, угловой скорости вращения звена: , м/с2; ωP, c-1; , м/с2; εP, c-2 | |
Ускорение полюса |
Угловая скорость |
Угловая скорость | |
Звено 5 | |
(Окончание) Рис. 3.4. Графики ускорений, угловой скорости вращения звена: , м/с2; ωP, c-1; , м/с2; εP, c-2 |