6. Модель оценки доходности финансовых активов

Модель оценки доходности финансовых активов (МОДА) устанавливает связь между риском и требуемой доходностью активов, представляющих хорошо диверсифицированный портфель.

Как и во всех финансовых теориях, в основу МОДА положен целый ряд допущений. Они представлены следующим перечнем.

1. Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых значений доходности и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некой безрисковой процентной ставке x_б; ограничений на «короткие продажи» (продажа актива, которым не владеет продавец) любых активов не существует.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений, дисперсии и ковариации доходности всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны (т. е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т. е. инвесторы предполагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень их цен).

8. Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Последующее теоретическое развитие МОДА сделало менее строгими многие основные предпосылки и в целом привело к результатам, которые согласуются с базовой теорией. Тем не менее, даже эти более поздние исследования содержат допущения, которые являются и очень строгими, и нереалистичными. Поэтому обоснованность данной модели может быть подтверждена только с помощью эм­пирических исследований.

6.1 Линия рынка капитала

На рис. 6 построен график для случая большего числа активов, а кроме того, добавлен безрисковый актив с доходностью x_б. Безрисковый актив, по опреде­лению, имеет нулевой риск, и, следовательно,  = 0 %, поэтому он может быть изображен точкой на вертикальной оси. Инвестор может сделать лучший выбор. В дополнение к возможному мно­жеству рисковых портфелей можно подключить безрисковый актив, который обеспечивает гарантированную доходность, x_б. Имея возможность инвестировать в безрисковый актив, инвесторы могут составлять новые портфели путем включения безрискового актива в исходный портфель. Это позволяет достичь любой комбинации риска и доходности на прямой линии, соединяющей x_б с М, точкой касания прямой линии и границы эффективного множества портфелей акций.

Портфель, изображаемый точкой на линии x_бMZ, будет предпочтительнее любого рискового портфеля, изображаемого точкой на границе эффективности ВME, поэтому точки на линии x_б MZ представляют собой наилучшие дости­жимые комбинации риска и доходности.

x_M

x_p

x_б

0

_p _M

Рис. 6 Политика инвестора: комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем.

Разумеется, крупные инвестиционные фонды имеют возможность выбирать из тысяч разных акций и, значит, из более широкого диапазона комбинаций риска и доходно­сти. Подобный выбор представлен на рисунке 7 заштрихованной областью.

На­бор эффективных портфелей здесь опять обозначен сплошной кривой. Теперь введем еще одно условие. Допустим, что вы, кроме прочего, можете брать займы или предоставлять ссуды (кредиты) по некой безрисковой ставке процента x_б.

Рис. 7. Заимствование и кредитование. Выбор инвестора

Если вы инвестируете некоторую часть своих средств в казначейские векселя (т. е. пре­доставляете денежный кредит), а оставшиеся деньги - в портфель обыкновенных акций С (рыночный портфель), вы можете достичь любого сочетания ожидаемой доходности и риска, рас­положенного на прямой линии, соединяющей точки x_б. и С на рисунке. Если вы хотите это проверить, напишите формулу среднего квадратического отклонения для порт­феля из двух акций и посмотрите, что происходит, когда ценная бумага 2 является безрисковой, то есть когда ₂ = 0.

Так как заимствование равнозначно кредитованию с отрицательным знаком, вы можете также расширить диапазон инвестиционных возможностей вправо от точки С, беря займы по ставке x_б и вкладывая их, как и ваши собственные деньги, в портфель С.

Проиллюстрируем эти рассуждения числовым примером. Допустим, ожидаемая до­ходность портфеля С равна 15 %, а среднее квадратическое отклонение — 16 %. Процент­ная ставка по казначейским векселям составляет 5 %, и это безрисковые инвести­ции (т. е. среднее квадратическое отклонение равно 0). Если вы инвестируете половину своих денег в портфель С, а остальное отдаете взаймы под 5 %, ожидаемая доходность ваших инвестиций равна средней от ожидаемой доходности портфеля С и процентной ставки по казначейским векселям:

Ожидаемая доходность портфеля = 1/2 *ожидаемая доходность С+ 1/2 процентная ставка = 10 %.

А среднее квадратическое отклонение таких инвестиций находится посередине: средним квадратическим отклонением доходности С и средним квадратическим отклонением доходности казначейских векселей:

= 8 %

Или, предположим, что вы решили не мелочиться: вы взяли заем по ставке казначейских векселей на сумму, равную вашему первоначальному капиталу, и все вложили в портфель С. Вы удвоили сумму своих денег, инвестированных в С, но теперь нужно платить проценты по займу. Следовательно, ваша ожидаемая доходность равна:

Ожидаемая доходность портфеля = 2 *ожидаемая доходность С –

- 1 процентная ставка = 25 %.

А среднее квадратическое отклонение доходности ваших инвестиций:

= 32 %.

На рисунке 8.6 легко увидеть, что, отдавая часть ваших денег взаймы, вы в оказываетесь между точками x_б и С; а если вы можете взять заем по безрисковой ставке, то это позволяет вам раздвинуть свои возможности за точку С. Вы также видите, вне зависимости от избранного вами уровня риска вы можете достичь самой высокой ожидаемой доходности, комбинируя инвестиции в портфель С с заимствованием и кредитованием.

Имея графическую картину эффективных портфелей, подобную той, что изображена на на рисунке 7, найти лучший из них очень просто. От точки x_б на вертикальной оси надо провести прямую (касательную) к наивысшей точке кривой эффективных портфелей. Эффективный портфель в точке касания и будет наилучшим среди всех других.

Все инвесторы при условии соблюдения предпосылок МОДА должны иметь портфели, обозначенные точками, лежащими на линии x_бМ, и являющие­ся комбинацией безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М. Таким образом, добавление безрисковой акции ведет к изменению эффективного мно­жества: оно теперь лежит вдоль линии x_бMZ, а не вдоль кривой BME.

Линия x_бMZ на рис. 2.1 называется линией рынка капитала (Capital Market Line, CML). Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответству­ющей krf а ее наклон равен (xм — x_б)/_м. Поэтому уравнение линии рынка капитала может быть записано следующим образом (2.1):

Уравнение (2.1) показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля (т. е. портфеля, лежащего на линии рынка капитала) равна сумме безрисковой ставки и премии за риск (kм — krf), умноженной на соотношение рисков _р /_м. Таким образом, линия рынка капитала устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском. Наклон ее определя­ется разностью между ожидаемой доходностью рыночного портфеля рисковых акций, kM, и безрисковой доходностью, krf (эта разность называется премией за рыночный риск), деленной на среднее кнадратичоское отклонение доходности рыночного портфеля, _М

x_м

x_б

0

Рис. 2.2 Линия рынка капитала

Зависимость между ожидаемой до­ходностью и риском портфеля показана графически на рис. 2.2. линия рынка капитала изобража­ется прямой линией, пересекающей вер­тикальную ось в точке, соответствующей значению krf. и имеющей наклон, рав­ный премии за рыночный риск (k_M— k_RF). деленной на м. Наклон линия рынка капитала от­ражает совокупное отношение инвесторов к риску.