Треугольник сопротивлений

Если стороны треугольника напряжений (фиг. 155, а) разделить на ток I (фиг. 155, б), то углы треугольника от этого не из менятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому — треугольник сопротивлений (фиг. 155, в).

В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на фиг. 156, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным или кажущимся сопротивлением цепи.

Из треугольника сопротивлений видно, что полное или кажущееся сопротивление z равно геометрической сумме активного r и индуктивного x_Lсопротивлений.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем:

Если одно из сопротивлений цепи - (активное или реактивное), например, в 10 и более раз меньше другого, то меньшим можно пренебречь, в чем легко убедиться непосредственным расчетом.

Пример 8. Определить полное сопротивление цепи, в которой r — 9 ом и х _L — 12 ом.

Было бы совершенно неправильно, если бы для определения полного сопротивления были арифметически сложены оба сопротивления r и х _L, так как

9+12=21 ом.

Результат, как видим, в этом случае получается неверный.

Пример 9. Полное сопротивление обмотки электромагнита z=25 ом. Активное сопротивление обмотки r=15 ом. Определить индуктивное сопротивление. Так как

Пример 10. Индуктивное сопротивление обмотки электродвигателя переменного тока равно 14 ом. Полное сопротивление ее равно 22 ом. Найти активное сопротивление. Так как

Следовательно, если

Измерение в омах.

10) Резонанс в электрических цепях – это увеличение токов и напряжений на отдельных

участках цепи при изменении частоты гармонического сигнала. Физической основой

резонанса в электрических цепях является обмен реактивной энергией между

емкостными и индуктивными элементами (конденсаторами и катушками

индуктивности), включенными в данную цепь.

Резонанс может быть двух видов резонанс токов и резонанс напряжений .  Опишу подробнее оба случая резонанса .  Параллельный колебательный контур – резонанс токов. 

В этом случае на катушке и на конденсаторе напряжение такое же, как у генератора. При резонансе, сопротивление контура между точками разветвления становится максимальным, а ток (I общ) через сопротивление нагрузки Rн будет минимальным (ток внутри контура I-1л и I-2с больше чем ток генератора).  В идеальном случае полное сопротивление контура равно бесконечности - схема не потребляет тока от источника. При изменение частоты генератора в любую сторону от резонансной частоты полное сопротивление контура уменьшается и линейный ток (I общ) возрастает.  Последовательный колебательный контур – резонанс напряжений. 

В этой схеме при резонансе полное сопротивление контура минимально, ток в контуре и через Rн возрастает до пиковой величины. Эта большая величина тока при ее умножении на индуктивное и емкостное сопротивление дает высокое падения напряжения на катушке индуктивности (U-1л) и на конденсаторе (U-2с) и в реальных условиях значительно превышают напряжение генератора.  Главной чертой последовательного резонансного контура является то, что его полное сопротивление минимально при резонансе. (ZL + ZC – минимум). При настройке частоты на величину, превышающую или лежащую ниже резонансной частоты, полное сопротивление возрастает.  Вывод:  В параллельном контуре при резонансе ток через выводы контура равен 0, а напряжение максимально.  В последовательном контуре наоборот - напряжение стремится к нулю, а ток максимален.  Добротность  Настроенный контур при резонансе характеризуется величиной добротности, которая обозначается Q. Добротность катушки индуктивности обычно выражается, как отношение её последовательного реактивного сопротивления к активному. Что это значит?  Добротность резонансного контура равна отношению увеличения напряжения на емкости и индуктивности по сравнению с напряжением, поданным на контур (для последовательного резонанса)  Также можно сказать, что отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью контура Q. Величину, обратную добротности d=1/Q, называют затуханием контура.  Добротность зависит от качества элементов контура. Для ее увеличения необходимо минимальное активное сопротивление индуктивности (толстый провод) и минимальные утечки в ёмкости (хороший изолятор). Чем выше добротность, тем лучше (острее) резонансная кривая.  Говоря по-простому - чем выше добротность, тем дольше происходит затухание свободных колебаний в контуре после отключения поданного напряжения.  Добротность реальных колебательных контуров составляет от нескольких единиц до сотни и более.

11) РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ 

Имеются два случая резонанса в колебательных контурах: резонанс напряжений и резонанс токов. Резонанс напряжений, или последовательный резонанс, наблюдается в случае, когда генератор переменной эдс нагружен

Рис.1 - Схема и резонансные кривые для резонанса напряжений

на соединенные последовательно L и С контура (рис.1 а), т.е. включен внутри контура. В такой цепи имеется активное сопротивление г и общее реактивное сопротивление х, равное

Разность хL, и xC берется потому, что индуктивное и емкостное сопротивления оказывают противоположные влияния на ток. Первое вызывает отставание по фазе тока от напряжения, а второе, наоборот, создает отставание напряжения от тока. Для собственных колебаний xL и хс равны друг другу. Если частота генератора равна частоте контура, то для тока, создаваемого генератором, xL и хC также одинаковы. Тогда общее реактивное сопротивление х станет равным нулю и полное сопротивление цепи для генератора равно только одному активному сопротивлению, которое в контурах имеет сравнительно небольшую величину. Благодаря этому ток значительно возрастает и устраняется сдвиг фаз между напряжением генератора и током. Резонанс напряжений выражается в том, что полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а ток становится максимальным. Условием резонанса напряжений является равенство частот генератора и контура f = fo, или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для тока генератора: xL = хC. Когда частота генератора больше частоты контура, индуктивное сопротивление преобладает над емкостным и контур представляет для генератора сопротивление индуктивного характера. Если частота генератора меньше частоты контура, то емкостное сопротивление больше индуктивного и контур для генератора является сопротивлением емкостного характера. В любом из этих случаев при отклонении от резонанса полное сопротивление контура возрастает по сравнению а его величиной при резонансе. На (рис.1 б) показаны графики изменения полного сопротивления контура z и тока I при изменении частоты генератора f. Для расчета сопротивления контура и тока при резонансе напряжений служат простые формулы:

Таким образом, напряжение генератора U равно падению напряжения на активном сопротивлении (г). Большой ток в контуре при резонансе создает на индуктивном и емкостном сопротивлениях напряжения, значительно превышающие напряжение генератора. Они равны:

Так как хL = хC = р, то эти напряжения равны, но они противоположны по фазе и взаимно компенсируют друг друга. Действительно, напряжение на катушке опережает ток на 90°, а напряжение на конденсаторе отстает от тока на 90°. Ясно, что между этими напряжениями сдвиг фаз равен 180°. Кривая резонанса для тока, приведенная на (рис.1 6), при небольшом Изменении частоты показывает также изменение напряжения UL и Uс (только в ином масштабе). Это следует из того, что при изменении частоты вблизи резонанса ток меняется сильно, а сопротивления xL и хC — сравнительно мало. Например, если fpeз — 1000 кгц и частота изменяется на 20 кгц, т.е. на 2%, то сопротивления xL и хС изменяются каждое также только на 2%. В результате напряжения UL = IxL и Uc = IxС изменяются почти точно пропорционально току. При резонансе напряжение на катушке или на конденсаторе в Q раз больше, чем напряжение генератора, равное U — Ir. Напряжение на L или С равно UL = Uc = р. Поэтому

Чем выше добротность контура Q, тем больше увеличение напряжения при резонансе. Повышение напряжения на катушке и на конденсаторе характерно для резонанса напряжений, само название которого подчеркивает увеличение напряжения в момент резонанса. Большие напряжения на катушке и конденсаторе получаются за счет постепенного накопления энергии в контуре в процессе возникновения в нем колебаний. Эдс генератора возбуждает в контуре колебания, амплитуда которых нарастает до тех пор, пока энергия, даваемая генератором, не станет равна потерям энергии в активном сопротивлении контура. После этого в контуре происходят мощные колебания, характеризующиеся большой величиной тока и большими напряжениями, а генератор расходует небольшую мощность только для компенсации потерь энергии. Подобно этому можно, раскачивая тяжелый маятник легкими движениями руки с частотой, равной его собственной частоте, постепенно довести амплитуду колебаний маятника до значительной величины, во много раз превышающей амплитуду колебаний руки, играющей роль генератора. Резонанс напряжений применяется в радиотехнике для получения максимального тока и напряжения в контуре. Например, антенный контур радиопередатчика настраивают на резонанс напряжений для того, чтобы ток в антенне был максимальным. Тогда дальность действия передатчика будет наибольшей. Входной контур приемника также настраивают на резонанс напряжений для того, чтобы получить усиление напряжения сигналов той радиостанции, на частоту которой настроен контур. Напряжения сигналов других радиостанций, частоты которых отличаются от резонансной частоты приемного контура, усиливаются незначительно. При резонансе напряжений в величину активного сопротивления контура входит внутреннее сопротивление генератора. Если оно велико, то качество контура может стать низким и резонансные свойства его будут выражены слабо. Поэтому для резонанса напряжений генератор, питающий контур, должен иметь малое внутреннее сопротивление.

12) Добротность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

13,16) Активная (мощность и проводимость)

Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением 

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная