6.2 Применение информационных технологий при решении задач по теории игр
Пример 1.
В качестве примера применения информационных технологий Excel найдем решение парной игры с платежной матрицей
-
III
1
2
3
4
1
24
20
18
21
2
19
22
24
20
3
14
16
20
25
Решение
Для
данной задачи
(седловая точка отсутствует). Запишем
пару двойственных задач линейной
оптимизации для решения игры.
Решим исходную и двойственную задачи с помощью Excel.
Внесем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. 6.1.
Рис. 6.1. Данные для решения исходной задачи примера 1
В
x1
x2
x3
ЦФ
0,020182 0,02474 0,003255
0,048177
P1 P2 P3
0,4189
0,5135 0,0676
20,75676
,
ячейку B15 – для расчетного значения
цены игры
,
диапазон ячеек F12:H12 – для расчетных
значений вероятностей применения
стратегий игроком I, и, наконец, ячейку
F9 – для расчета целевой функции. Введем
все необходимые формулы в соответствующие
ячейки. Установим все необходимые
ограничения исходной задачи перед
запуском Поиска решения. С помощью
Поиска решения получим следующий ответ
Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока I:
Решим двойственную задачу. Во избежание возможных ошибок расположим данные для ее решения на отдельном рабочем листе Excel (Рис. 6.2.).
Рис. 6.2 Данные для решения двойственной задачи примера 1
Ввод данных и формул производится аналогично предыдущему случаю. Поиск решения дает ответ:
|
U |
0,0026 |
|
Q1=U1* |
0,0541 |
ЦФ |
|
U |
0,0195 |
|
Q2=U2* |
0,4054 |
0,048177 |
|
U |
0,0000 |
|
Q3=U3* |
0,0000 |
|
|
U |
0,0260 |
|
Q4=U4* |
0,5405 |
20,75676 |
Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока II есть
.
5.4 Задачи для самостоятельного решения
Путем сведения двойственных задач линейного программирования и методом Брауна-Робинсона найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры матричных игр с такими платежными матрицами:
|
1) |
-8 |
2 |
2) |
-2 |
-5 |
3) |
-1 |
5 |
4) |
5 |
-6 |
5) |
-3 |
1 |
|
|
1 |
-8 |
|
-4 |
3 |
|
6 |
-4 |
|
-3 |
0 |
|
2 |
-1 |
|
6) |
-3 |
3 |
3 |
7) |
0 |
1 |
6 |
8) |
1 |
0 |
-1 |
9) |
1 |
0 |
-1 |
|
|
-5 |
5 |
-3 |
|
7 |
1 |
3 |
|
0 |
2 |
1 |
|
-1 |
2 |
3 |
|
|
3 |
-9 |
2 |
|
1 |
2 |
0 |
|
1 |
-1 |
3 |
|
-2 |
-3 |
3 |