40.Оценка значений весовых коэффициентов в задачах оптимального проектирования Оценка значений весовых коэффициентов

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерий оптимальности. Важность критериев оценивают с помощью весовых коэффициентов сi, которые должны количественно отражать значимость соответствующих частных критериев. Значение сiвыбирается из анализа современного мирового уровня развития вычислительной техники, из требований к проектируемой ВС и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно повлиять на значение сi.Рассмотрим основные подходы к решению задачи выработки предпочтения на множестве частных критериев.

Экспертные оценки. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертиз. Наиболее эффективными в проводимых исследованиях оказались методы ранжирования и приписывания баллов.

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из lэкспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемой ВС в порядке их важности. При этом цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий (параметр), цифрой 2 – следующий по степени важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовывают таким образом, что ранг 1 получает оценку n, ранг 2 – оценку n – 1 и т.д. до ранга n, которому присваивается оценка 1, где n– число частных критериев.

Зная преобразованный ранг i-го критерия у k-го эксперта , весовые коэффициенты определяют из соотношения

 (1.39)

Метод приписывания баллов основан на том, что эксперты оценивают важность частного критерия по шкале 0–10, при этом разрешается оценивать дробными величинами или приписывать одну и ту же величину из выбранной шкалы нескольким критериям. Зная балл i-го критерия у k-гоэксперта, весовые коэффициенты сi определяют из предыдущего выражения (1.38), заменив в нем на

 (1.40)

Последний называют весом, подсчитанным для i-го частного критерия Fi(X) на основе оценок k-гоэксперта. Особое место занимает обработка результатов экспертных оценок. Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применить методы математической статистики.

В общем случае при определении степени важности частного критерия Fi(X) получают набор оценок , подлежащих статистической обработке. Среднее значение оценки

 (1.41)

где μk – коэффициент авторитета k-гоэксперта.

Среднее значение оценки riвыражает коллективное мнение группы экспертов. Степень согласованности мнений экспертов характеризуется величиной

 (1.42)

называемой дисперсией экспертных оценок. Ясно, что чем меньше величина дисперсии, тем с большей уверенностью можно опираться на найденное значение r, оценки степени важности частного критерия Fi (X).

Надежность экспертизы тем выше, чем меньшую долю среднего значения составляет среднеквадратический разброс оценок s. Поэтому в качестве меры надежности приведенной экспертизы часто принимают и называют вариацией.По среднему значению оценки определяются весовые коэффициенты:

 (1.43)

Статистическая обработка результатов экспертных оценок подобна статистической обработке результатов измерений. На достоверность экспертизы существенно влияют такие факторы, как численный состав экспертной группы, уровень компетентности экспертов, состав вопросов, предъявляемых экспертам и т.д. Сейчас получили распространение интерактивные методы решения многокритериальных задач, когда информация о важности и предпочтении приходит как от инженера-разработчика, так и от ЭВМ. Уточнение обобщенных критериев и упорядочивание критериев по важности выполняется на основе диалога конструктора с ЭВМ.

Для определения наилучшего решения конструктору приходится решать задачи структурной и параметрической оптимизации. Тогда модель принятия решения описывается как задача многокритериальной оптимизации. В этом случае используют интерактивный режим оптимизации. На любом этапе разработчик может изменить процесс решения задачи, параметры, метод решения, математическое описание задачи. Проблемами здесь являются разработка эффективных пакетов прикладных программ, сценариев диалога, эвристических и точных алгоритмов с учетом неопределенности интеллектуальной деятельности инженера-разработчика.