Tatarenkova_nachgeometr

1.11 Дано: прямая MN и точка А.

Построить ромб ABCD со стороной BC на прямой MN, исходя из условия, что острый угол равен 600. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(170;100;110), М(180;30;0), N(20;30;78).

1.12 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренный треугольник АBC с основанием BC, лежащим на прямой МN, исходя из условия, что его длина равна 1,5 высоты. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1

и П2.

А(80;140;100), М(200;100;10), N(20;10;10).

1.13 Дано: прямые MN и ЕF, одна проекция точки К. Построить: параллелограмм ABCD с большей стороной BC на

прямой МN и с вершиной А на прямой ЕF, исходя из условия, что сторона АВ больше высоты АК на 10мм и сторона BC равна 1,5АК. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(80;100;90), F(10;50;30), К(70;-;10), М(200;80;10), N(20;20;10).

1.14 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренный треугольник АBC с основанием BC на прямой MN, исходя из условия, что угол при основании равен 600. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(80;20;20), М(220;100;40), N(10;100;160).

1.15 Дано: прямая MN и точка А.

Построить ромб ABCD с большей диагональю ВD на прямой MN, исходя из условия, что отношение его диагоналей равно 1,4. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П1 и П2.

А( 90;100;110), М(190;85;74), N(10;0;74).

1.16 Дано: прямые MN и EF.

Построить равносторонний треугольник АBC с основанием BC, равным 120 мм, лежащим на прямой MN, и с вершиной А – на прямой EF, перпендикулярной MN. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(160;-;110), F(100;-;10), M(210;10;30), N(20;90;30).

23

1.17 Дано: прямые EF и MN.

Построить прямоугольник ABCD с большей стороной BC на прямой MN, исходя из условия, что сторона АВ, длина которой равна 100 мм, лежит на прямой EF и отношение сторон равно 1,25. Определить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(180;70;-), F(140;0;-), M(200;20;20), N(20;20;110)

1.18 Дано: точка А и прямая MN.

Построить прямоугольный треугольник АBC с катетом BC, лежащим на прямой MN, исходя из условия, что длина его гипотенузы равна 1,25 стороны АВ. Определить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций П1 и П2.

А(10;110;110), М(210;20;100), N(20;20;10).

1.19 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренную трапецию ABCD с большим основанием BC, лежащим на прямой MN, исходя из условия, что АВ=АD=DС=115мм. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(50;90;80), М(240;75;10), N(10;0;10).

1.20 Дано: прямая MN и точка А.

Построить параллелограмм ABCD с основанием BC на прямой MN, исходя из условия, что острый угол В равен 600, а длина диагонали АС на 10 мм больше боковой стороны. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(40;80;112), М(180;10;110), N(10;10;10).

1.21 Дано: прямая MN и точка А.

Построить прямоугольный равнобедренный треугольник АBC с гипотенузой BC на прямой MN. Определить углы наклона стороны АС к плоскостям проекций П1 и П2.

А(80;90;110), М(220;20;115), N(20;20;0).

1.22 Дано: прямая MN и одна проекций прямой АК

Построить ромб ABCD со стороной BC на прямой MN, исходя из условия, что длина его стороны равна 1,2 высоты АК. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(70;-;90), К(110;-;20), М(210;40;20), N(10;130;20).

24

1.23 Дано: прямые EF и MN, одна проекция точки К. Построить квадрат ABCD с диагональю ВD на прямой MN, ис-

ходя из условия, что вершина А лежит на прямой EF и точка К является точкой пересечения диагоналей. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(100;130;140), F(0;70;110), К(90;60;-), М(180;60;140), N(10;60;20).

1.24 Дано: прямая MN точка А.

Построить равнобедренный треугольник АBC с основанием BC на прямой MN, исходя из условия, что его боковая сторона больше высоты на 30мм. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

А(50;100;125), М(180;20;120), N(10;20;0).

1.25 Дано: прямая MN и точка А.

Построить равнобедренную трапецию ABCD с большим основанием BC на прямой MN, исходя из условия, что АD=0,6АВ и острый угол равен 300.Определить углы наклона высоты к плоскостям

проекций П1 и П2.

А(170;100;100), М(210;0;20), N(10;110;20).

1.26 Дано: прямые EF и MN и одна проекция точки К. Построить равносторонний треугольник АBC с основанием BC,

лежащим на прямой MN, и с вершиной А на прямой EF, исходя из условия, что точка К является основанием высоты. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(210;20;140), F(100;0;160), К(100;90;-), M(210;90;10), N(10;90;120).

1.27 Дано: прямая MN и одна проекция прямой EF.

Построить прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием BC лежащим на прямой MN и со стороной АВ – на прямой EF, исходя из условия, что угол В=900, АD=АВ=100мм, угол С=450. Определить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций П1 и П2.

Е(230;100;-), F(190;0;-), М(230;30;10), N(10;30;120).

25

1.28 Дано: прямые EF и MN, одна проекция точки К. Построить ромб ABCD с большей диагональю ВD лежащей на

прямой MN и с вершиной А - на прямой EF, исходя из условия, что точка К является точкой пересечения диагоналей, а их отношение равно 1,2. Определить углы наклона диагонали АС к плоскостям про-

екций П1 и П2.

Е(190;110;130), F(70;130;170), К(110;-;80), М(210;10;80), N(10;130;80).

1.29 Дано: прямая MN, по одной проекции точек А и К. Построить равносторонний треугольник АBC с основанием BC

на прямой MN, исходя из условия, что точка К является основанием высоты. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1

и П2.

А(50;110;-), К(100;30;-), М(190;30;132), N(10;30;3).

1.30 Дано: прямые EF, MN и одна проекция точки К. Построить равнобедренный треугольник АBC с основанием BC

на прямой MN и с вершиной А на прямой EF, исходя из условия, что точка К является основанием высоты АК, а боковая сторона равна 1,2АК. Определить углы наклона высоты к плоскостям проекций П1 и

П2.

Е(180;70;120), F(100;120;130), К(110;30;-), М(190;30;0), N(10;30;100).

26

Задача 2.1

Дано: плоскость , заданная треугольником АВС, и плоскость, заданная параллелограммом DEFK.

Построить: линию пересечения заданных плоскостей.

Вариант		A	B	C	D	E	F
1	x	187	7	40	115	183	65
	y	50	130	20	122	90	15
	z	45	20	140	12	60	145
2	x	198	0	110	183	146	32
	y	85	125	12	45	8	75
	z	40	140	0	120	160	60
3	x	185	0	80	23	117	50
	y	30	145	0	82	52	35
	z	45	110	15	130	18	0
4	x	185	0	105	215	160	15
	y	112	45	15	28	0	85
	z	145	30	0	58	115	85
5	x	185	0	105	165	215	65
	y	140	30	0	115	55	25
	z	115	45	15	0	30	115
6	x	185	5	160	210	85	0
	y	120	55	0	0	35	100
	z	120	105	0	70	5	45
7	x	180	5	145	210	125	0
	y	120	105	0	70	105	45
	z	120	55	0	0	70	105
8	x	195	45	155	140	205	70
	y	45	45	125	140	110	20
	z	95	90	25	10	55	100
9	x	130	0	188	30	10	188
	y	125	60	10	30	90	90
	z	115	60	10	80	20	10
10	x	210	0	125	100	30	138
	y	10	42	128	0	15	128
	z	108	25	25	10	42	110

27

Задача 2.2

Дано: плоскость , заданная треугольником АВС, и плоскость, заданная четырехугольником DEFG.

Построить: линию пересечения заданных плоскостей.

Вариант		A	B	C	D	E	F	G
11	x	180	0	90	180	100	30	50
	y	105	100	25	18	130	92	-
	z	140	35	0	20	115	70	20
12	x	210	45	92	115	0	100	155
	y	0	130	0	20	20	110	110
	z	65	55	0	120	35	13	-
13	x	58	188	102	170	0	80	182
	y	105	135	0	10	80	135	55
	z	110	80	8	140	50	0	-
14	x	150	15	43	160	135	0	115
	y	65	125	0	95	45	45	120
	z	29	120	8	50	95	95	-
15	x	55	180	100	80	0	170	130
	y	110	75	10	0	50	145	-
	z	105	130	0	135	75	5	105
16	x	155	20	85	110	35	0	135
	y	0	30	115	5	0	115	-
	z	115	58	0	55	85	45	20
17	x	160	0	40	205	0	42	115
	y	78	92	15	0	50	105	-
	z	105	85	0	0	120	25	0
18	x	170	110	23	135	150	80	20
	y	12	128	55	120	70	0	-
	z	55	130	20	0	100	130	40
19	x	135	0	115	150	55	25	115
	y	45	45	120	65	0	120	120
	z	100	100	23	28	0	120	-
20	x	160	80	20	0	50	135	150
	y	65	140	10	40	125	125	-
	z	30	127	48	90	20	20	120

28

Задача 2.3

Дано: плоскость , заданная треугольником АВС, и плоскость, заданная треугольником DEF.

Построить: линию пересечения заданных плоскостей.

Вариант		A	B	C	D	E	F
21	x	205	45	165	205	150	0
	y	85	105	0	115	0	0
	z	92	78	15	50	122	0
22	x	130	0	85	185	15	105
	y	105	130	0	75	5	135
	z	110	75	15	50	145	0
23	x	130	0	85	186	108	15
	y	110	80	8	50	0	145
	z	105	135	0	80	135	5
24	x	140	100	20	80	0	130
	y	20	130	55	0	25	115
	z	50	115	20	130	115	0
25	x	180	0	95	155	83	0
	y	100	105	28	92	130	12
	z	35	140	0	70	115	20
26	x	150	15	45	115	0	135
	y	28	120	8	28	100	100
	z	65	120	0	120	45	45
27	x	170	0	112	218	92	5
	y	10	10	90	25	25	108
	z	62	178	15	42	128	10
28	x	170	93	0	197	55	15
	y	98	5	55	90	15	95
	z	0	155	108	45	125	45
29	x	157	0	65	150	80	0
	y	88	60	10	40	0	125
	z	128	102	25	18	160	35
30	x	135	0	80	145	23	100
	y	0	120	130	50	20	120
	z	120	30	0	20	55	130

29

Задача 3

Дано: пирамида SABC. Определить: 1) высоту пирамиды;

2)углы наклона основания ABC к плоскостям проекций;

3)натуральную величину основания ABC;

4)расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра SA и BC;

5)величину двугранного угла между гранями SAB и ABC. Задачи решить методом замены плоскостей проекций.

Вариант	A( x, y, z)	B( x, y, z	C( x, y, z)	S( x, y, z)
1	90,10,20	10,30,30	60,40,10	40,15,50
2	80,20,0	0,30,30	60,0,30	40,50,55
3	90,10,20	20,15,10	60,0,30	40,50,55
4	10,25,20	90,15,10	70,0,50	50,40,20
5	80,0,10	10,10,0	60,40,30	50,20,50
6	80,30,30	0,20,0	20,0,50	30,50,30
7	0,15,10	70,10,20	50,40,30	30,20,50
8	80,30,20	0,10,10	30,0,50	40,40,30
9	70,10,0	90,0,10	70,40,30	60,20,50
10	0,20,0	80,10,20	40,0,50	30,40,20
11	60,50,40	10,10,20	20,40,30	80,0,10
12	20,60,30	80,20,10	70,50,50	40,10,0
13	50,60,30	0,20,10	10,50,50	70,10,0
14	20,50,40	70,10,20	60,40,60	0,0,10
15	70,50,40	20,10,20	20,40,50	85,10,10

30

Вариант	A( x, y, z)	B( x, y, z	C( x, y, z)	S( x, y, z)
16	30,40,50	80,20,10	70,60,50	10,10,0
17	50,40,50	0,20,10	10,60,40	10,10,0
18	20,30,60	70,10,20	60,50,50	0,0,10
19	70,30,60	10,10,20	20,50,50	80,0,10
20	20,30,55	70,10,15	70,50,45	5,0,15
21	50,10,40	10,30,30	80,50,0	30,60,60
22	20,50,0	70,40,20	0,10,40	50,70,50
23	30,0,50	80,20,40	10,40,10	60,50,70
24	60,40,10	10,30,30	80,0,50	30,60,60
25	70,10,40	15,20,40	85,40,10	35,50,70
26	55,10,40	10,35,80	75,50,0	35,60,60
27	30,50,0	80,25,40	15,40,10	55,50,70
28	35,0,50	80,25,40	15,40,10	55,50,10
29	60,50,0	15,40,25	80,10,40	40,70,50
30	55,10,40	5,25,40	70,40,5	30,50,70
31	15,25,20	95,15,10	75,0,50	55,40,20
32	10,20,0	90,10,20	50,0,50	40,40,20

31

Приложение Б (справочное)

Пример оформления задачи 1

32